对流-扩散方程精细积分法与差分法比较

可用单内点子域精细积分,求解对流－扩散方程初值问题,当单内点精细积分中的传递函数,即指数函数用Taylor展开式的－阶近似以来替代时,精细积分转化为差分方程,文中研究了这一对应关系,各种常见差分格式均找到了对应的单点精细积分格式,并在单点精细积分一般公式中得到统一表达式。     

对流方程的一族高精度恒稳格式

为求解对流方程u1=aux构造一族新的含3参数3层隐式差分格式（在特殊情况下是2层），其截断至少可达O[(Δt)2 (Δx)4]在条件α1＝α3，α2小于地2α1或α1大于等于0，α2≥0，α3≥α0，α1＞α3，α1＋α2＋α3＝1，α2≤1／2之下，绝对稳定，特别地，当参数α1＝α2，α3＝0时得到一个两层恒稳的差分格式，所有这些格式都可用追赶法求解，它包含对流方程的已有文献中的隐式高精度恒稳格式。     

扩散方程的子域精细积分恒稳定的隐式差分格式

基于子域精细积分的思想,提出了一个求解扩散方程初边值问题的含参数a＞0恒稳定的隐式差分格式.它的局部截断误差为0(ατ2 h2),其中α＞0,τ和h分别为时间步长和空间步长.文末的数值实验表明,该方法有较高的精度和良好的实用性.     

对流扩散方程的精细积分并行算法

讨论了一维扩散方程的全域精细积分和子域精细积分的并行算法，给出了对流扩散方法的子域精细积分并行算法。子域精细积分考虑了细积分法高精度的特点，又避免了全域积分的大矩阵运算；春精度优于单点精织积分法，同时子域精细积分很容易实行并行计算。算例表明了精细积分并行算法有良好的并行加速比和效率。     

二维抛物型方程精细积分法与差分法比较

可用单内点子域精细积分法，求解二维抛物型方程初值问题。当单内点精细积分中的传递函数即指数函数用Taylor展开式的一阶近似来替代时，精细积分转化为差分方程。研究这一对应关系，使各种常见差分格式均找到对应的单点精细积分格式，并在单点精细积分的一般公式中获得统一表达式。     

二维对流扩散方程的紧致差分格式

总结了近些年出现的针对二维对流扩散方程给出的多种差分格式;随后对一维模型给出了一种基本二阶格式,然后将结果直接推广应用到二维情形,得到一种新的无条件稳定的二阶五点差分格式;最后通过数值实验与前面诸多格式比较,结果表明该格式具有非常好的计算效果.     

二维对流—扩散方程反问题的求解

本文针对环境工程中的污染排放控制问题，提出并求解了二维对流－扩散方程的边界条件控制反问题和源项控制反问题，上游单个线源的简单排放，可提为边界条件控制反问题，并应用Ｇｔｅｅｎ函数直接法实现反演。其计算过程简单，计算速度快，精度高。多个污染源的复杂排放，可提为源项控制反问题，并采用脉冲谱－优化法实现反演控制。计算结果表明，该法收敛速度较快，计算效率较高，此外，本文所提出的计算方法还可应用于热输运和泥沙     

1维非定常对流扩散方程的有理型高阶紧致差分格式

针对1维非定常对流扩散方程,首先建立了1种2层有理型高阶紧致差分格式,其局部截断误差为O（h4+τ2）。然后采用 von Neumann 分析方法证明了该格式是无条件稳定的。由于在每个时间层上只涉及到3个网格点,因此可直接采用追赶法求解此差分方程。最后通过3个数值算例验证了方法的精确性和可靠性。数值结果表明:所述格式不仅能够适用于非定常对流扩散问题,而且能够较好地求解非定常纯对流问题或纯扩散问题,并且其计算效果均优于 Crank-Nicolson（C-N）格式和指数型高阶紧致（EHOC）差分格式。     

对流-扩散方程的样条子域精细积分隐格式

针对对流-扩散方程的初边值问题, 利用子域精细积分的思想, 结合三次样条函数逼近, 提出含参数(α>0)的一族无条件稳定的隐格式,其局部截断误差阶为O(ατ+τ2+h2).当参数0<α≤τ时,其精度相当于O(τ2+h2), 且可用三对角线追赶法容易地求解. 数值计算表明,理论分析与实际例子相符合.     

一种求解一维对流扩散方程的高精度紧致隐式差分格式

提出了数值求解一维非定常对流扩散方程的一种两层四阶紧致隐式差分格式,其截断误差为O（τ^2＋h^4）.采用von Neumann方法证明了格式是无条件稳定的,并且由于每一时间层上只用到了3个网格点,所以可直接采用追赶法求解差分方程.数值实验结果验证了该方法的精确性和可靠性.     

二维对流扩散方程的AGE方法

将求解二维对流扩散方程的Ｓａｍａｒｓｋｉｉ型差分格式,改造成一个交替分组显式格式,该格式是绝对稳定的,并具有明显的并行性质,最后通过数值试验,将数值结果与解析解用立体图形进行比较,结果表明,本方法具有良好的稳定性和较高的计算精度。     

二维对流扩散方程的分步交替分组显式格式

将求解二维对流扩散方程的差分方法，分解成两个一维的情形进行处理，简化了计算。该格式还具有绝对稳定性与并行性质，以及较高的计算精度。     

求解二维非定常对流扩散方程的高精度指数型差分方法

针对二维非定常对流扩散方程,提出了一种高精度指数型差分方法,证明了所构造差分格式的无条件稳定性.通过数值算例验证了差分格式的有效性和合理性,并且对于对流占优问题的求解该方法更优越.     

非定常对流扩散方程的高阶差分格式

对流扩散方程主要包含对流和扩散两项。在数值计算中,方程中的扩散项一般采用具有优良物理特性和计算精度的中心差分离散格式,而对对流项的处理就稍显困难,处理不当便会产生数值震荡或数值弥散,给数值计算带来困难。针对对流扩散方程,通过引入指数变换将对流扩散方程变为扩散方程,避免对对流项的直接处理。利用四阶紧致差分格式,首先建立三类特殊方程的高精度差分格式,在此基础上建立一维非定常含源对流扩散方程的高阶格式,并进行稳定性分析,所得格式精度高且绝对稳定。数值算例表明了该格式的有效性。     

对流方程的样条子域精细积分(SSPI)格式

针对对流方程第一类初边值问题,基于子域精细积分的思想,结合三次样条函数逼近,提出一个含参数α(α>0)无条件稳定的样条子域精细积分(SSPI)格式,并进行数值实验.SSPI格式求解对流方程有效,而且局部截断误差为O(ατ2 τ2 h4).SSPI格式不仅能够求解对流方程的第一类边值问题,而且能够求解第二类、第三类初边值问题,是一种有效的算法.     

高阶schrodinger方程的恒稳显式与半显式差分格式

利用加耗散项的方法，构造了高阶ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程的无条件稳定的显式与半显式差分格式。     

关于对流扩散方程的第二逆风差分格式

讨论了对流扩散方程的第二逆风差分格式的一些性质，并说明了在自然对流计算中的某些问题。