从Poincaré丛及其配丛作用量得到的引力规范场方程

对Poincars仿射标架丛P(M)及其配丛E提供的作用量.应用变分原理.得到一种属Poinca引力(PG)的引力规范场方程,即与文献得到推广的Einstein—杨振宁方程类似的但属PG的另一种推广的Einstein—杨振宁方程.     

引力场方程的新标架形式及定域化的引力场能量动量张量

本文通过引入标架空间定叉了引力场场强张量和引力场拉格朗日密度,根据最小作用量原理导出了引力场运动方程的一种新的半度规形式(或称标架形式)及具有标架空间和坐标空间的双重协变的引力场能量动量张量.我们用这种定域化的能量表达式和球对称真空外部场席瓦兹希德解(当β1+β2=0,B3=0时)计算出在r≥R区域中的球对称引力场的总能量为E=MC2 1-√1-2GM/C2R/1+√1-2GM/C2R.它把爱因斯坦引力理论作为一个特例(满足条件β1=β2=β3=0)包含其中,是对爱因斯坦度规引力理论的重大发展.本文通过求解球对称真空外部场解得到以下结论:满足条件β1+β2=0,β3=0时的球对称真空外部场解就是席瓦兹希德外部解,基于球对称真空外部场解的任何检验Einstein引力场方程的实验验证都无法确定Einstein引力场方程是唯一正确的.最后根据粒子在引力场中的运动方程确定了待定常数的值为β1=2β,β2=β3=0.本文得到的引力理论与平移引力理论具有相同的形式.本文建立的引力理论采用的几何是黎曼几何,没有采用平移引力理论中的weitzenbock几何,并且对其中的能量问题和待定常数问题作了更深入的讨论.     

杨振宁方程没有比尔科夫性质

前不久,杨振宁从规范埸的积分形式出发,提出无源的纯粹空间的埸方程为: R_(μα;β)=R_(μβ;α)其中R_(μα)为Ricci张量,并认为这就是引力埸方程,用以代替广义相对论的埸方程R_(αβ)=0。我们知道,用广义相对论来讨论太阳系中的四个验证(引力红移,光线弯曲,水星近日点进动以及雷达反射信号的延迟),有一个重要的根据,即所谓比尔科夫(Birkhoff)定理。这个定理是说,方程R_(αβ)=0的任何球对称解必定是静态的,而且就是schwarzschild解。或者更确切些说,在开集V中,方程R_(αβ)=0的任何球对称的C~2解,必定局部地等价于在V中最大延拓的Schwarzschild解的一部分,也就是说,在球对称问题中,方程解中只含有一个待定常数m,只要确定了m,整个度规就确定了。     

高维时空Schwarzschild内部度规的共形唯一性

本文推广了文献[1]的结果。证明了在高维时空中，Schwarzschild内部度规是Einstein场方程的唯一的一个静态的共形平直的球对称的理想流体的内部解。     

微扰法解Einstein场方程

首先从已知具有对角型度规的Einstein场方程的精确解出发,近似推导了含有微扰条件下的场方程形式;其次,利用这一微扰形式具体计算了静态球对称引力场的外部微扰解,并进而讨论了球状星系外部的引力特征.结果表明,该微扰解不仅可以与内部解衔接,而且在消除微扰的情况下还可以自动恢复到Schwarzchild解的形式.     

球面引力波的精确解

场源物体以角速度Ω自转时,拖动外场时空产生运动.在黎曼空间内察看旋转坐标系的线元,即Papapetrou线元,其度规函数不但跟空间坐标(Z、ρ)有关,还跟时间坐标(t)有关.再考虑谐和坐标条件,爱因斯坦场方程Rμυ=0被变形为带有度规函数的新场方程 fgμυfμυ-gμυfμfυ f4ρ-2gμυωμωυ ω-1ρgμυ(f2ρ-1ωμ)υ=0.对时间宗量引进新的变换,球面引力波是新方程的0阶精确解.波函数表示:场源转动物质塌缩后变为旋转黑洞,黑洞视界存在周期性径向脉动,脉动振幅收敛于奇点,最远扩散至黑洞边界r=2 GM/(kc2),小于史瓦西半径;黑洞旋转减慢趋于静止时,0阶球面波解的静场极限跟史瓦西解趋同.     

带电球体的一种Reissner-Nordstrm内解

一、引言Einstein 重力场方程的求解,是广义相对论的一个重要问题.但自从 Reissner-Nord-°trm 外解确定以后,至今没有找到一个相应内解的简洁表示.本文采用一般的球对称度规,对场方程进行严格求解.在假设理想气体球的电荷密度ρ_e=ρ_0r~βe~(λ/2),物质密度ρ_m=μr-     

真空Einstein场方程的一个新的严格解

得到了真空Einstein场方程的一个新的严格解,其在自然单位制下的线元为ds2=(2M/r-1)dt2-(2M/r-1)-1dr2-r2(dθ2+sh2θdψ2).(1)     

保守场的一类特殊激波解

文章研究了一类消失项为εxxu ε2τ1 xxtu ε2τ2 xxxu时非凸保守场方程的激波解(弱解),通过构造行波的方法得到了近似方程行波解存在的必要条件,并讨论了该行波解的若干性质。证明了该行波解u(x,t,ε)的极限(ε→ 0)就是保守场方程的弱解,并利用行波来构造该非凸保守场方程的激波解。     

Godel宇宙模型在理想流体条件下的一个近似解

在引力源为理想流体条件下,通过对G(o)del宇宙基本性质的分析求解了Einstein场方程,给出了一个G(o)del宇宙时空度规的近似解.并且对此解进行了分析.结果表明,在参量f(x)的两种不同情况下,G(o)del宇宙将分别表现出静态与膨胀的特征.对于膨胀宇宙,H的取值主要依赖于λ、k以及σ等模型参数.     

Kerr度规场中的光线偏折

我们给出了在Kerr度规场中光子的轨道方程和光线的偏转效应,计算了由无限远处光源发出的光线经过太阳表面时的偏转角,得到的值为1″.75-0″.12×10~(-5)。     

二维阻尼Gross-Pitaevskii(GP)方程的整体解

考察一类描述吸引Bose Einstein凝聚(BEC)的二维阻尼Gross Pitaevskii(GP)方程iφt=-Δφ+｜x｜2φ-｜φ｜2φ+ia｜φ｜4φ,t≥0,x∈R2,a<0.借鉴文献(CommunMathPhys,1983,87:567～576.)关于经典Schr dinger方程研究的思想和结果,建立GP方程与一个经典的非线性数量场方程的对应关系,得到方程的整体解存在的一个充分条件.     

引力和宇宙"常数"为变量的宇宙模型解

在引力“常数”G和宇宙“常数”∧为变量，同时保持Einstein引力场方程形式不变的框架下，讨论了Friedman—Robertson—Walker(FRW)模型的解，应用状态方程P=(γ—1)ρ和关系式4π(Gρ 3GP)=∧，得到了场方程的一个精确解，它具有R∝t和∧∝t^-2，描述的是一个等速膨胀的宇宙，当曲率参数取不同值，k=1，0，-1时，三种模型随时间的演化行为没有十分显著的区别。     

与Minkowski空间共形的重力场

本文首先从与Minkowski空间共形的一般条件出发,求出了重力场的有源Einstein方程在理想流体情况下的一大类严格解,使得A·Friedmann的解成为这类解的一个特例。依照最近提出的重力理论,重力场应同时满足Einstein方程和杨振宁方程     

非线性Schrdinger方程的Compacton解和孤立波解

研究了非线性Schro..dinger方程:iut+αuxx+β|u|2pu=0(p为任意实数),得到丰富的孤立波解:当p>0时得到孤立波解,p<0时得到移动Compacton解,p=0时得到Compacton解;研究了(2+1)维非线性Schro..dinger方程的解,并推广到(n+1)维非线性Schro..dinger方程 还比较了任意维非线性Schro..dinger方程解的情况以及不同解与系数的关系     

额外维紧致球空间的变形与K-K粒子质量的修正计算

本文根据高维时空中的Einstein宇宙学场方程研究了额外维空间的变形和K-K粒子质量的修正.在模型中假定内部空间中存在高阶U(1)规范场和真空能密度的作用,然后分别计算了紧致单球和紧致双球的半径和对应的K-K粒子质量.另外,通过内部球度规的单参量变形和双单参量变形计算了半径和K-K粒子质量的修正值,还分析和讨论了额外维数目和变形效应对内部球半径和K-K粒子质量的影响.本文还研究了单球和双球紧致化中涨落解的变化规律,即假定围绕标度因子的静态解产生随时间变化的微小涨落,仔细分析了Einstein场方程对应的线性涨落方程解的增长性质.结果发现单球和双球紧致化中涨落解都可以达到稳定状态,这一结论和标量场势能的稳定性结果完全一致,因此时空上度规涨落可以导致K-K粒子质量的产生.     

G(o)del宇宙模型的一个近似解

通过对G(o)del宇宙基本性质的分析,求得了弱场条件下其Einstein方程近似解,并对该解进行了分析.     

非线性Schr(o..)dinger方程的Compacton解和孤立波解

研究了非线性Schr(o..)dinger方程iut+αuxx+β|u|2pu=0(p为任意实数),得到丰富的孤立波解当p>0时得到孤立波解,p<0时得到移动Compacton解,p=0时得到Compacton解;研究了(2+1)维非线性Schr(o..)dinger方程的解,并推广到(n+1)维非线性Schr(o..)dinger方程.还比较了任意维非线性Schr(o..)dinger方程解的情况以及不同解与系数的关系.     

引力"常数"和宇宙"常数"为变量的FRW平坦模型解

本文在引力“常数”G和宇宙“常数”Λ为变量，同时保持Einstein引力场方程形式不变的框架下，讨论了Friedman—Robertson—Walker(FRW)平坦模型的解．我们假设了一个状态方程P=(γ一1)ρ和宇宙常数与哈勃参数的关系Λ=3ηH^2，得到了场方程的一个精确解。它描述的是一个减速系数为常数的连续膨胀的宇宙，在极端情况下η=0，这个解可以自动变为大家熟知的G是常数和Λ=0时的FRW平坦模型的解。     

局部对偶的黎曼空间和引力瞬子解

四维正定黎曼空间R_4能局部地生成两个SU_2规范场(?)~ 和(?)~-,如果(?)~ ,(?)~-至少有一个具有自对偶性或反自对偶性,那末空间称为具局部对偶性的。我们证明它们是Einstein空间、数量曲率为0的共形平坦空间以及R~( )=0(或R~(--)=0)的空间。文中得出了R~( )=0(R~(--)≠0)的一类黎曼线素。对曲率张量平方可积的情形,作出了规范场作用量,Euler示性数,Pontrjagin示性数之间的一个不等式,证明它的等号在而且只在R_4具局部对偶性时达到,这结果改进了[7]中关于引力瞬子解的研究,并以Hitchin关于四维紧致Einstein流形的一个不等式作为特殊情况。