正则^＊—半群的覆盖

设Ｓ是一个正则＊－半群,Ｃ＊（Ｓ）是Ｓ的最小自共轭全子半群．在Ｓ上定义关系ρ：ａρｂｕ,ｖ∈Ｃ＊（Ｓ）ｓ．ｔ．ｕ＊ｕ＝ａａ＊,ｕｕ＊＝ｂｂ＊,ｖ＊ｖ＝ｂ＊ｂ,ｖｖ＊＝ａ＊ａ,ｂ＝ｕａｖ．用Ｇ表示Ｓ／ρ的置换群,Ｐ（Ｇ）表示Ｇ非空子集的集合．τ是Ｓ到Ｐ（Ｇ）的映射满足条件：（１）ｓ１,ｓ２∈Ｓ,（ｓ１τ）（ｓ２τ）（ｓ１ｓ２）τ;（２）ｓ∈Ｓ,｛ｇ－１∈Ｇ：ｇ∈ｓτ｝ｓ＊τ;（３）１τ－１＝Ｃ＊（Ｓ）．则Ｔ＝｛（ｓ,ｇ）∈Ｓ×Ｇ：ｇ∈ｓτ｝是Ｓ的一个Ｃ＊－酉覆盖．称正则＊－半群Ｓ的一个子集Ｈ是允许的,如果关于任意ａ,ｂ∈Ｈ,ｕ,ｖ∈Ｃ＊（Ｓ）,有ａ＊ｂ,ａｂ＊∈Ｃ＊（Ｓ）和ｕａ,ｂｖ∈Ｈ．用Ｃ（Ｓ）表示Ｓ的所有允许子集（注意到Ｃ（Ｓ）是逆半群）．设Ｓ是一个正则＊－半群,Ｇ是一个群．如果θ：ｇ→θｇ是Ｇ到Ｃ（Ｓ）的一个准同态满足∪ｇ∈Ｇθｇ＝Ｓ,则Ｔ＝｛（ｓ,ｇ）∈Ｓ×Ｇ：ｓ∈θｇ｝是Ｓ的一个Ｃ＊－酉覆盖且Ｔ／σＧ．反之,Ｓ的每一个Ｃ＊－酉覆盖都可以如此构造．     

拟正则半群的最小群同余

证明了如果拟正则半群Ｓ的幂等元集Ｅ（Ｓ）满足以下条件：对任意的ｅ，ｆ∈Ｅ（Ｓ），存在ｍ∈Ｎ，使得（ｅｆｅ）ｍ＝（ｅｆ）ｍ（（ｅｆｅ）ｍ＝（ｆｅ）ｍ），则σ１＝｛（ａ，ｂ）∈Ｓ×Ｓ｜ｅ∈Ｅ（Ｓ），使得ｅａ＝ｅｂ｝（σ２＝｛（ａ，ｂ）∈Ｓ×Ｓ｜ｅ∈Ｅ（Ｓ），使得ａｅ＝ｂｅ｝）是Ｓ的最小群同余．     

关于图中给定端点的Hamilton—路及D—路

设Ｇ是有限无向简单图。｛ａ,ｂ｝等于包含于Ｖ（Ｇ）,Ｎ［ａ］＝Ｎ（ａ）∪｛ａ｝,令Ｊ（ａ,ｂ）＝｛ｕ│ｕ∈Ｎ（ａ）∩Ｎ（ｂ）且Ｎ（ｕ）等于包含于Ｎ［ａ］∪Ｎ［ｂ］｝。Ｇ＾＊称为Ｇ的部分平方图：Ｖ（Ｇ＾＊）＝Ｖ（Ｇ）,Ｅ（Ｇ＾＊）＝Ｅ（Ｇ）∪｛ａｂ│ａｂ不属于Ｅ（Ｇ）,Ｊ（ａ,ｂ）≠Φ｝。设Ｇ是（ｋ＋１）－连通图（ｋ≥２）,｛ｕ１,ｕ２｝等于包含于Ｖ（Ｇ）。本文主要结论：（ａ）设Ｇｗ是Ｇ中添加新顶点     

一类无限平面近环的结构

在复数域Ｃ中重新引入新的乘法运算＊φ，将Ｃ加工成一个平面近环（Ｃ，＋，＊φ），证明了：（１）Ａ＝｛ａ∈Ｃ｜ａ＊φｚ＝０＊φｚ｝＝ｋｅｒφ；（２）对于ａ∈Ｃ＊＝Ｃ＼Ａ，令Ｂａ＝｛ｂ∈Ｃ＊｜ｂ＊φ１ａ＝ｂ｝，则Ｃ＝Ａ∪｛Ｂａ｜ａ∈Ｃ＼Ａ｝是Ｃ的一个分划；（３）（Ｂａ，＊φ）是一个群；（４）（Ｃ，Φ）是Ｆｅｒｒｅｒｏ对，其中Φ＝｛φｂ｜ｂ∈Ｂａ｝，φｂ（ｘ）＝｜φ（ｂ）｜１／αｘ，ｘ∈Ｃ     

关于半群的广义Bruck—Reilly扩张

引进了半群的广义Bruck-Reilly扩张的概念,研究了其简单的性质;给出了半群的广义Bruck-Reilly扩张是π－逆半群的充要条件;刻画了一个半群（逆半群）T的广义Bruck-Reilly扩张为单（或半单）半群时半群（逆半群）T的性质,证明了由同态θ及幂等元e0所确定的半群T的广义Bruck-Reilly扩张BR（T,e0,θ）是单半群当且仅当对任意a,b∈T,存在x,y∈T^1以及k∈N使得a=x(bθ^k)y。     

几类π－正则半群与其理想

主要讨论了完全π－正则半群和ＧＶ－半群与其双理想；π－正则半群，π－道半群，强π－逆半群和Ｃ－半群与其理想之间的关系。     

关于在π—逆半群的H~*关系

研究一类特殊的左π—逆半群S ,即满足条件RegS≤S的左π—逆半群 .证明了H —关系是左r—半素同余的充要条件是ea =eae, e∈E(S) , a∈Gr(S) ,且r(ab)q - 1 r(a)r(b) , a ,b∈S .以前的有关结果即为该结论的推论 .     

半群上的最小半格同余

研究了半群Ｓ上的二元关系｛（ａ，ｂ）∈Ｓ×Ｓ｜（ｘ，ｙ∈Ｓ１）ｘａｙ＝ｂ２｝的若干性质，给出了半群Ｓ上最小半格同余的又一构造     

r阶导数为ΦBV中函数的Fourier级数收敛速度估计

对于周期为２π并且ｒ阶导数为φ－有界变差函数,我们证明了：│Ｓｎ（ｆ,ｘ）－ｆ（ｘ）－ｓｉｎｒ／２π／πｎ＾ｒ（ｆＲ＾（ｒ）（ｘ）－ｆＬ＾（ｒ）（ｘ））│≤３／ｎ＾ｒ＋１Σ↑ｎ↓ｋ＝１Ｖφ（ψｘ,［０,π／ｋ］）＋２│ｓｉｎｒ／２π│／πｎ＾ｒ＋１│ｆＲ＾（ｒ）（ｘ）－（ｆＬ＾（ｒ）（ｘ）│,其中ｆ∈φＢＶ∩Ｖｒ。     

一类富足半群的嵌入定理

主要目的是给出满足正则性条件且含Ｑ－适当断面的富足半群的嵌入定理．第一节列出文中要用到的有关富足半群与适当断面的一些基本结论,与逆断面的情形类似,给出了集合Ι和Λ的定义．第二节给出了含适当断面的富足半群的若干性质,例如,每个含Ｑ－适当断面的富足半群是局部适当半群;若Ｓ°是Ｓ的Ｑ－适当断面,则对任何ｘ∈ＲｅｇＳ,恒有｜Ｖ（ｘ）∩Ｓ°｜＝１,这一性质表明富足半群中的Ｑ－适当断面是正则半群中Ｑ－逆断面的推广．利用这些性质得到了主要结果：富足半群Ｓ满足正则性条件且含有Ｑ－适当断面当且仅当Ｓ可作为理想嵌入到一个满足正则性条件的局部适当半群Ｔ中,且Ｔ含有幂等元ｕ,使对任何ｆ∈Ｅ（Ｓ）,恒有ｆｕＲ＊ｆＬ＊ｕｆ．作为上述结论的一个特殊情形,证明了富足半群满足正则性条件且含有可乘适当断面当且仅当它可嵌入到一个满足正则性条件且含有中心正规幂等元的局部适当半群中．