论数学发展史中三次危机的实质和意义

数学的发展也和其他事物的发展一样,不可能是毕直的,它也经历了曲折的发展过程。以下谈谈在数学基础研究中出现的三次危机的历史事实和它们的实质。 1.2~(1/2)的发现和数学基础的第一次危机数学起源于数数。人们在漫长的社会实践中,从数数最初抽象出自然数的概念,数论就是在自然数概念的基础上逐渐发展起来的。到纪元前五世纪,毕达哥拉斯学派从前人所取得的数论研究成果出发,开始研究所谓的毕达哥拉斯数。     

对算术命题先天综合性质的系统论证

康德的先天综合命题思想是哲学上的重要创举。然而,囿于时代之限,康德对算术命题先天综合性质的阐述暴露其数学上理解的偏差。基于现代数学尤其是皮亚诺算术公理的视角,借鉴彭加勒对数学归纳法先天综合性质的论述,可以发现,算术命题是先天综合的。对算术命题先天综合性质的系统论证由最小数原理的先天综合性质始,经由数学归纳法的先天综合性质而至皮亚诺算术公理的先天综合性质,最后到达算术命题的先天综合性质。其中对综合性的论证,涉及非概念包含关系、无限性、数学公理的不可化约性、自然数的两种定义、哥德尔不完全性定理、数字和运算的不可化约性,等等。     

集合论多宇宙观述评

集合论作为数学基础的成功使得关于数学对象的本体论问题被归约为关于集合的本体论问题。传统的(集合)实在论强调集合的存在,从而人们可以谈论关于这些集合的概念是否符合那个客观事实。而作者将在本文中介绍并评析另一种逐渐流行起来的集合论哲学——多宇宙观(Multiverse View)。这一立场强调存在许多集合论宇宙以及相应的集合概念。在该语境下,传统实在论则相应地被看作是一种唯一宇宙观(Universe View)的立场。两者的争论是当前数学基础领域的热门话题。     

关于因果性的本体论和自然哲学──敬答张志林副教授

本文分析了关于因果性理论的作用学派、条件学派和概率学派三大流派的基本观点。着重剖析了属于作用学派的邦格因果模型的优缺点。指出这个模型存在的问题不在于它用集合的概念来描述相互作用，也不在于它承认存在着同时性的因果关系；而在于它没有区分不同性质的相互作用，没有看到因果作用只是客体之间相互作用的一种，没有对因果关系作条件分析。针对这个缺点，本文作者从自然哲学上提出了三种相互作用的划分，并将作用学派和条件学派关于因果性的研究整合起来，提出因果性的新定义，这个定义更全面地阐明因果关系的本质。     

归纳推理合理性的心理学辩护

归纳推理在哲学、科学、心理学以及日常生活中都具有重要作用。我们通过归纳推理将知识组织成有用的结构。休谟首先对归纳推理的合理性提出质疑,后来的学者对归纳推理合理性的逻辑辩护都失败了,其根本原因在于数学逻辑不适于描述归纳推理。归纳推理实质上是心理事件而不是数学事件,它所依赖的生活事件集合与数学集合具有完全不同的结构。从心理归纳的角度讲,归纳推理发生在人、知识、情境的三维空间中,其目的是适应性。从适应性的角度,心理归纳的合理性能够得到充要的证明。     

科技术语的性质及其理论模型

现代术语学是应用语言学的一个分支,它的研究对象是术语。什么是术语？术语与其它的语言符号有什么区别？术语的选择应该遵循哪些原则？术语具有一些什么样的特性？这些问题,都有必要从应用语言学的角度加以探讨。我们认为,通过语音或文字来表达或限定概念的约定性符号叫做术语。术语可以是词,也可以是词组。任何语言符号都是由概念和音响形象结合而成的。概念叫做“所指”,音响形象叫做“能指”。术语跟其它语言符号的区别在于,术语的语义外延是根据所指的关系而不是根据能指的关系来确定的。在术语学中,当辨明了一个语言的形式(即能指)之后,就试图确定属于该语言形式的一个或数个意义(即所指)。因此,术语学是从概念(所指)出发去考虑这个概念的名称是什么,也就是说,在术语学中,概念先于名称。“术语”这个词来自英语term,这是一个国际化的英语词,在英语、荷兰语、瑞典语、威尔士语中都是term,在德语中是Terminus,在法语中是terme,在意大利语中是tèrmine,在西班牙语中是término,在葡萄牙语中是termo,在俄语、保加利亚语、罗马尼亚语、斯洛伐克语、捷克语、波兰语中是termin,在芬兰语中是termi。Term有两个词源：一个是拉丁语词源,一个是希腊语词源。其拉丁语词源terminus的含义是：(1)界石,(2)边界、界限、结尾,(3)护界神的雕像。希腊语词源Terma的含义是：(1)在运动中居第一位,(2)终止、界限,(3)最高点。而拉丁语terminus的希腊语译名则为pos,其含义是：场地的界限、界石、限度、领土等。从词源来看,term这个词不论在拉丁语或是在希腊语中,都有“界限”的含义。这个含义由具体到抽象的发展,便得到了“术语”这个词的当今含义,因为在科学技术中需要给一个观点或一个概念确定界限时,就得使用“术语”。因此,术语一词可以看作是对于概念所作的限定。术语的选择应遵守下列原则：1.确切性：术语要确切地反映概念的本质特征。2.单义性：至少在一个学科领域内,一个术语只表达一个概念,同一个概念只用同一个术语来表达,不能有歧义。在术语工作中,应尽量避免同义术语、同音术语和多义术语的出现。3.系统性：在一个特定领域中的各个术语,必须处于一个明确的层次结构之中,共同构成一个系统。在术语命名中,也要尽量保持系统性。例如,德语中有Sublimationstrocknung(升华干燥)、Strahlentrocknung(辐射干燥)、Konvektionstrocknung(对流空气干燥)等术语,都是采用Trocknung(干燥)与有关词构成复合词的办法来表达术语内容的,但表示“粉末干燥”的术语有Trocknung durch Zerkleinung和Pulverisationstrocknung两个,从系统性的角度来看,应删去前者,保持后者。4.语言的正确性：术语的结构要符合该语种的构词规则和词组构成规则。例如,“柴油机”这个术语,德语用复合词Dieselmotor表达,Diesel与Motor构成一个复合词,英语用词组diesel engine表达,diesel在前,engine在后,法语用词组moteur DieseL表达,Diesel在后,moteur在前。这些术语的结构,都遵循了有关语言的构词规则和词组构成规则。5.简明性：术语要简明扼要,易读易记。例如,英语中的gradual scale(逐级刻度)这个术语,在scale(刻度)的含义中,就包括了gradual(逐级)的意思,因而使人产生了烦冗之感。又如,英语中的quartzmineral(石英矿物)这个术语,quartz(石英)就是一种mineral(矿物),也会使人产生烦冗之感。这些术语都不符合简明性的原则。6.理据性：术语的学术含义不应违反术语的结构所表现出来的理据,尽量做到“顾名思义”。中文术语是用汉字来表达的,汉字有很强的表义功能,尤其应该注意术语的理据性。有时,某些术语在形成时是合乎理据的,但随着科学技术的发展,可能会失去其原来的理据。例如,德语的Drehstahl(切削刀具)这个术语,其中构成复合词的成分之一Stahl,其含义为“钢”,因为早期的切削刀具都是用“钢”制成的,而随着科技的发展,切削刀具除了用钢制作之外,还可用其它材料(如塑料)制作,这时,Drehstahl这个术语,就不再具有那么好的理据性了,因而出现了Drehmeissel这个术语,其中Meissel的含义是“凿子”,显然比Drehstahl中的Stahl(钢)更为确切,更能做到“顾名思义”。7.稳定性：术语一经定名,除非特别必要,不宜轻易改动。例如,英语atom(原子)这个术语,原来的含义是指组成物质的最小的不能再分割的单元,后来物理学的发展证明了“原子”也是可以分割的,但人们并不因此而轻易改变atom这个术语,以维持术语的稳定性。8.能产性：术语确定之后,还可以由旧术语出发,通过构词法或词组构成的方法,派生出新的术语来。例如,由德语的Telefon(电话)这个术语,可通过构词法派生出Telefonist(电话接线员)、Telefonistin(女电话接线员)、telefonisch(电话的)、Telefonat(通电话)、Telefonie(电话术)等新术语。又如,由汉语的“运算”这个术语,可通过词组构成的方法,派生出“补运算”、“反演运算”、“对偶运算”、“全同运算”、“非全同运算”、“等价运算”、“非等价运算”、“异运算”等新的术语来,这些术语都是词组。为了从理论的高度来研究科技术语的性质,学者们提出了术语模型。其中,最有名的是奥地利术语学家维斯特(Wüster)提出了由四个区组成的术语模型。这个术语模型如下图所示：在这个图中,上半部表示与语言系统相应的概念世界,下半部表示语言之外的现实世界的个别实体以及语言中的语音或文字实体。A1 是个别概念,它是表现个别实体al的性质的各种属性的集合。A2 也是个别概念,它是表现个别实体a2的性质的各种属性的集合。A 是由个别概念A1,A2,……等抽象出来的概念,这个概念A是A1,A2,……等个别概念的共同属性的集合。B 是语言符号的一般概念,它是表达概念A的各种语音或文字书写形式的特征的集合。B1,B2,……是语音或文字书写形式的个别概念。b1,b2,……是语音或文字书写形式的个别实体。从这个术语模型可以看出,维斯特认为,任何一个语言体系中的概念都是由意义和符号构成的,其中,意义是由表达个别实体的个别概念所共同的属性构成的集合,而符号则是表达意义的各种语音或文字书写形式的特征的集合。例如：在“太阳系中围绕太阳沿椭圆形轨道运行的天体”这个概念中,A1=地球,这是一个个别概念。A2=土星,这也是一个个别概念a1 指地球这个个别实体,它包含如下属性：1.天体;2.围绕太阳运行;3.椭圆形轨道;4.有生物存在;5.有一个天然卫星(月球);6.离太阳的平均距离为149 400 000公里;7.其它的物理化学特性。a2 指土星这个个别实体,它包含如下的属性：1.天体;2.围绕太阳运行;3.椭圆形轨道;4.没有生物存在;5.有十颗天然卫星;6.离太阳的平均距离为1 430 000 000公里;7.其它的物理化学属性。在al与a2这两个个别实体包含的各种属性中,1、2、3等三个属性是它们共同的,而其它属性则是不相同的,正因为有共同的属性,它们才能构成“太阳系中围绕太阳沿椭圆形轨道运行的天体”这个概念A。概念A通过语言符号B的一般概念来表达：b1=“太阳系的行星”。b2=“taiyangxi de xingxing”。b1与b2是文字的不同的书写形式,把它们抽象成书面形式的个别概念,则有B1=简体汉字的书写形式。B2=汉语拼音的书写形式。而B1与B2这两个不同的书写形式的个别概念,最后被概括并形成了符号B这个一般性的概念。A和B以及A1,A2,B1,B2都处在与语言系统相应的概念世界中,而a1,a2,b1,b2等则处在现实世界中。其中,a1,a2不是语言的个别实体,而b1,b2是语言的个别实体。语言的个别实体可以是不同的音位变体(allophon)或文字变体(allograph)。维斯特的术语模型受了瑞士著名语言学家索绪尔(De Saussure)的强烈影响,带有明显的语言社会心理学派的色彩。这一个术语模型,对现代术语学有很大的影响,对我们当前进行的术语规范化和标准化工作是有参考价值的。在我国应用语言学研究的各个领域中,术语学的研究比较落后,特别是在基本理论的研究方面,几乎还是一张白纸。为了适应我国社会主义建设飞速发展的需要,我们应用语言学工作者有必要重视这方面的问题。     

也谈"关于不可计算问题"——与张本祥先生商榷

实数是不可数的,其涵义是实数的个数严格多于自然数的个数,即自然数集的势为 ,而实数集的势为2.实数不可数结论是Cantor对数学理论的一大贡献,由此Cantor还解决了长期困扰数学家的难题--超越数的存在.张本祥先生搞混了实数的"不可数"和"不可计算"两个概念,从张文对"不可计算"的模糊定义和实数的不可数无法得到人们关注的地震可否预报的结果.实数是不可数的,但尚无"实数不可计算"的说法,科学在发展,技术在进步,随着信息科学和技术的飞速发展,将来终有一天地震预报成为可能.     

理想概念的历史演变(1801-1926)

理想概念是现代抽象代数学特别是交换环理论最核心的概念之一，也是研究代数数论学科必不可少的基本工具。由于这个概念抽象而复杂，一直难为人们所掌握，它由萌发到成熟经历了120多年的历程。本文以数学结构思想的产生为线索，通过几位关键历史人物的工作评述，全面、系统地考察了20世纪30年代前理想概念的演变过程，这对于现代代数学史的深入研究以及现代结构数学的发展有重要的理论价值。     

数学往何处去?

数学正处在这样一个形势下面,它必须要考虑自己怎样发展的问题。从数学的外部形势来看,在我国正处在工、农业生产大跃进的形势面前、处在技术革命、文化革命的形势面前,科学与技术也正要以新的姿态向前发展,数学应该考虑在现在这个技术革命与科学大发展中怎样发挥它的作用,在社会主义建设中怎样发挥它的作用,这样的问题尖锐地提到了每个数学工作者的面前。数学与     

术语工作原则与方法(续三)(ISODIS704)

55　概念体系551　概念体系的性质一个学科(专业)领域的术语集是许多概念之称谓的集合,这些概念(称谓)形成了该领域的知识结构。这些概念根据概念之间建立的相互关系又构成了相应的概念体系。每个概念在一个体系中的特定位置取决于该概念的内涵(即构成该概念的独有的一组?..     

数学:一种人类学现象——后期维特根斯坦数学哲学思想探析

数学哲学经过长期的演化,形成了罗素的逻辑主义、希尔伯特的形式主义、布劳威尔的直觉主义、欧内斯特的社会建构主义等流派。在数学哲学中,一个不容忽略的哲学家就是维特根斯坦。他的后期数学哲学思想对后世影响深远。维特根斯坦反对数学柏拉图主义,认为数学仅仅是基于生活形式上的约定,是公共性质的。数学计算只不过是语言游戏活动,而语言游戏之所以能进行下去,是因为它是基于生活形式的一致性,这显然脱离不了各种社会因素的影响。     

关于因果性的本体论和自然哲学

本文分析了关于因果性理论的作用学派，条件学派和概率学派三大流派的基本观战着重剖析了属于作用学派的邦格因果模型的估缺点。指出这个模型存在的问题不在于这用集合的概念描上互作用也不在于它承认存在时性的因果关系；而在于它没有区分相互作用，没有看到因果作用和体之间相互作用的一种，没有对因果 关系作条件分析。针对这个缺点，本文作者从自然哲学上提出了三种相互作用的划分，并将作用学派和条件学派关于因果性的研究整合     

“演段”考释——兼论东亚代数演算方式的演变

“演段”是宋元数学中普遍使用的一个数学术语,也是宋元数学中最基本的代数方法,这一概念和方法伴随天元术在日本江户时代的传播和改造,成为和算中使用最为普遍的代数方法.然而,中日数学史学界对“演段”概念至今未能给出准确的解释.文章通过系统考察“演段”概念在中国和日本的流变以分析其内涵,认为:演是演算、推演的意思,段是“段数”的略称,所谓段数,指多项式的系数.演段,就是演算出多项式的系数,因此,它是以多项式为中心的代数演算方法.文章进一步论述了“演段”概念和方法在东亚的历史发展,认为它起源于汉唐时代列方程的几何图示法,在宋元时期逐渐由条段法转变为天元术,摆脱几何直观而成为以天元术为中心的代数演算方法,在明代随天元术的失传而转向衰亡.在江户时代的日本,由天元术发展出旁书法与消元法,丰富了“演段”的内涵,它包括天元术、旁书法(点窜术、天生法)与消元法(解伏题),但它作为以多项式为中心的代数演算方法的本质没有改变,它是东亚传统数学中的代数分析法,与西方笛卡尔的代数分析法东西辉映.     

系统性原则与外语同音异义术语的借用

系统性是术语实践工作中必须遵循的一条基本原则。科技术语的系统性具有双重性质,它体现为既与所命名的概念的系统特点相关,又要尽可能通过其外在的形式展现术语在语言方面的系统性。借用外语同音异义术语时,应从其命名的概念、概念所服务的学科以及理论体系出发,为其选配优化的汉语表达形式。     

系统性原则与外语同音异义术语的借用

系统性是术语实践工作中必须遵循的一条基本原则。科技术语的系统性具有双重性质,它体现为既与所命名的概念的系统特点相关,又要尽可能通过其外在的形式展现术语在语言方面的系统性。借用外语同音异义术语时,应从其命名的概念、概念所服务的学科以及理论体系出发,为其选配优化的汉语表达形式。     

论模糊性

自从1965年L. A. 扎德(Zadeh)创立模糊数学以来,模糊性(弗晰性)这个概念逐渐成为许多研究领域的有力工具,人们从数学的、逻辑的或其他具体学科的角度对它进行探讨,获得了深刻的认识。在这篇文章中,我们的主要兴趣是对模糊性作哲学分析。     

数学术语审定工作杂谈

五十年代初,近50位老一辈数学家以及有关的院校机构,曾经有组织地对数学术语进行过认真、细致的审定,并于1956年出版了《数学名词》,1964年出版了《数学名词补编》。其后又经过增补,于1974年出版了《英汉数学词汇》。经过三十来年的演变,现在应该是全面重新审定汉语数学术语的时候了。理由如下：(1)有些旧的术语已经自然淘汰,应予删除 例如,“数贯”、“有尽小数”、“无尽级数”等。(2)新产生的概念应予定名。(3)有些沿袭下来的混乱情况应予消除 例如,《数学名词》收有adjoint matrix(伴随矩阵),adjugate determinant(转置伴随行列式),以后沿袭收入adjugate matrix(转置伴随矩阵)。按照汉语的这种命名,adjoint matrix和adjugate matrix是互为转置的矩阵,这是荒谬的。实际上,在英文术语中,它们是同一个概念的异名,都表示一个矩阵各元素的代数余子式所成矩阵的转置(注意,定义中必须有转置才能有所要的性质A·adj A=│A│·I,这里│A│表示矩阵A的行列式,I表示单位矩阵),前者见Jacobson的Lecture in Abstract Algebra,vol.1,p.59,后者见《岩波数学辞典》,英文版,136C,不过,《岩波数学辞典》中又用adjoint matrix表示“共轭转置矩阵”(269 I)。尽管英文术语中有这样的异名和歧义现象,但汉语命名的谬误却是自身造成的,因为不论adjoint matrix有什么具体涵义,其定义本身都包含了转置运算,再加以转置在代数上不起什么特殊的作用,所以不会为它再特意取个名字adjugate matrix。为了消除汉语术语中这一谬误,想来应该删掉“转置伴随矩阵”这个条目。至于“伴随矩阵”应该具有什么涵义,或者说是否应为“共轭转置矩阵”另拟新名,那就要代数学家来斟酌了。(4)同一概念的异名应统一 现在汉语数学术语中有不少异名现象,有的是著译者各行其是的结果,例如,“向量”与“矢量”;“尺度空间”和“度量空间”;“映像”、“映照”、“映射”与“照像”;有的是照搬英文术语中的异名产生的,例如“交错矩阵”、“斜对称矩阵”和“反对称矩阵”;“对偶空间”、“共轭空间”和“伴随空间”,等等。这些异名会给读者,尤其是初学者造成困难,应予统一。(5)术语中的歧义现象应该避免 汉语术语中的歧义现象并不多见,英文术语中原有的歧义有的已得到消除,例如argument,汉语分为“自变量”与“辐角”。但是“模”这个词在汉语里用得太广泛了(英文里module和modulus这两个词已经用得相当广泛了,但汉语里把这两个词合并为一个“模”),代数上的“模”、数论上的“模”、椭圆积分的“模”以及所谓“连续模”,这些显然都是各不相关的概念,是否应该有所区别？此外,英文术语component可以表示向量的“分量”,也可以表示空间的“连通区”(最大连通子集),这显然是完全不同的两个概念,但《数学学报》的一篇文章里把“连通区”叫做“分量”,一般读者当然无法理解。(6)一些不恰当的术语应予正名 例如,bifurcation表示的概念有其直观的几何意义,自《数学名词》以来,一直沿袭叫做“分歧”,但这个汉语词和原概念毫不相关,不仅抹煞了它的几何意义,而且给人以错误的联想。汉语“分歧”一词只有一个解释,即指意见、思想上的不一致,只作名词用,不作动词用。汉语通常只说“我们在这一点上有分歧”,而不说“我们分歧在这一点上”,更不能说“我们分歧了这一点”。因此,一个不熟悉bifurcation的读者,看到“分歧的数学理论”这个题目时,他的第一个直觉就可能是：这里讲的是如何用数学理论来处理矛盾现象或意识形态上的争论！(现在并不缺乏用数学来研究社会现象的理论,例如博弈论就是用数学来研究具有斗争性质的现象！)“名不正,则言不顺”,由于bifurcation被叫做“分歧”,所以与此有关的一个说法to be bifurcated from就被译为“从…分歧出来”,但汉语无此说法。(顺便说说,bifurcation这个概念如果借用植物学上的术语“分蘖”来表达,也许能形象地体现相应的概念,同时,“从…分蘖出来”、“分蘖点”这些说法也符合汉语习惯。)这里说的是正名问题,实际上也就是名词统一问题,因为尽管《数学名词》规定bifurcation叫做“分歧”,并非所有的人都照此办理,也有人用“分岔”,似无不可。(7)成套的术语应系统地考虑相应的说法 例如,与mapping这个概念有关的各种说法在英文术语中是相当明确的：Let E be the space of the differentiable real functions f on〔0,1〕.Let us denote by f′ the derivative of f.Then the correspondence f→f′ is a mapping of E into the space of the continuous real functions on〔0,1〕。这一段英文的字面意思是毫不含糊的,但按照我们的某些说法,最后一句很可能不假思索地译为：“……对应关系f→f′是把E映到〔0,1〕上的连续实函数组成的空间中的映射”。这句汉语的字面意思可以有两种解释：(f→f′){g|g：E→〔0,1〕,g(E)=〔0,1〕}或(f→f′)：E→{g|g：〔0,1〕→R}。出现这个语弊的原因不是汉语本身的缺陷,而是我们的术语中对in和into,on和onto没有加以适当的区别。因此,对于与mapping这个概念有关的各种说法应有系统的考虑。(8)有助于国际交流 尽管目前可以用外文发表著述,但我们大部分数学著述将始终是用汉语写成的,这当然给国际交流造成了障碍,不过可以通过翻译达到交流的目的。这就又涉及术语系统的规范化问题。美国曾经对《数学学报》进行过全文翻译,但效果如何不大清楚。最近新出一本法文书：F.Hominal,Terminologie mathématique en chinois moderne。这不是词目的汇集,而是带研究性质的著述,其中提到汉语数学术语及表达方式不统一,尤其是外国人名音译成汉字后很难再“破译”回去。仅凭该书的出现就足以说明国外对我们的数学术语系统是颇为关心的。如果我们有一个规范的术语系统,显然有助于国际交流。(附带说一句,汉语科技文献中把外国人名音译成汉字的做法有弊无利,应该采用“名从主人”的原则,即直书原文。)综上所述,现在应该是全面重新审定数学术语、制定一个规范的术语系统的时候了。我认为,这样一个系统应该满足下面三个要求：(1)每个数学概念有一个规范的汉语名称,不产生歧义和异名现象,即不同的概念有不同的名称,同一个概念不应有异名。也就是说,概念的集合与术语的集合之间有一一对应的关系。(2)这些名称构成一个系统,即由于各个概念之间的相互依赖、相互制约,所以相应的术语在字面上应该有所呼应。(3)汉语名称的字面意思应尽可能给出与原概念相符的信息,至少不应使人产生错误的联想。此外,由此产生的一系列说法应符合汉语习惯。也许有人认为,给数学概念命名犹如给婴儿命名,无可无不可,习惯成自然。其实并不如此简单,即使给婴儿命名也不能完全任意：张、王夫妇通常不可能让自己的子女姓李,也不会给男孩取个“秀梅”、“春桃”之类的名字,更何况一个数学概念本身有其独特的明确涵义,定名不当,其后果也是可以想见的。因此,给数学概念定名至少要有象给自己的婴儿命名那样一点起码的慎重考虑,这个要求似乎不为过分。我这里当然不是鼓吹大张旗鼓地另起炉灶,这既不可能也不必要,而是说制定规范的术语系统是一项应该认真对待的工作。实际上,原有的术语如果确已通用,即便不很恰当,也只好保留了。但是对于异名、歧义现象确实应该权衡利弊、仔细斟酌。由于绝大多数数学概念都是“洋货”,所以现有的数学术语很多是经过翻译工作引进的。这里应该强调的是,制定一个规范的汉语数学术语系统不完全等同于对外文术语给以恰当的“译名”,这是出发点不同的两回事。我们应该从概念着眼,给以恰当的汉语名称,注意区别不同的概念、统一异名,而以相应的外文名称作为参考。换句话说,可以编一本“汉英数学词汇”,而不是编“英汉数学词汇”。如果我们的出发点是对外文术语确定恰当的“译名”,我们就有可能让洋人牵着鼻子走,而没有我们自己独立的术语系统。例如,英文术语里有altenating matrix,skew－symmetric matrix和antisymmetric matrix,结果汉语里也就相应地有“交错矩阵”、“斜对称矩阵”和“反对称矩阵”;英文里有dual space,conjugate space和adjoint space,结果汉语里也就相应地有“对偶空间”、“共轭空间”和“伴随空间”。其实,这些都是英文术语里同一个概念的异名,我们从翻译出发,抱住普通字典来个“平移”(translation),结果让洋人牵着鼻子走,产生了相应的异名。这也许可以解释为,由于我们没有规范的术语系统,所以不同的译者可以各行其是。但是,《数学学报》上“交错矩阵”和“斜对称矩阵”竟然出现在同一篇文章里,这似乎就说不过去了。再如Bourbaki曾经创造出三个词：injection(=one to one mapping into),surjection(=mapping onto),bijection(=one to one mapping onto)。据Dieudo nn说：那是因为考虑到原有的术语“不合语法”,而这些词创造出来之后便不胫而走,不少作者相继采用。这是事实。这些作者之所以采用,我想是因为从英语考虑,这三个词在形态、语义上给人以和谐、呼应与简洁的美感,而不是原有的术语不合语法。事实上,原有的术语至今仍在使用,要完全取代恐非朝夕之功。这是英文术语中存在的异名现象,无非是有人觉得原来的术语不当另拟新名罢了,这是别人的事情。我们在制定汉语术语系统时是否也要跟着照办,把别人的纠葛牵扯到自己身上来呢？也就是说,是否有必要为injection等词另拟汉语名称呢？从翻译角度出发,这是必然的。如果从概念出发,那就值得考虑了。因为Bourbaki创造的只是三个新词而不是新的概念,难道在这些英语名词流行以前汉语数学文献中不使用相应的概念、没有相应的称呼吗？因此,我们要考虑的只是原有的汉语术语是否恰当,而不是injection应该有什么“译名”的问题。(1974年版《英汉数学词汇》只收入injection一词,叫做“内射”,只体现了mapping into的概念,并未体现出one to one mapping into的概念。)苏联人在这方面的做法可能值得参考,他们很注意不被外国人牵着鼻子走,很注意术语的本国化。例如,fibre bundle的概念是美国人提出来的,苏联人并不抱着字典来个平移,而是叫做косоепроизведение,还有异名расслоение,字面意思都与英文原名毫不相关,有关的fibre一词译作слой,也与字面意思不符。这里不是说俄文术语更恰当,而是说即便是“洋货”,定名时也应该独立自主,从概念出发确定自己的术语。我们的术语中就有不少很好的例子：阶乘(factorial),渐近线(asymptote),对角线(diagonal),内切圆(inscribed circle),内接三角形(inscribed triangle),等等。有了中国化的术语,相应的概念就容易生根了。还有一个问题值得考虑：如果制定出了一个规范的术语系统,如何使之发挥作用？换句话说,如何使著译者、编辑者、出版者加以采用？这就象推广简化字一样,没有编辑、出版部门的配合,那是徒劳无功。因此,就象推广简化字是由文字改革委员会报请国务院批准实行一样,将来的汉语数学术语系统是否也可由全国自然科学名词审定委员会报请国务院批准实行？制定一个规范的数学术语系统是一件十分严肃的工作,涉及数学各分支所辖全部概念及其相互关系的基本了解,不是少数人、更不是任何个人所能胜任的。应该组织一个包括各个分支学科在内的全面的班子,人员尽可能多,象五十年代那样认真细致地工作。但是,最近却出版了一本个人编辑的《英汉数学词汇(第二版)》。该书前言说,这是“1974年出版的《英汉数学词汇》的增修订本”,增订了十四个数学分支的17000多个条目。我认为这种做法是很不恰当的。因为1974年版的《英汉数学词汇》是自五十年代以来多次集体工作的结晶,在这个基础上的增补,以个人署名,抹煞了集体的工作;其次,增补部分涉及十四个分支的17000多个条目,个人不可能对所有这些概念都有基本的了解,大部分只能是普通字典的平移,其作用无非是代读者查字典。(这种“机器翻译”方法很不可取。例如前面说的fibre bundle,汉语已通称为“纤维丛”,如果我们用这种方法编一本“俄汉数学词汇”,那么косое произведение很可能定为“斜乘积”,而异名расслоение很可能定为“分层结构”,前者中国读者一般不知为何物,后者很可能误会为英文stratification所表示的概念。这样,我们不仅被美国人牵着鼻子走,又被苏联人牵着鼻子走,这样的混乱对于我们的数学事业究竟是有利呢还是有害？！幸好这样的书并未出版,上述混乱情况也只是想象,然而这却不是危言耸听,这种想象是有根据的。难以想象的倒是,究竟有什么样的读者需要你代他查字典呢？！)同理,该书对1974年版也不可能进行什么修订,只能是照抄不误。这里没有必要对该书做全面的评价,举几个例子可见一斑：(1)该书和1974版一样,沿袭了adjoint matrix(伴随矩阵)、adjugate matrix(转置伴随矩阵),bifurcation(分歧),alternating matrix(交错矩阵),skew symmetric matrix(斜对称矩阵),antisymmetric matrix(反对称矩阵),dual space(对偶空间),conjugate space(共轭空间),adjoint space(伴随空间)等条目。(2)增补部分有一条是go1den mean,与原有的golden section一起都定为“黄金分割”,这是荒谬的。“黄金分割”是指把已知线段内分或外分成中外比〔1：x=x：(1－x)或1∶y=y∶(1＋y)〕的作图方法,而golden mean是指这个比例式的中项(即x=0.618或y=1.618)。初等数学的条目都如此荒唐,其余部分就更难使人放心了。该书的出现也许是多年“放羊”的结果,现在已发行到十多万册,对于没有判断力的读者,其影响不可低估,以讹传讹,后果严重。(有判断力的读者大概不会想到要用这本书。)据说,该书还要再版,我看大可不必。现在既然有“全国自然科学名词审定委员会”,那么一切有关自然科学名词的出版物,尤其是词典之类的书,理应纳入这个委员会的管辖之下,不能任其自由泛滥,因为,正如制定简化字是属于文字改革委员会的工作而出版社无权制定简化字一样,制定数学术语系统则是“名词审定委员会”的工作,出版部门无权委托个人进行这方面的工作,任何个人也没有资格编什么《英汉数学词汇》。(如果某人有兴趣提出建议方案,这是应当欢迎的,但就我个人而言,我对很多分支是外行,确实无此胆量。)因此,当然也就不能实行什么“你打你的,我打我的”这种不成体统的做法。最后,让我再说一句,制定规范的汉语数学术语系统是一件关系到子孙后代的十分严肃的工作,应予认真对待。以上意见可能多有不当,希望读者批评指正,以便统一认识,搞好工作。     

概念体系与科技名词审定——名词审定中的框架问题

“审定科技名词的任务是给科学概念确定规范的中文名称。”^[1]我们在审定工作中,是分学科一个个地进行审定。面对一个学科如何着手全面铺开进行审定？经过几年来工作的摸索,我们体验到对一个学科,按学科的门类、分支关系,确立一个审定框架,对审定工作起着“牵牛要牵牛鼻子的作用”。这个学科审定框架就是术语学理论中提到的概念体系。谈到概念体系,我们就需了解何谓概念和概念体系、描述概念的定义、概念的命名——术语,以及如何构成概念体系,名词公布的表述方法。在科技名词审定中,我们就是用建立的概念体系来“牵引”整个审定进程。一、概念与概念体系任何事物都有其属性特征。例如：原子核——它处于原子的中心,带正电;电子——它是带负电的一类基本粒子。它有确定的质量和确定的电量。这些属性反映了原子核、电子的特征。反映一个事物或一类事物属性特征所构成的思维结构就是概念。用词语对概念的描述就成其定义。对一个概念确定其名称,即给出表示此概念的术语,就是名词审定工作的基本任务——订名。事物的属性特征有内在特征和外在特征。如上所述的原子核、电子的特征,是属于原子核、电子自身的,而不是对另一个事物的关系。这类特征即为内在特征。外在特征是以它与其它事物的关系而来属于事物。例如：束缚电子——原子核外,受核场的作用,围绕着核运动的电子。自由电子——在外电场的作用下,脱离原子的束缚而自由运动的电子。在与核的关系上出现不同特征的电子,这些特征反映了事物的属性。还有人把它们分得更细,有起因特征、目的特征、等价特征等。不论如何区分,从术语学理论看,定义概念所选择的特征类型,基本取决于要建立的概念体系的性质和用户的实际要求。概念体系是由许多概念通过一定的关系组成的一个完整体系。我们可把概念体系比作一幢大楼。这幢大楼里,概念是砖块,它们之间的关系是灰浆。砖块由灰浆的粘合构成大楼,即概念通过概念间特有的关系,组成概念体系。为了造出“大楼”,需要一张专门设计的图纸。图纸设计的宗旨如上所述,是这幢“大楼”的性质和“大楼”用户的实际需要。在我们的审定工作中是分学科进行审定,学科的性质基本上确定了概念体系的类型和概念的特征类型。如数学学科,属于假设推论体系,含有大量的逻辑推理和抽象思维。自然科学,属于观察事物分类产生的体系。其中有的学科,如物理学,它既有观察、实验的部分,又含有逻辑推理、抽象思维部分。技术学科,属于观察并作出实践而产生的体系。其中有的学科,如电子学、计算机、自动化等,由于高技术的发展,包含了大量的基础理论研究,因此它们亦包含了数学、物理等学科的假设、推论成份。体系的基本性质由学科的性质确定,体系中的概念通过层级关系和非层级关系组成完整结构^[2],亦有人称之为概念通过逻辑关系和本体论关系组成体系。^[3]1.一个上位概念,它有一个或多个下位概念。它们之间的关系为层级关系。例如：在此并列的下位概念还可再分出它的下位概念。层级关系又可分有种属关系和整体部分关系。如上例“流量计”概念是种属关系。“流量计”概念的外延包含了所有的下位概念,它的内涵是各类流量计的共同特征。上位概念的内涵加上一个附加特征构成下位概念。上位概念为宽概念,下位概念为窄概念。全部的下位概念有一定程度的相似性,即各种“流量计”的共同特征是它们的基础。有人把这类建立在概念相似性基础上的种属关系称之为逻辑关系。整体部分关系表现在上位概念对应一个整体,下位概念对应整体中的某个部分。例如：2.非层级关系指一群概念含有一定的有序特征组成顺序关系;或是一组概念为了某个目的实现人为安排或经验的划分组成特定的实用关系。例如：放射性元素衰变链：母核—子核—子子核,它组成顺序关系。自动控制技术中的这种非层级关系在边缘学科领域和综合应用学科领域用得越来越广。如果以在时间或空间上相互接近的事物来划分,它们的概念关系是建立在相互接触、相邻的基础上。有人把在这基础上建立的概念关系称之为本体论关系。显而易见,上述的非层级关系和层级关系中整体部分关系都可称之为本体论关系。在概念体系中存在着以上所述的几种关系类型。在局部的领域内可用其中一种关系类型处理。但在我们审定的学科范围内,每一个学科几乎都含有各种不同的概念特征类型,因此建立起的体系是多种关系类型混合的概念体系。如表1(文末另附)自动化学科概念体系框架,它就是混合型概念体系。对于某一学科领域来说,构成种种类型混合的概念体系并非是唯一的结构。随着制定体系目的不同,制定人的学术观点不同,定出的体系不尽相同。如物理学名词(基础部分),最初概念体系框架定为：力学、热学、电学、光学、原子核物理与狭义相对论、实验六大类。“实验”是物理学的基础,作为一个独立概念群亦无可非议。但考虑到正是“实验”有其重要性,特别是一些著名的实验所引出的著名定律,推动了物理学的发展,由此引出的新概念在各分支中占着重要的地位。如果抽出“实验”作单独一分支体系,反而使各子体系结构残缺。重新调整后,这些物理学名词(基础部分)的概念体系框架为：通类,力学、振动与波、热学,电学,光学,近代物理学,测量与误差。在这框架下,“实验”归属于各有关部分。如“光学”中重要的基本的概念折射定律、反射定律,是由实验得出(它也可由光的电磁理论导出)。由此引出一系列基本词：入射线、反射线、折射线、入射角、反射角、折射角……等;也引出一系列仪器(部件)：反射镜、球面镜、凸面镜……等。在各子体系中,列入“实验”部分的内容,由概念间的关系引出一系列基本词和部分密切有关的实验仪器(部件),顺理成章。使概念间的关系更清晰,更明确。我们相信,这调整后的概念体系框架,即使只服务于名词审定工作,它也并非是唯一的、最好的结构,只是我们用它给完成这批名词的审定工作带来了方便。二、概念体系的建立建立怎样的概念体系,它决定于学科领域的范围和建立体系的目的。首先,在我们分学科的名词审定中,明确了各学科的主体。但随着科学技术的发展,各学科纵横交错,这就要适当的确定边界。虽然在名词审定的原则与方法规定了副科使用主科的名词,应与其保持一致。但有些学科,如物理学与力学。两个学科中均有的牛顿力学,它既奠定了经典物理学的基础,也是力学的基础,很难分清主、副。在我们审定工作中,经协商由物理委员会收入、审定,力学委员会从“理论力学”以上开始收词,这就初步划清了“边界”。同时,在同一学科领域中,由于认识观点的不同,对学科领域的范围划定也会不同。如“数学”的收词范围,有人主张纯粹数学和应用数学都应归入数学;也有人认为只收入纯粹数学,应用数学包罗万象,“手伸得太远”。经过讨论,考虑到当前我国学术界的状况,除纯粹数学以外,把统计学、运筹学也归入数学、而信息论、控制论只收其数学基础部分。为此初步划清了与有关技术学科的“边界”。概念体系是个工具,建立它不是目的。作为工具来说,应明确它是为什么目的而使用。在我们的工作中,建立它是为了进行名词审定,目的是非常明确。但怎么建立,使它能在审定过程中发挥作用,这却是在过程中不断认识、提高。自动化学科在开始工作,就着手收集词条。想到的就收了,有的方面收得很细,有的方面又有较大遗漏。词条零散、杂乱、收词人觉得心中无数,工作显得拖沓,不好开展。这样的局面僵持一年左右,在总结这一年工作的基础上提出了“关于自动化名词术语审定工作的一点建议”^[4],初步明确了：1.名词术语的审定任务是给科学概念确定规范的中文词;2.为了搞好审定工作,必须建立一个自动化名词术语体系。经过一年的徘徊,从实践中认识到审定框架制定的必要性,而此框架正是从学科概念体系出发而定出的工作框架。经过专人的仔细琢磨研究,审定委员会专题讨论“框架”问题,提出表2所示的框架结构。此框架按当前自动化技术本身所包含的各个相对独立的分支学科,按其在概念上的相互关系,进行适当的归属分类。同一类现象的概念,同一类设备的概念,一般放在同一个体系内。同一个子体系内的术语,按其概念特征分类,分有层级关系和非层级关系,组成一个完整的多层次的术语体系。它是个混合型概念体系。在这体系结构下,整个自动化学科分为14大部分,覆盖了全面,克服遗漏某专业部分的可能。同时,把14部分给14个人分工负责,使工作能落实,保证了审定工作的进程。最后各部分组合起来,组成完整的术语体系。但这次的框架结构,受到学会现有专业委员会建制影响较大。而专业委员会的设置并非完全按学科体系的划分,受到各方面因素(包括财务、行政、专业发展的历史等)的影响。在工作中发现,按表2(文末另附)的结构,有的部分基本概念交叉重复。在此结构下,不利于审定中发现和处理一词多义、一义多词的问题。因此大家在进一步框架讨论中,脱开专业委员会的制约,对框架作进一步调整。在概念体系的基础上,作出部分的合并,对审定的工作框架来说宜粗不宜细。调整后的框架为表3(文末另附)。在此框架下,基本上完成了系统性的收词和审定工作。自动化名词审定委员会进一步考虑更便利于分门别类征求各方专家的意见。特别考虑到术语数据库的建立,再一次对框架作了修订调整。为了更好地服务于检索、查询;为了术语数据库建成之后,便利术语数据的补充、更新、修改,提出章、节的双层次。每个词列出编码,则为三节编号。最终定出的“自动化名词术语体系”(表1)。同时完成了第一批自动化名词的审定,并作出输进术语数据库的名词术语的编码及排列。从上述自动化名词术语审定完成的全过程看来,适当的术语概念体系所建立的审定框架是十分必要的。第一,它规定了审定工作的范围,划出清楚的层次结构,有助于审定工作的分工和进程安排。由于分工明确,步骤清楚,收词范围确定,能极大提高审定工作的速度。第二,它表明了概念的类型、位置及概念间的关系,因此在以概念订名上掌握了主动性。有助于一义多词(同一概念在不同领域的定名)、一词多义(不同概念的相同订名)的更好识辨。第三,它有助于订名的科学性、系统性、简明性。能更好地作出术语的排列,有助于检索、查询,组成术语库合理的数据形式。三、概念体系的表述概念体系表述基本要求是尽可能简单、清楚、符合逻辑,能方便地比较概念间的关系,并要考虑到能删改、增加概念。具体的表述方法有直线图(树形图)、方形域图、列表方式等。本文不打算叙述各类表述方法,只简单谈一点审定工作中,确定了框架,其术语的排列问题,也即是各术语在概念体系中的布局。初看起来很简单,只要按相关概念前后串起来即可。在具体的排列中,每个概念在体系中有确定的位置。但在概念间的联系上是多维的。例如电子,它出现在“电学”的子体系中,它又联系着原子物理、分子物理、原子核物理、高能物理等多个分支学科的概念。在概念体系上作立体的多方面的联系,可表述清它的位置与排列,但在公布名词的一维列表式排列上给人以困惑,如何既有多方的“相关”,又有“一维”的排列关系。经多个学科审定工作的实践过程看来,我们认识到审定工作要确立合适的概念体系,从中定出审定框架,但概念体系与审定框架并非等同。概念体系明确各概念的位置、关系,为概念定名给予明确指向;审定框架却宜粗不宜细,各子体系的建立不追求完整、齐全,给各概念关系的交叉留有“活动”余地,也就解决了公布名词的一维排列问题。尽管如此处理,有些词仍是各子体系(或几个子体系)重要的基本词。为了公布上同一词不重复的原则,还是适当选定于某个子体系中。一则,单个名词的排列表,毕竟与文章中词与词连接关系不同;二则,对查询来说,我们列出了英汉、汉英的索引提供使用,解决了按章、节查询不便的问题。表2一、控制理论二、大系统三、复杂系统四、自动化仪表与装置五、过程控制系统与计算机应用六、系统工程七、空间运动体控制八、生物控制论九、电气自动化十、模式识别与智能控制十一、机器人十二、经济与管理自动化十三、系统仿真十四、三遥表3一、控制理论二、系统理论与系统工程三、工业过程测量与控制四、计算机应用五、电气自动化六、空间与运动体控制七、模式识别,智能控制与机器人八、经济控制论与管理自动化九、系统仿真十、生物控制及其它     

数学哲学的新进展

正编者按:数学在人类探索世界的过程中始终占据着独一无二的特殊地位,因其特有的严密性与确定性,在所有科学中都发挥着关键性作用。但不同于其他的科学分支,数学的研究对象是数、集合、函数以及它们之间的结构关系等等,这些对象是抽象的,外在于时空,与我们没有因果力的关联;其研究方法也迥异于其他科学,人们通常认为数学是通过演绎证明而先验获得,而其他科学则依