互为反函数的指对数函数交点个数的讨论

指对数函数的深入研究属于运用高中知识解决不够,而大学又不学习的内容。在高中的学习过程中遗留的问题,在大学期间运用丰富的资源,运用数学软件MATLAB,几何画板绘制大量的图形,总结推测抽象难懂又难以求解的指对数问题,查阅了很多相关书籍和文献,并以此为依据进行证明加以验证和进一步探究。     

两函数值的大小与其导数大小的关系

讨论了两个函数值的大小与其导数大小的关系,并给出已知两个可导函数的大小及两个函数值在某一点的大小的条件下,两个函数在一区间上的大小关系.     

优化费米积分函数及其反函数的数值计算方法

详细讨论了费米积分函数F1/2(x)=∫0^∞ ξ0^1/n/1 exp(ξ-x)dξ及其反函数F1/2^1(x)的数值计算方法，优化了其数值计算的条件，从而大大节省了计算量。     

自由函子与O-张量积函子的关系

在假设 G、H 是两个半序群,G■H 是 G 与 H 的 O-张量积,F(G),F(H),F(G■H)分别是半序群 G,H 和 G■H 上的自由 l-群的情形下,本文证明了存在 l-同构 F(G■H)=F(G)■F(H).     

幂级数在函数值近似计算中的应用

研究了利用幂级数进行函数值近似计算以及复杂函数幂级数展开的方法，并对一些函数值的近似计算结果与数学用表进行了出较．     

浅析保险业发展和经济增长的互为促进关系

本文分别从保险业发展对经济发展的直接贡献和间接作用,以及经济发展给保险发展带来的积极推动作用,这两个方面来分析了保险业发展和经济发展的互相促进关系。伴随着经济增长的同时,我国保险业也在迅猛发展。不少实证研究结果表明二者之间不仅是简单的正相关关系,并且还存在互相促进的关系。保险业发展促进了经济的发展,而经济的增长又推进了保险业的发展。     

关于反函数的积分法

本文给出关于反函数积分法定理的一个严格证明。     

浅谈反函数的性质

本文通过对反函数的性质的讨论,得出了函数的一个特殊的性质,即非自反函数的自反点的存在.同时,利用这一性质指出了文[1]中性质8的错误.     

二元反函数的探讨

1 问题的提出与二元反函数的概念对称性是高等数学中很重要的性质,某曲面关于平面对称的曲面尚未看到有关的论述。在一元函数中,y=f(x)的反函数y=f~(-1)(x)的图形与y=f(x)的图形关于直线y=x对称。而对于二元函数尚没有反函数的定义,因为二元函数不能按一元函数定义反函数那种方式来定义反函数。受一元函数与其反函数的图形之间关系的启发,同时也为以后研究某曲面关于平面对称的曲面时方便,我们不妨定义二元反函数如下。     

单调函数的反函数

对单调但非严格调的函数,给出了反函数的定义,并得到了相关命题,这些命题在概率论中非常有用。     

3p2阶群的g函数值

文章讨论了与Thompson猜想相关的同阶型群的问题,两个有限群阶型相同是否同构的问题,并且对有限群G,定义了G的g函数值g(G),表示与群G的阶型相同的有限群的同构类类数。本文利用3p~2阶群的结构完全分类,通过计算得出所有3p~2阶群的阶型,对任一3p~2阶群M,得出了M的g函数值。特别地,在3p~2阶群中找到了g函数值为2的群,即阶为3p~2的群中存在一对不同构的群,但它们阶型相同。这里p为奇素数。     

4p2阶群的g函数值

对任一有限群G和任一正整数d,令G(d)={x∈G|xd=1|}。若G1与G2为有限群,满足|G1(d)|=|G2(d)|,d=1,2,…,则称G1与G2为同阶型群。文中讨论了与Thompson猜想相关的同阶型群的问题,两个有限群阶型相同是否同构的问题,并且对有限群G,定义了G的g函数值g(G),表示与群G的阶型相同的有限群的同构类类数。本文利用4p2阶群的结构完全分类,通过计算得出所有4p2阶群的阶型,对任一4p2阶群M,得出了M的g函数值。特别地,在4p2阶群中找到了一对群,它们的g函数值为2,即阶为4p2的群中存在一对不同构的群,它们阶型相同.这里p为奇素数。     

谈反函数概念的教学

反函数的概念,是高中数学的一个难点。怎样让学生掌握这个概念,笔者在多年的数学教学实践中进行了一些探索,下面谈一下笔者是怎样教给学生反函数的概念的,仅供参考。一、两个变量不是x、y的函数的反函数例1甲、乙两地相距60千米,一人骑自行车以15千米/时的速度从甲地到乙地。用s表示所走路程,用t表示所走时间。(1)写出路程随时间变化的函数关系式。(2)写出时间随路程变化的函数关系式。     

关于DDE特征函数的反函数

本文讨论与一类ＮＤＤＥ有关的超越特征的函数ｙ＝Ｓ（ｅ~Ｓ＋Ａ）的反函数的性质，当Ｓ∈Ｒ时，可用这些性质建立ＮＤＤＥ振动性的新判别法。     

反函数求导定理的变体

首先针对函数在区间端点的单侧导数给出反函数相应单侧导数的求导公式;然后将反函数求导定理中的可导性条件"函数在某点可导且导数非零"分别换为"函数在某点可导且导数为0"与"函数在某点有无穷导数",得到反函数求导定理的各种变体.     

反函数定理的等价条件

本文给出Banach空间中（局部）反函数定理的等价条件,并利用压缩映射原理证明其成立。     

数学规划在函数值估计中的一个应用

利用数学规划方法，对函数值进行估计，由简单具体的求函数值范围的例子出发，并把问题深化、提升为如何用数学规划的方法来估计一般函数的取值范围。     

反函数的导数定理的注记

给出反函数的导数定理的改进形式；若ｆ（ｘ），ｘ∈（ａ，ｂ）与ψ（ｙ），ｙ∈（Ａ，Ｂ）互为反函数，ｘ０∈（ａ，ｂ），ｙｐ＝（ｆ９ｘ０），ψ（ｙ）点ｙ０处可导且ψ（ｙ０）≠０，ｆ（ｘ）在点ｘ０处可导，且ｆ’（ｘ０）＝１／ψ（ｙ０），并说明，ｆ（ｘ）在点ｘ０处连续一条件不可去掉。     

采用逆函数平行弦截法求取高精度函数值

迭代法是一种多次利用变量的旧值递推新值最终得到真值的计算过程。本文以弦截法为基础,采用逆函数的平行弦截法,针对可逆函数计算其高精度数值。此方法有精度高、收敛速度快、简单便捷、通用性强的特点。     

常用概率分布间的关系

随机变量的概率分布是概率论和数理统计教学中的最基本的概念,在初级教程中一般都是孤立地阐述各种概率分布．为使学生建立起常用概率分布之间的联系,本文对常用8种离散型概率分布和15种连续型概率分布的关系加以讨论,主要概括归纳成4种关系,分别是由极限、变换、独立同分布的和以及特殊情形生成的关系．并在讨论它们关系的基础上,建立起分布间的关系图来进一步阐述,以加深理解．并对该关系图的建立过程加以说明．