高斯型求积校正新公式

基于高斯-勒让德求积公式余项,给出一种新的数值积分校正公式.该校正公式相比原高斯型求积公式可提高四阶代数精度,即n点校正公式的代数精度至少达2 n+3,而且数值算例表明,该校正公式的数值精度明显优于原高斯型求积公式和其他已知的计算结果.     

高斯──勒让德加速求积公式

在复化的ｍ＋１点高斯──勒让德求积公式的基础上，给出了数值积分的一种新的计算法。它比复化的高斯──勒让德求积法收敛的更快。     

等角航线正反解算的符号表达式

为解决航海中不同地球参考椭球下的等角航线解算问题,建立了等角航线基本方程,通过引入符号形式的子午线弧长反解公式,推导出等角航线正反解算的非迭代表达式.利用符号形式的等量纬度反解公式,给出一种等角航线正解的迭代计算式.算例分析表明,该式可以解决航海中不同参考椭球下的等角航线正反算问题,反解精度高达10-5.     

等角横切椭圆柱投影的复变函数表示

借助复变函数理论讨论高斯投影的复变函数表示,并导出高斯投影正反解表达式.该式结构紧凑、简单,特别是基于复变函数建立的尺度比和子午线收敛角公式能表示为闭合形式.     

分数阶弱奇异积分微分方程数值解的Legendre小波方法

为了求分数阶变系数带弱奇异积分核的Volterra-Fredholm积分微分方程数值解,提出了Legendre小波配点法.利用平移的Legendre多项式解析形式,推导了定义在[0,1]区间上Legendre小波函数的任意阶积分求积公式.利用高斯求积公式来近似定积分项和Legendre小波函数的任意阶积分公式,将原积分微分方程转化为求代数方程组的解.数值算例验证了该方法的有效性.     

高阶高斯积分节点的高精度数值计算

在工程数值计算、X射线衍射线形分析、光谱学等领域常使用高斯数值积分,高 斯积分的节点及权重因子是数值积分的必须数据。研究了高次勒让德、拉盖尔和厄米多项式的零 点,即高斯-勒让德、高斯-拉盖尔、高斯-厄米积分的节点的计算方法,给出了一种有效 的高精度数值算法——搜索迭代方法（scaniteration method,SIM）。根据勒让德、拉 盖尔、厄米多项式的特点,对拉盖尔多项式、厄米多项式的定义稍做变化后,获得了计算多项 式值的稳定递推关系。求它们的根时,先在一定范围内以一定的步长搜索根所在的     

高斯与墨卡托投影变换在船舶操纵模拟器中的应用

为了解决船舶操纵模拟器中不同投影方式海图的投影变换问题，应用幂级数展开理论和三角级数回求方法，给出了子午线弧长，等量纬度的直接正反解算法模型及高斯投影与墨卡托投影的相互转化算法，这些算法具有非常高的计算精度，避免了迭代运算，在船舶操纵模拟器中得到广泛应用。     

高斯—拉盖尔求积公式

本文着重讨论了一点及两点的高斯—拉盖尔求积公式,并给出了数值算例。     

一种求解常微分方程初值问题的单步方法

利用高斯型求积公式，提出了一种求解非刚性常微分方程初值问题的单步方法．该方法为s l点2s阶方法，其绝对稳定区间均大于同阶的Adams外插法的绝对稳定区间，最后通过数值算例表明，该方法具有一定的优势。     

关于勒让德多项式递推公式的研究

勒让德多项式在求解数学物理问题中有重要的应用,但是勒让德多项式的通项公式比较复杂,不便于应用。论文从不同的方面对勒让德多项式的递推公式进行了归纳、总结、推导,这些递推公式有助于勒让德多项式在解决实际数学物理问题时的应用。     

代数和对数奇异Fourier积分的最速下降方法

针对有限和半无限区间上包含代数和对数奇异因子的振荡型Fourier积分,通过改变积分路径,将振荡因子变换为复平面上的快速衰减因子,使得积分不再振荡。对于转换后无穷区间上的奇异积分,可以使用修正的Gauss-Legendre求积方法高效计算,数值算例验证了理论分析的正确性和方法的高精度。     

多声道超声气体流量计的建模与仿真

基于时差式超声流量计测量原理和Gauss-Legendre数值积分方法,建立了多声道超声气体流量计的数学模型．在建模过程中,根据瞬时流速以流速分布函数按面积积分的公式,推导出在弦向声道处的平均流速按声线积分的表达式,然后推导出在弦向声道处的平均流速加权求和的瞬时流速公式;应用Legendre多项式求解出高斯节点值和加权系数,即确定了各个声道的分布位置．以四声道交叉布置方式的超声气体流量计为例,通过Matlab仿真与误差分析,结果表明：在考虑流速分布的影响下,模型的测量误差不大于0．1％,验证了模型的正确性,因而多声道超声气体流量计完全能满足油气、天然气等气体在输送和分配计量中的精度要求．     

两个复化的Gauss-Legendre型求积公式及其误差分析

对两点和三点Gauss-Legendre公式进行复化,建立了两个新的数值积分公式,并分析了它们的积分误差和收敛阶.数值例子表明,我们的方法是高效的.     

线性边值问题的一类新型边界元法

本文由加权残值法导出了边界元法的一类新型积分公式,并提出了相应的内点公式和边界点公式联立求解方法。在这类公式中,不一定要取权函数为控制方程的基本解,在许多问题中。当用常规边界元法而找不到基本解时,可以改用本文的新型积分公式来解决。本文给出了这类积分方程的一般推导方法,就一些具体线性边值问题作了讨论,建立了相应的积分公式和求解方法。这种方法为用边界元法求解名类问题编制系统电算程序提供了方便。     

权函数为1的Gauss型求积公式的渐近展开

利用Wegener核定理、Bernoulli多项式的三角级数展开,得到权函数为1的任意区间上的复化Gauss型求积公式的渐近展开式,它只含h的偶次幂项。     

新型大地坐标系中大地线的微分方程和微分式

应用微分几何和大地测量理论提出并推证了以新大地坐标为坐标参数的大地线的一阶、二阶微分方程及其各阶导数．为进行测地主题正反解，进行椭球面上的简便计算及应用于三维GIS建模奠定了理论基础．     

数点集中力作用下弹性支承板的弯曲

在建筑结构设计中的弹性基板的计算一般采用有限元法或图表法。在理论上没有一般性的解析表达式。本文由边界积分法给出了一般封闭解析解的表达式。作为算例，求解了有六个点作用集中力的弹性地基上四边简支的厚板弯曲问题，且与有限元结果进行了对照，验证了本文给出的一般性的封闭解析解表达式的正确性。     

梯形修正公式及其余项“中间点”的渐近性

给出了一种带端点导数的梯形修正公式,并给出了该公式的截断误差。分析了相应的复化求积公式的收敛阶,其收敛阶比复化梯形法提高了2阶;并通过对梯形修正公式余项的研究。讨论了该求积公式余项中间点的渐近性,使求积公式的代数精度得到进一步提高。     

解波动方程的精细积分法及其数值稳定性分析

将精细积分法用于求解波动方程。详细论述了精细积分法的数值方法,并给出了相应的计算公式。数值算例表明,用精细积分法得到的解与精确解十分吻合,比有限差分法具有更高的精度。同时,推导了解波动方程精细积分法的稳定性条件。与有限差分法相比,精细积分法有更好的数值稳定性。精细积分法的计算公式适用于求解实际工程问题的波动方程,并易于推广应用到二维和三维波动方程的数值求解。