关于正项级数敛散性判定的一种方法

当达朗贝尔或柯西判别法判定正项级数(∑∞n=1an)的敛散性失败后,提出了敛散性判定的一种方法.     

正项级数敛散性一种判别方法

对于正项级数敛散性判定,当比式判别法失效时,给出一种新方法.该方法在判别某些正项级数敛散时比拉贝判别法更方便.     

哪一个判别法较细

在判断级数敛散性时,常有以下说法:判别法(A)较判别法(B)细。但是,其意义是含混的,本文以集合论的观点,给出其确切的含义,并对判断正项级数敛散性常用的三个判别法,柯西判别法、达朗贝尔判别法及阿拉伯判别法进行比较: 定义设(A)、(B)是判断级数敛散性的两个判别法、以(A)_c表示用(A)判断其收敛的级数的全体,以(A)_d表示用(A)判断其发散的级数的全体,以(B)_c表示用(B)判断其收敛的     

判定正项级数敛散性的一种简便方法

判定级数的敛散性是级数的首要问题，在研究其它级数的敛散性时，常常归结为研究正项级数的敛散性。人们已经创造了很多判定正项级数敛散性的方法，其中，比较审敛法适应于一切正项级数。然而，恰当的比较对象要实际寻找出来很难。本文给出了一种简单而有效的审敛方法，这种方法不仅可以替代用比较审敛法判定一些级数的敛散性，还可以帮助我们猜想一个级数的敛散性，因而给我们再用其它方法判定一个级数的敛散性提供正确的思路。     

正项级数敛散性的两个判别法

没有一个正项级数是收敛得“最慢的”,也没有一个正项级数是发散得“最快的”,也就是不存在一个正项级数,用它可以作为判定其它所有正项级数敛散性的标准.我们只能从一些巳知级数的敛散性逐步建立一些判别法.从理论上讲这条愈来愈精细的判别法的链条是可以无限制地继续下去的.该文建立两个判别法,为这个链条添上两环.     

非正常积分与正项级数的对数判别法

本文给出了判别无穷限反常积分与正项级数敛散性新的判别方法,利用它可判定其敛散性。     

积分准则及检根法的等价定理

在常数项级数中，经常运用积分准则及检根法来判定正项级数的敛散性，而使用积分准则判定正项级数的敛散性，首先要判定无穷积分的敛散性，有时不太方便，因此，为了使正项级数敛散性的判定更加灵活，我们想直接用正项级数通项来判定其敛散性，所以，运用无穷小比较的方法给出了积分准则的等价定理；又根据lim(n→m)lnαn/n的符号给出了检根法的等价定理；并给予证明，从而使正项级数敛散性的判定更加灵活自如。     

正项级数收敛性的又一新判别法

近年来,关于正项级数收敛性判别法又有一些新的研究,其中主要是得到了一些关于收敛性的新判别法以及对有关判别法的强弱进行了讨论.本文建立了正项级数收敛性的又一个新判别法,它适用判别与级数∑∞n=21n(lnn)s敛散速度相当的正项级数的敛散性,因而新判别法比传统的Raabe判别法等更为精细.此外,通过与Gauss判别法进行比较,得出了新判别法强于Gauss判别法的结论.     

关于交错级数敛散性的判别法

交错级数的敛散性主要用莱布尼兹定理来判别,本文给出了几个有用的结论来判断某些特殊的交错级数的敛散性,并总结了关于交错级数敛散性判别的一些常用方法。     

级数敛散性的两个新判别法

判别级数sun from n=1 to ∞ u_n的绝对收剑性,主要归结为判别正项级数sum from n=1 to ∞ │u_n│的敛散性,正项级数敛散性判别法有各种各样的形式本文给出利用一阶导数判别级数敛散性的两种新方法     

Weierstrass判别法的等价定理及其应用

判断函数项级数∑∞n=1un(x)的敛散性,往往用一致收敛。而用Weierstrass判别法,要找到一个收敛的正项级数∑∞n=1an,且使每一项都满足|un(x)|≤a,才能判断,有时不太方便。因此,本文给出了Weierstrass判别法的等价定理,并给予证明,从而使函数项级数的敛散性判断更加方便。     

级数sum (n!(e/n)~n) from n=1 to ∞敛散性判别问题

本文结合级数收敛的必要条件将比值判别法和根值判别法进行了改进,并解决了一个特殊级数的敛散性判别问题,同时给出了limn→∞(n!)～(1/n)的求法.     

交错级数敛散性的判别模式

对已有交错级数的敛散性的判别法加以了综合、比较,结合交错级数自身的特性,给出了交错级数敛散性的一个判别模式.当要判断一个交错级数的敛散性时,该模式提供了一个比较好的参考,可以对问题的解决达到事半功倍的效果.     

论正项级数敛散性的鉴别方法

鉴别正项级数敛散性的d’Alembert比式判别的极限形式和cauchy根式判别法的极限形式在一定范围内应用起来很方便．但是其局限性．本文将两者结合起来，再利用正项级数的比较判别法和收敛级数的一些基本性质的正项级数的敛散性判别法．使判别范围更广泛，称为M-NN法．时于讨论较复杂级数的敛散性具有一定的方法论价值．     

数列与级数敛散性判定定理

给出了判定一类数列收敛的定理，并由此定理得到一系列结论：(1)级数敛散性的积分判别法；(2)一类收敛数列；(3)级数∑（∞，n=1）f(an)与数列|∫（an，al）f（t）dt|同敛散；(4)估计某些收敛级数和值与广义积分之值．     

级数的收敛速度与正项级数判敛法的关系

本文提出正项级数各不相同的敛散判别法事实上是以不同敛散速度的级数办标准而建立的．进而给出正项级数不同敛散判别法所依据的级数。本文还明确了没有敛散得最慢的正项级数并予以证明。在文章的最后．作者时基于同一标准级数所建立的不同判别法的有效性作了比较。     

反常积分与无穷级数的对数审敛法

利用比较判别法,给出了无穷积分和瑕积分敛散性的对数判别法;对比无穷积分和无穷级数,同时给出了无穷级数的对数审敛法.     

瑕积分敛散性的判别方法

关于瑕积分敛散性的判别,通常的判别法比较单一,又由于判别法本身的局限性,使许多瑕积分的敛散性难以判定。选择合适的判别法对于无穷限瑕积分的敛散性来说显得非常重要,因此本文系统地总结了瑕积分敛散性的判别方法,可较好的解决瑕积分敛散性的问题。     

用阶的估计方法判定级数的敛散性

用阶的估计方法判定级数的敛散性有很多实例。如果熟悉阶的估计方法以及一些已知简单级数的敛散性,我们就可以判定很多未知级数的敛散性。     

正项级数敛散性的一个新判别法

正项级数理论中的Gauss判别法比Raabe判别法更为精细,但又更加复杂,为此给出了正项级数敛散性的一个新判别法,它也是以级数∑∞n=21n(lnn)p为比较标准的,但比Gauss判别法简单.另外,还对新判别法与Gauss判别法的强弱关系进行了讨论.