二维各向异性位势薄体问题的虚边界元法

传统边界元法分析各向异性薄体问题时涉及奇异边界积分和拟奇异边界积分的处理,估计这些积分具有相当的难度而且耗时.提出了求解二维各向异性位势薄体问题的虚边界元方法,给出了求解此类问题的新途径,同时拓展了虚边界元法的应用范围.数值算例表明,虚边界元法可有效求解二维各向异性位势薄体问题,且方法简单、精度高、易于程序设计.     

带强奇异边界积分方程的迦辽金边界元解法

采用双层位势来表示二维Laplace方程Neumann问题的解,导致求解含超强奇异性的边界积分方程,将其转换为边界上的Galerkin变分方程求解.针对超强奇异积分的计算,运用分步积分,详细地推导了基于边界旋度的变分公式及边界旋度的表达式,最终把超强奇异的积分计算转化为弱奇异积分的数值计算.当采用线性边界单元来离散Galerkin变分公式时,在每个离散的单元上边界旋度成为常向量,因此,数值积分变得很简单.数值算例验证了方法的有效性和实用性.     

边界元近奇异积分计算的改进指数变换方法

针对二维势问题边界元法中出现的近奇异积分,在传统指数变换的基础上,引入了渐近距离函数,简化了公式推导过程,并且给出了当投射点位于单元外面时相应的指数变换公式,使指数变换更加完善,在不增加计算量的情况下,有效地提高了近奇异积分的计算精度.数值算例表明:该算法稳定高效,即使源点非常靠近边界,仍可得到较高精度的计算结果.     

高阶奇异积分的性质及其应用

本文考虑二维高阶奇异积分与一维高阶奇异积分的关系式，将Ｐｏｍｐｅｉｕ公式、Ｇｒｅｅｎ公式推广到高奇性情况，然后考虑边界具有奇点的二维高阶奇异积分与一维高阶奇异积分的关系，并利用上述结果给出推广留数定理的新证明     

带超强奇异积分的Galerkin边界元法

当采用Calderon投影的第二个表达式的直接边界公式解Laplace方程的Neumann问题时,需求解含超强奇异性的第一类Fredholm积分方程.为了克服积分方程的奇异性,采用Galerkin边界元方法,利用广义函数的分部积分公式,把对积分核的两阶导数转移为未知边界量的旋度.对二维问题,采用线性单元时,边界旋度可离散为常向量,从而得到简单的计算公式,避免了超强奇异积分数值计算的困难.数值算例验证了这种方法的有效性和实用性.     

边界积分方程中近边界点几乎奇异积分的计算

该文针对边界元法存在近边界点力学量计算的困难,给出了一个通用性方法,将近边界点到边界单元的距离参数通过分部积分变换到积分式之外,从而计算出二维问题近边界点参量的几乎强奇异和超奇异积分.该法同样适用于板壳问题的边界元法,尤其是对于将超奇异边界积分方程正则化为强奇异边界积分方程的边界元法,求解近边界点参量更加有效.     

三维弹性体边界元常单元的精确积分计算

边界元方法中的边界积分计算影响计算精度和计算速度.当采用常单元计算时,非奇异积分一般采用数值积分,奇异积分采用精确积分法.文章采用积分区域变换和高斯公式,将三维弹性问题的二维积分化为一维积分,使常单元奇异积分和非奇异积分都能采用精确积分的方法计算.实例计算结果表明,此算法能使边界积分的求解精度和计算速度都得到提高.     

奇异积分在边界元中的计算方法

对二维问题的线性单元和二次单元给出了1n1/r奇异性与1/r奇异积分精度可以达到一定数值要求的求积公式。对二维问题临近边界内点的应力也提出了一个计算方法,使“边界层效应”大为减弱。     

直接边界元法奇异积分的研究

在用直接边界元法解决弹性问题时,当场点与加载点重合时,边界积分方程将出现奇异.为了减少计算误差,有必要求出奇异积分的解析式.应用高等数学基本理论推导出二维弹性问题直接边界元法奇异积分的解析式,采用线性单元离散边界,求出了奇异的对角线子矩阵元素的解析表达式.根据理论推导的结果,编制了相应的计算程序.可用于分析弹性二维问题的位移场和应力场.     

二维薄体结构位势问题的虚边界元法

提出求解平面位势薄体问题的虚边界元法,给出求解薄体问题的新的途径,验证了虚实边界的距离公式,阐释距离选取与边界离散单元数有关.数值算例表明,所取得的数值结果与精确解非常吻合,即虚边界元法是求解薄体结构问题的强有力工具,且方法简单、易于程序设计.     

二维位势问题快速多极虚边界元解

快速多极虚边界元法是近期发展起来的一种数值算法;其对大规模复杂问题的计算,能在保证求解精度的前提下,使计算量和存储量均比常规虚边界元法具有在数量级上的减少.本文给出了二维位势问题快速多极虚边界元法的求解思想,并进行了数值论证;由文中的数值结果可知,本文方法具有可行性,且有较好的计算精度.     

虚边界元法在二维涂层结构温度场中的应用

将虚边界元法应用于平面涂层结构温度场问题,并发展了多域虚边界元法。给出求解涂层问题的新的途径,同时也拓展了虚边界元法的应用范围。对狭长比为10-1～10-10的涂层结构进行了研究,所取得的数值结果与精确解高度吻合,表明虚边界元法是求解二维涂层结构温度场问题的强有力工具,且方法简单、易于程序设计。     

随机分布圆孔板有效弹性模量快速多极虚边界元法模拟

将快速多极算法和广义极小残值法(GMRES)结合于虚边界元法的方程求解,形成了快速多极虚边界元法的求解思想.本方法采用了"源点"多极展开和"场点"局部展开的组合处理方案,使得原问题方程组求解的计算耗时量和储存量均降至与所求问题的计算自由度数成线性比例.文中分析了含随机分布多圆孔板的有效弹性模量,并与其它数值方法的结果进行了比较,同时数值验证了本方法的可行性、计算精度及计算效率.     

厚壳三维分析的虚边界元最小二乘法

给出虚边界元最小二乘法的基本思想，并计算了厚壳问题，与边界元直接法相比，避免了奇异积分的数值处理，且系数阵是对称的，程序实现较容易，节省近一半机子内存。由数值算例表明，计算精度是令人满意的。     

三维快速多极虚边界元配点法

以三维弹性力学问题为研究背景,提出了一种三维快速多极虚边界元配点法的求解思想,即将三维快速多极展开的基本思想和广义极小残值法运用于求解传统虚边界元配点法方程.文中将三维弹性问题的基本解推导为适合于虚边界元快速多极算法的展开格式,经数值计算格式的演变,使求解方程的计算量和储存量与所求问题的计算自由度数成线性比例,以达到数值模拟大规模自由度问题的目的.算例说明了该方法的可行性、计算效率和计算精度.此外,该方法的思想具有一般性,应用上具有扩展性.     

三维位势问题新的规则化边界元法

本文致力于三维位势问题的间接变量规则化边界元法研究,提出了新的规则化边界元法的理论和方法.构造了与法向量关联的两个线性无关的特别切向量,建立与问题基本解有关的量的法向、切向梯度的特性定理,提出转化域积分方程为边界积分方程的极限定理,在此基础上,导出间接变量规则化边界积分方程.与广泛实践的直接边界元法比,本文具有优点：（1）降低了密度函数的连续性要求;（2）更适合求解薄体结构问题.因为所给方程中不含超奇异与几乎超奇异积分,积分的规则化算法更加有效;（3）可计算任何边界位势梯度.数值实施时,C0连续单元描述几何曲面,不连续插值逼近边界量.针对问题的特殊的边界曲面,提出一种精确几何单元.数值算例表明,本文算法稳定、效率高,所得数值结果与精确解相当地吻合.     

薄板自由振动虚边界元解法

依据虚边界元法思想,提出一种求解薄板自由振动问题的新算法,通过采用薄板弯曲问题的静力基本解建立了薄板自由振动问题的虚边界积分方程,及满足边界条件和域内点动力位移方程,将薄板自由振动问题转变为代数特征值问题,可直接求解,与边界元直接法相比,本方法无需处理奇异积分,避免了“边界层效应”,而且思想简单,计算省时、方便,算例证实了本方法的可行性和计算精度。     

基于扩展单元插值法二维弹性问题的边界元法分析

本文把一种新型的插值方法-扩展单元插值法,用于二维弹性问题的边界元法求解。扩展单元是在原非连续单元两端添加虚节点,将非连续单元变成阶次更高的连续单元。原非连续单元的内部点被称为源节点,其形函数用来构建源节点和虚节点之间的关系,被称为RawShape。扩展单元的形函数是由源节点和虚节点构造,用于边界物理变量的插值, 称之为FineShape。扩展单元继承了连续和非连续单元的优点,同时克服了它们的缺点;既可以插值连续场,也可以插值非连续场,在不改变方程自由度的前提下(边界积分方程只在源点处配置),把插值精度提高了至少两阶,最大限度的发挥了边界积分方程试函数可以不连续的特性。最后通过数值算例来验证本文方法的精度和收敛性。