一个五阶图与星图的笛卡尔积交叉数

确定图的交叉数被证明是一个NP-完全问题,因为其难度,能够确定交叉数的具体图类非常少.M.Klecˇ等人确定了一些关于阶数不超过5的图与路、星和圈的笛卡尔积图的交叉数.本文扩展了他们的结果,确定了1个5阶图与星图的笛卡尔积图的交叉数.     

杨元生教授在“图的交叉数问题”研究中有突破性进展

我校杨元生教授通过对图的交叉数问题潜心研究 ,首次提出并运用计算数学与数学推理相结合的方法 ,在图的交叉数研究中取得了重大突破 ,解决了图的同构、非三连通图平面嵌入、交叉数的计算等技术难题 .图的交叉数问题研究的是如何把图画在一个平面上 ,使其交叉的数目最少 .以往 ,这项研究都采用纯数学方法证明 ,在解决一些特殊图和简单图的交叉数方面取得了一些成果 .但在实际中遇到的问题一般较为复杂 ,单纯用数学方法证明已显得日益困难 .杨元生教授在 1 996～ 1 997年访问加拿大 Carleton大学期间 ,开始对图的交叉数问题进行研究 .他把算…     

一个六阶图与星图的笛卡儿积的交叉数

图的交叉数已被证明是一个NP-完全问题, 由于其难度, 要知道图的确切交叉数是非常困难的. 到目前为止,只知道少数图的交叉数, 其中大部分是特殊图的笛卡儿积图的交叉数, 比如路, 圈以及星图与点数较"少"的图的笛卡儿积交叉数. 在这些基础上, 应用数学归纳法, 把相关结果拓展到1个6-阶图G,并确定它与星的笛卡儿积交叉G×Sn Z(6,n) 3[n/2] .     

星图 S 4的交叉数

研究网络拓扑结构图星图S4的交叉数问题.首先构造星图S4好的画法,得到了S4交叉数的上界,然后给出了S4交叉数下界的数学证明,最终得到S4的交叉数的精确值为8.同时给出了与其具有同构关系的图S4,3和图A4,3的交叉数.     

C_5+e与P_n、C_n的联图交叉数

确定一个图的交叉数是NP-完全问题,能够确定的图类很少,难度很大,是国内外图论学者普遍关注的热点问题.在本文中,作者主要考虑一个特殊的五点图和路与圈的联图的交叉数,并确定了{C5+e}∨Pn及{C5+e}∨Cn的交叉数.     

含2个交叉的图是5-DP-可染的

通过对极小反例G的结构分析,利用色延拓的方法证明了:含至多2个交叉的图都是5-DP-可染的.所得结果推广了限制交叉数的图的DP-色数问题.     

一类笛卡尔积图的交叉数

图的交叉数是拓扑图论中的一个重要研究课题,因为其难度,能够确定交叉数的图类很少.运用同胚法和数学归纳法,确定了一类六阶图与路的笛卡尔积交叉数.     

6-阶图与路的笛卡儿积交叉数

图的交叉数是指把图画在平面上边与边产生的交叉数目的最小值。图的交叉数只在好画法中得到,好画法是指满足边自身不交叉,相关联的边不交叉,任意两条交叉的边至多交叉一次的画法。图的交叉数已被证明是一个NP-完全问题,由于其难度,要知道图的确切交叉数是非常困难的。到目前为止,只知道少数图的交叉数,其中大部分是特殊图的笛卡儿积图的交叉数,比如路,圈以及星图与点数较“少”的图的笛卡儿积交叉数。在这些基础上,应用数学归纳法,把相关结果拓展到4个6-阶图与长为的路的笛卡儿积交叉数。     

循环图交叉数的新结果

考虑环柄对循环图交叉数的影响,并且给出了循环图交叉数的上界.特别地,循环图C(2m,m)和C(2m+l,m)的交叉数都等于1.     

几个六阶图与路Pn的联图的交叉数

阶数不大于5的有关的联图的交叉数已经有了一些确切结论,文中更进一步研究六阶图与路的联图的交叉数,并确定了S5∨Pn 以及其他5个六阶图 G∨Pn的交叉数.     

图的交叉数综述

综述了图的交叉数研究诞生60余年来,国内外的研究进展和若干结果.包括了以下4个方面:一些具有特殊结构图类的交叉数;交叉数的下界;与一些参数相关的交叉数性质;以及其他类型的交叉数.     

广义Petersen图G(2m+1,m)的交叉数

先利用去边的方式证明了广义Petersen图G(2m+1,m)的交叉数的下界是3,然后证明它的交叉数就是3.     

G10×Sn的交叉数

本文证明了五阶图G10与星Sn的笛卡尔积交叉数,填补了Marian Klesc所给出的五阶图与星图的笛卡尔积交叉数表格中的又一个空白.     

一类笛卡尔积交叉数

交叉数是拓朴图论研究中的一个重要课题,在笛卡尔积结论的基础上证明了一类7阶图与路的笛卡尔积图的交叉数.     

K5\e×Sn的交叉数

K5\e×Sn表示将完全图K5删除一条边e所得到的图,Sn表示星图K1,n.证明了一类特殊的图Hn的交叉数为Z(5,n)+2n以及笛卡儿积图K5\e×Sn的交叉数为Z(5,n)+4n.     

星图S5及5个六阶图与路的笛卡儿积图的交叉数

两个图G1和G2的笛卡尔积图G1×G2是这样一个图:V(G1×G2)=V(G1)×V(G2),E(G1×G2)={(u1,u2)(v1,v2)|u1=v1,且u2、v2∈E(G2)或者u2=v2,且u1、v1∈E(G1)}.星图Sm表示完全偶图K1,m,Pn表示长为n的路.这里确定了星图S5及5个六阶图与路的笛卡儿积图的交叉数.