多个函数的微分中值定理

利用任意一个m×n矩阵的行列式定义,将柯西中值定理推广到任意多个一元函数的情形,并得到了拉格朗日定理的一个几何意义上的推广:对任意正整数n,存在一条过点A(a,f(a))和B(b,f(b))的n次函数(曲线),并且在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,使两函数(曲线)在该点的导数相等(切线平行),推出了积分中值定理.     

集合概念在几何论证中的应用

全日制十年制学校数学课本第2册第五章《空间图形》应用集合知识,把几何语言用集合语言表示,使几何论证进一步符号化,书写格式更简明。在高中数学课本第1册第一章学习集合时,用大写拉丁字母A、B、C、…表示集合;用小写拉丁字母a,b,c,…表示元素。“a是集合A的元素”记作a∈A;“集合A是集合B的真子集”记作A∈B;“集合A与B相等”记作A=B;“集合C是集合A与B的交集”记竹A∩B=C。在《空间图形》这一章中,课本根据几何的特点,作了如下规定: (1)点用一个大写拉丁字母表示,如A,B,C,…; (2)直线用一个小写拉丁字母表示,如a,b,c,…; (3)平面用一个小写希腊字母表示,如α,β,γ,…。占线和平面都是由点构成的,它们都可以看作点的集合。所以,某些几何语言可以翻译为集合语言。列举如下:     

NPC不同布射野方式剂量衔接初探

目的比较在CMS计划系统中三种衔接方式的剂量分布。方法定义三种衔接方式：a、皮肤共线衔接方式，b、中心矢状面共线衔接方式，c、完全共线衔接方式。比较在衔接层面以及上下两个层面110％，100％，90％，85％等刹量曲线的大小和位置以及最大剂量点的剂量和位置。结果b方式的最大剂量比a和C方式分别小5％和6％；a方式的高剂量区靠后，脊髓受量在T1层面比b和c高5％．b和c方式各层面等剂量曲线分布大致相同。结论从CMS计划系统中观察，b方式更适用。     

例谈"解析法"简化运算的解题策略

例 1　如图 ,已知梯形 ABCD中 | AB| =2 | CD| ,点 E分有向线段AC所成的比为 λ,双曲线过 C、D、E三点 ,且以 A、B为焦点 ,当 23≤ λ≤34时 ,求双曲线的离心率 e的取值范围。 ( 2 0 0 0年全国高考第 2 2题 )。解 :以 AB所在直线为 X 轴 ,AB的中垂线为 Y 轴建立坐标系Xo Y,不妨令 (不失一般性 ) | CD| =2 ,则 A、B、C、D、E的坐标分别为 A( - 2 ,0 )、B( 2 ,0 )、C( 1 ,h)、D( - 1 ,h)、E( x0 ,y0 ) ,双曲线方程为　　　　　　　　　x2b2 - y2b2 =1(其中 a2 + b2 =4,c=2 ,a>0 ,b>0 ,e=2a)即 b2 x2 - a2 y2 - a2 b2 =…     

关于度量空间的集值映射的不动点

设(X,d)是完备度量空间,B(X)是由X的所有非空有界子集组成的集。函数δ(A,B)定义为δ(A,B)=sup{d(a,b);a∈B).A,B∈B(X) 若A由唯一的点a组成,则记为δ(A,B)=δ6(a,B) 若B也是由唯一的点b组成,则记为δ(A,B)=δ(a,b)=d(a,b).由定义容易得到,     

等价关系公理系统的若干等价形式

在近世代数的讨论中,等价关系是一个十分有用的工具。对于集合M的元素规定了一个关系,记为～,是指:对于(?)a,b∈M,可以判断这个关系成立或不成立,印有a～b或没有a～b。当关系～适合反射、对称、推移三律时,则称该关系为等价关系。 (I) P_1反射律:(?) Q_2对称律:(?) R_1推移律:(?) 由此可见,等价关系是由三条公理给出的,我们称为等价关系公理系统。我们试图找出该公理系统的其他等价形式,此“等价”二字为可以互推的意思,如A(?)B,即指:A(?)B与B(?)A。首先,推移律 (又称传递律) 中的b,是起联系a与c的作用的,b的位置可以变化,如变为b～a,bc(?)a～c,同样可以起联系作用。其次,为要保证反射律 (又称自反律) 成立,我们可以改为:对(?)a∈M,(?)b∈M,使     

猪丹毒杆菌(Erysipelothrix rhusiopathiae)有效抗原的分离纯化及其免疫学性质

一、用0。05M、PH7.5磷酸缓冲液抽提 C43—5猪丹毒菌株丙酮粉,用 DEAE—纤维素柱层析分离抽提液,得到 A、B 两个峰。二、将 A、B 两峰的冻干粉用去离子水配成一定浓度后,分别同马抗猪丹毒高度免疫血清起反应,结果均有沉淀线出现,表明 A、B 两峰所包含的组分具有血清学活性。但用小白鼠作保护性试验,组分 A 无免疫原性,对小白鼠的保护率为零,面组分 B 有免疫原性,对小白鼠的保护率为100%。三、用 Sephadex G—100层析组分 B,在层离曲线上出现Ⅰ、Ⅱ两峰,两峰所包含的组分具有血清学活性。用主动免疫法对小白鼠作免疫原性检定,结果峰Ⅰ组分的保护率为90%,峰Ⅱ组分的保护率为零。四、用圆盘电泳分析,峰Ⅰ呈三条区带,峰Ⅱ呈两条区带。峰Ⅱ两条区带的电泳迁移率与峰Ⅰ三条区带中的两条相同。峰Ⅰ中有一条迁率较慢的为峰Ⅱ所没有。五、实验结果证明固体培养的 C43—5猪丹毒杆菌的有效抗原存在于 SephadexG—200分子筛层析的Ⅰ峰,即圆盘电泳中泳动较慢的大分子组分.其分子量大于200,000。     

公用齿轮变速机构的快速设计方法

本文给出了双公用齿轮和三公用齿轮及双公用齿轮与双速电机组合应用时具有实际应用价值的一些传动结构图。并根据公用齿轮传动比关系公式绘出每一结构图的传动比指数a—b关系曲线和导出传动比计算公式。因此,可以利用给出的a—b关系曲线和已知的传动比限制条件查出一组组的a、b数值,每一组的a、b数值均可绘出一个转速图和写出传动比数值。故能很快地算出齿轮具体齿数。在需要比较不同结构图的各个转速图方案的径向尺寸,还可利用文中推荐的径向尺寸系数比较不同转速方案的径向尺寸,只要最小齿轮的齿数相同则径向尺寸系数最小的方案其径向尺寸也最小。因此就有可能根据不同方案的传动级数,速比范围,齿轮个数,和径向尺寸等迅速简便地确定所选用方案的齿轮具体齿数。     

《大测》中的三角公式辨析

《大测》 是第一部传入我国的西方三角学著作,其"三要法"、"二简法"和"四根法"中的所表示的三角公式,备受数学史家关注,但是各家对要法三、根法二表述不一.《大测》 中"要法三"并非半角公式sin α/2=√1-cos α/2, "根法二"也非余弦定理c2=a2 b2-2ab cos C,而"根法三",即正切定理,以 sin A sin B/sin A-sin B=tan ((A B)/2)/tan ((A-B)/2)形式给出,与玉山若干(Regiomontanus)在 《论各种三角形》中所给出的正切定理形式相同,并非韦达(F.Viète)化简后的等价公式tan A-B/2=a-b/a b tan A B/2.由于邓玉函没有给出"简法二" sin(A±B)=sin A cos B±cos A sin B的证明,有人推测其不会证明方法,对此给出了不同意见.     

一类非自治三阶常微分方程周期解的存在性

本文研究了一类非自治三阶常微分方程x-a(t)x+b(t)x~2-c(t)x~3=0正周期解的存在性,其中a(t),b(t),c(t)是连续的T-周期函数,满足0a≤a(t)≤A, 0b≤b(t)≤B, 0c≤c(t)≤C,a,A,b,B,c,C是正常数.运用Mawhin延拓定理,本文证明了方程至少存在两个正T-周期解.     

正余弦加权叠加式的研究

AcoS(ωt)+Bsin(ωt)=Csin(ωt+D)中,令A=k1a、B=k2b、C=k3(A2+B2)1/2=k3(a2+b2)1/2、D=k4β,并规定a、b、(A2+B2)1/2和β都取A、B、C、D的绝对值,即a＞0、b＞0、(A2+B2)1/2＞0、β≥0,推导出AcoS(ωt)+Bsin(ωt)=F(B)(A2+B2)1/2sin[ωt+F(AB)β]其中F(B)=B/|B|,F(AB)=AB/|AB|,β=tg-1|A/B|,(A2+B2)1/2＞0.     

类比法在物理学中的应用

在物理学的研究过程中,人们运用了一些独特的思维方法,如模型法、理想化方法、类比法、元过程法和统计法等。这些方法对于物理学理论的创立及发展起了巨大的作用,其类比法的作用尤为突出。本文浅谈一下类比法在物理学中的应用。 “类比:是根据两个(或两类)现象之间在某些方面相似或相同而推出它们在其他方面也可能相似或相同的一种逻辑方法。它是以比较为基础的。通过对两个(或两类)不同的现象进行比较,找出它们的相似点或相同点,然后以此为根据,把其中一对象的有关知识或结构推移到另一对象中去,这就叫做类比推理,即: A对象具有a、b、c、d属性 B对象具有a＇、b＇、c＇属性     

基于单片机的声音导引自动定位系统设计

1理论算法分析距离远的接收器一定比距离近的接收器后接收到信号。如图1中当移动小车声源从OX线右侧开始运动后,实时判断A、B两点接收到的音频脉冲信号的时间差,当时间差为零时,说明声源到A、B两点的距离相同。同理可以利用接收器A、C图实1现移系动统声示源意离图目标Y方向的位置。     

抗生素与补铁剂合并使用对仔猪增重效果分析

选择体重相同或相近的长大×杜三元杂种健康仔猪70头,按性别比例相同的原则分A、B、C三组.A组(牲血素和复方庆大霉素)、B组(牲血素和头孢唑啉钠)为试验组,C组(只用牲血素,未用抗生素)为对照组,在相同的环境条件下进行比较试验.结果表明,试验A组和B组的仔猪生长快,日增重大,无腹泻现象,断奶重分别比对照组提高10.5%和10.3%;试验组间比较,仔猪的日增重没有区别,但试验B组药物价比A组高.经济效益分析得出试验A组每头仔猪比试验B组多增收3.16元,比对照组多增收7.34元.     

北斗三号码观测值评估及定位精度分析

随着北斗卫星导航系统(BeiDou Navigation Satellite System, BDS)完成全球组网，北斗三号(BDS-3)3个新频段观测值和定位精度需要评估。文章选取全球范围20个国际GNSS服务(International GNSS Service, IGS)组织的监测站数据，从信噪比(signal-to-noise ratio, SNR)、伪距多路径(multipath, MP)误差和伪距定位误差方面综合对比BDS-3的6个频段码观测值数据。结果表明：6个频段的SNR从大到小依次为B2a+b、B3I、B2a、B2b、B1C、B1I;6个频段的伪距MP误差从小到大依次为B2a+b、B2a、B3I、B1C、B2b、B1I;B3I频段观测值定位精度最高，B2a+b、B2a频段定位精度相当，且优于B1C频段；目前接收机跟踪BDS-3新频段的可见卫星数相对较少，独立解算时误差较大，稳定性较差。研究结果可为BDS-3应用和发展提供参考。     

型为44的OGDD的同构分类

正交可分组设计是一个四元组(X,Y,A,B）,其中X是一个点集,Y是X的一个划分(称为组集),A和B是两个不交的三元子集簇,满足对不在同一组的任一点对{x,y}恰好出现在A的一个三元集中,也恰好出现在B的一个三元集中．进一步有(a)如果{x,y,a}∈A且{x,y,b}∈B,那么a和b不在同一组,且(b)如果{x,y,z},{u,v,z}∈A且{u,v,b},{x,y,a}∈B,那么a≠b,在这篇文章中,将证明只有一个型为4^4的OGDD的同构类．     

有关时钟效应问题的讨论

在狭义相对论中有这样一个典型问题:一列静止长度为L_0的列车,以恒速度v 驶过静止长度也为L_0并与之平行的站台。在列车上看来,车头b 和车尾a 上两个时钟对准;在站台上看来,站台起点A 和终点B 上的两个时钟也对准,当车头的时钟b 与站台起点的时钟A 相遇时,设b 和A 两处的观察者看到这两个时钟的读数均为t_0。问站台上的观察者看来(1)在该时刻,是否所有时钟均指示t_0?(2)当时钟a、A 相遇时,各时钟的读数是多少?在列车上的观察者所看到的结果呢?这个问题涉及到同时的相对性和时间延缓效应的相对性以及时钟的标准、比较等基本问     

Noether同构定理的推广

推广了Buhler定理.设C是预Abel的正合范畴,如果A→B1b1→Cd1→W1与Aa2→B2b2→C2d2→W2以及b:B1→B2,c:C1→C2使得(cb1,b2b)构成推出,且a2=ba1,d1=Coker(b1a1),d2=Coker(b2a2),则存在容许单态射h:W1→W2,使得hd1=d2c.并进一步给出该定理的一个应用.     

关于xyz=x+y+z

I.设三角形ABC的各边BC,CA,AB分别为α,β及γ,其垂心至顶点A,B及C的距离分别为a,b,c,我们知道他们适合等式这就引起这样的一个问题:怎样的三个有理数x,y,z,能够使得他们的和等于他们的积?如果x,y,z是三个正整数,我们很早就已知道只有     

非奇异(a,b)矩阵中元素a的可能个数

设a和b是两个不同的实数,如果矩阵C=(cij)n×n,cij=a或b,就称C为(a,b)矩阵.根据a、b的不同取值分三种情况研究了n阶(a,b)矩阵非奇异时元素a的所有可能个数d,确定了d的取值范围,并对每一个正整数d给出了相应的非奇异(a,b)矩阵.