代数体函数与其导数的Picard例外值

本文证明了:(1)设w=w(z)是复平面上v-值整代数体函数a是一个非零复数,整数n≥4v—1,那么w’—aw~n取任何有限复数无穷多次。除非w(z)是代数函数;(2)设叫=w(s)是复平面上v-值数体函代数,整数n≥2v+3,那么对任何有限复数b,(w′—b)/w~n至多有v—1个非零有限Pioard例外值,除非w(s)是代数函数。     

代数体函数微分单项式的值分布

利用Nevanlinna代数体函数的值分布理论,讨论了代数体函数微分单项式的值分布问题,得到了:设w(z)是一个v值代数体函数,那么当n≥(l2+2σ+2l0+4)v-2σ-2时,(w’)i1…(w(n))in(w(z))n取任意非零有限复数无穷多次,除非w(z)是代数函数.     

关于单位圆内有限正级代数体函数的奇异点

应用Ahlfors'覆盖曲面理论证明了单位圆内有限正级代数体函数w(z)存在新的奇异点.定理1 设w(z)是Av(z)wv+Av-1(z)wv-1+…+A0(z)=0所定义的单位圆内ρ(0<ρ<+∞)级v值代数体函数,那么至少存在一点eiθ0(0≤θ0<2π),使得对任意δ∈(0,π/2),任意复数a(至多有2v个例外a值),有Lim r→1 n(r, Δ(θ0, δ),a)/1/1-rU(1/1-r)>0 其中U(1/1-r)是w(z)的型函数.     

一族亚纯函数的正规定则

讨论亚纯函数族的正规性,推广庞学诚,陈怀惠和徐焱等人的结果.证明正规定则:设(1)n,k,l,t是4个正整数,其中,n≥2,n-1>k+1l+1t;(2)F是复平面中区域D上的一族亚纯函数,a是复平面内任一非零复数,h(z)为区域D内的任一连续函数;(3)族F中每个函数的极点和零点重数至少分别为l和t,且f(k)(z)-afn(z)≠h(z),∨z∈D,f∈F,则函数族F在区域D内正规.     

无奇异方向的(m,n,ρ)级代数体函数

把ρ级代数体函数推广到一般化的(m,n,ρ)级代数体函数w(z),并构造了无奇异方向的代数体函数.还证明了任何有穷正级的v值代数体函数w(z)存在强Borel方向,至多除去2v个例外值.若其特征函数满足li mr→∞T(r,w)ln2r=∞,则v值代数体函数w(z)至少有一条弱Borel方向.     

广义超解析函数的非线性Riemann边值问题

1.引言考虑微分方程(?)w≡Dw+Aw+Bw=0,(1)这里的微分算子其中i和e是生成Douglis代数的两个元素,它们服从乘法规则i~2=-1,ie=ei,e~n=0,e~0=1,n是某个正整数;a(z)和b(z)是两个已知复值函数,z=x+iy;又w(z),A(z)和B(z)都是超复函数,即从平面到这个代数的映射,w(z)是未知的,而A(z),B(z)是已知的,它们可表为如下形式     

关于Ozawa的一个问题

设 f(z)为一 n 值超越代数体函数,本文证明了如果存在 n 1个满足T(r,(?)_i)=δ{T(r,f)},r→∞.的整函数(?)_i(i=1,2,…,n 1)使得δ((?),f)=1,则 f(z)的级必为整数或无穷     

f■g(Z)=F(Z)的代数体函数解

本文研究复合代数体函数的性态,证明了下述重要结果: 定理设f(z)是非零阶n-值亚纯代数体函数,g(z)是超越的m-值整代数体函数,则fog(z)是无穷阶n·m-值亚纯代数体函数.     

分担值与正规函数

研究函数的分担值与正规族的关系.证明了:设f(z)是复平面上的亚纯函数,a是一个非零的有穷复数,f零点的重数至少为k.且满足(Ⅰ)f(z)=0当且仅当f~(j)(z)=0;(Ⅱ)当f~(k)(z)=a时,f(z)=a.则f(z)是复平面上的正规函数.     

一类微分多项式的幅角分布

本文的主要结果是:设f(z)为ρ级亚纯函数,0<ρ<∞,arg z=θ_0是f(z)的一条ρ级Borel方向。若存在ε_0>0及复数c≠0,使在角域|arg z—θ_0|<ε_0内f(z)以c为Borel例外值,则对任何复数a≠0,整数n≥5及正数ε(≤ε_0),有