n值逻辑系统L*n中广义重言式的计量化研究

基于均匀概率空间的无穷乘积,通过考虑使某一公式的赋值不小于(或大于)ζ(ζ∈[0,1])的那些赋值映射之集在总赋值集合中所占的份额,在n值R0-命题逻辑系统L*n中引入公式的ζ-真度及ζ+-真度概念,从而将重言式的概念进行双重程度化;提出了σ-(ζ-重言式)和σ-(ζ+-重言式)理论;研究了ζ-真度(ζ+-真度)与广义重言式及程度化的广义重言式之间的关系,给出了广义真度推理规则.     

半素环上的广义Jordan（α，α）-导子

证明了含单位元的2-非挠的半索环上的广义Jordan（α，α）-导子是广义（α，α）-导子．     

*-素环上同态的广义导子的一个性质

讨论了*-素环上同态的广义导子的结论,设R是*-素环,θ是R上的自同构,设F:R→R是带有结合(θ,θ)-导子d的广义(θ,θ)导子,如果F在R上同态,则d=0.     

一类新广义Jordan（α,β）-导子的刻画

设Tn（R）是一个含单位元的可交换环R上的上三角形矩阵代数,M是Tn（R）的-双模,引进了广义Jordan（α,β）-导子,刻画了上三角形矩阵代数上的广义Jordan（α,β）-导子的特征性质.     

关于一类广义导算子

本文研究广义导算子(其中T_φ,T_ψ是Toeplitz算子)的谱σ(△_(φψ))的结构及△_(φψ)(S)与S的性质的关联。     

斜多项式环的一个分离定理

由σ-导子Ｄ得到一个σ-可换导子生成的斜多项式环Ｒ［ｘ］及主理想Ｉ＝ｆ．Ｒ（ｘ）,导出Ｒ［ｘ］＝Ｒ［ｘ］／Ｉ上的σ－导子Ｄ,然后扩充为σ＊－导子Ｄ＊,最后得到一个主多项式ｆ在Ｒ［ｘ］中的分离性与在Ｒ［ｘ］中的（σ＊,Ｄ＊）－分离性的等价定理     

三角代数上的广义高阶Jordan导子

引入并讨论了广义高阶Jordan导子、广义高阶Jordan三重导子及广义高阶导子的定义,研究了三角代数上的广义高阶Jordan导子和广义高阶Jordan三重导子;利用三角代数的结构性质和代数分解,证明了三角代数上的每个广义高阶Jordan导子和广义高阶Jordan三重导子是广义高阶导子;证明了在三角代数上的广义高阶Jordan导子、广义高阶Jordan三重导子和广义高阶导子是等价的.     

因子von Neumann代数上的广义(α,β)可导的线性映射

设M是复Hilbert空间H上的因子von Neumann代数，文章主要对M上的在零点（单位）广义（α，β）可导的线性映射进行了研究，证明了M上在零点（单位）广义（α，β）可导的范数连续的线性映射是广义（α，β）-导子．     

关于aDσ-空间的研究

讨论了aDσ-空间的相关性质并获得如下结果:(1)aDσ-空间(bDσ-空间)在连续闭映射下的象是aDσ-空间(bDσ-空间).(2)aDσ-空间(bDσ-空间)在完备映射下的原象空间是aDσ-空间(bDσ-空间).(3)如果空间X是可数个闭的aDσ-空间的并,那么X是aDσ-空间.     

上三角形矩阵代数上的Jordan(α,β)-导子和广义Jordan(α,β)-导子

设Tn(R)是一个含单位元的可交换环R上的上三角形矩阵代数,给出了广义Jordan(α,β)-导子的概念,并证明了任意一个广义Jordan(α,β)-导子Δ(Δ:Tn(R)→Tn(R)—双模M)都可以分解成一个广义(α,β)-导子 ψ和一个(α,β)反导子δ之和.     

三角代数的广义Jordan导子

用元素比较法研究了三角矩阵代数上的广义 Jordan 导子,证明了三角矩阵代数上的广义Jordan 导子都是一个广义导子.     

三角代数上的广义Jordan左导子

运用算子论的方法研究三角代数上的广义Jordan左导子,证明了三角代数上的广义Jordan左导子是广义左导子,给出三角代数上广义左导子的一种表示定理及关于广义Jordan左导子的相关性质。     

Jordan（σ,τ）—导子是（σ,τ）—导子

设Ｒ是特征不等于２的非交换素环，σ是Ｒ的自同态，证明了Ｒｒ Ｊｏｒｄａｎ三重（σ，τ）－导子及Ｊｏｒｄａｎ（σ，τ）－导子都是Ｒ的（σ，τ）－导子。     

完全矩阵代数上的广义Jordan导子

研究了完全矩阵代数上的广义Jordan导子,证明了完全矩阵代数上的每一个广义Jordan导子是导子与广义内导子之和。     

标准算子代数的广义导子和局部广义导子

设Ａ为Ｂａｎａｃｈ空间中一标准算子代数,证明了Ａ到Ｂ（Ｘ）的每一广义导子都是广义内导子,进而,如果线性映射δ：Ｄ→Ｂ（Ｘ）满足δ（Ｐ）＝δ（Ｐ）Ｐ＋Ｐδ（Ｐ）－Ｐδ（Ｉ）Ｐ,ˇＰ∈Ａ为幂等元,则δ为广义导子,特别地,Ａ的每一局广义导子都是广义导子。     

套子代数上的局部广义导子与核值保持映射

运用算子理论的方法,研究了半局部广义导子、双局部广义导子以及核值保持映射之间的关系.证明了因子Von-Neumann代数中套子代数上的半局部广义导子、双局部广义导子以及核值保持映射均为广义导子.     

S-σ-仿Lindelof空间和S-σ-仿紧空间及其乘积性质

类比S-仿紧空间,引入S-σ-仿紧空间与S-σ-仿Lindelof空间的概念。给出了S-σ-仿Lindelof空间的一个充要条件和S-σ-仿Lindelof对完备优柔映射下的一个逆保持性质。利用所获得的这两个结果证明了S-σ-仿Lindelof空间与紧空间的乘积仍是S-σ-仿Lindelof。最后指出:S-σ-仿紧空间具有类似于S-σ-仿Lindelof空间结果。     

环的前自同态σ与环的σ-交换

本文利用许永华的论文“环的σ-结构”引进的环的 R-自同态映射σ及环的σ-交换等概念,给出了环中与σ有关的交换条件,初步讨论了什么时候可以由环 R 的σ-交换推出 R 是交换的.     

三角代数上的Lie可导映射对

设U=Tri(A,M,B)是三角代数,δ,τ为U→U上的两个映射(无可加性或线性假设).利用矩阵分块的方法证明了:如果对任意的a,b∈U,有δ([a,b])=[δ(a),b]+[a,τ(b)],则τ=σ+L,δ=θ+f,其中:σ:U→U是可加导子;L:U→Z(U)是模可加的中心值映射;θ:U→U是关于σ的可加广义导子;f:U→Z(U)是中心值映射,且f([a,b])=0.     

关于弱遗传闭包保持集族与紧有限集族的研究

本文围绕上有σ-弱遗传闭包保持或σ-紧有限的k-网、cs-网或者wcs^＊-网的空间进行了研究,分别给出了这些空间之间的部分关系,并通过对上述空间关系的讨论,将许多广义度量空间理论的已有结果加以推广．