线性运算子值域的维数

设E是一个Banach空间,用(E)表所有的映EλE的线性运算子y=U(x) 所组成的集合。U(E)表E在U作用下之像,dim U(E)表U(E)之维数。 M.Eidelheit曾得出下面的结果(见[1]): 设U_o∈(E).则dim U_o(E)≤1之充要条件为以于每一U∈(E),都存在一数λ,使 (UU_o)~2=λUU_o.(1) 本文的目的是要将M.Eidelheit的结果作在某种意义下的扩充,我们得出下面两个     

一致全连续的一些定理

一致全连续运算子集合的概念是苏联数学家所引入的(见[1]或[2]),作者在论文[3]与[4]中曾对有关一致全连续的问题进行了一些研究,在本文中我们再探讨一些有关一致全连续的定理。设E为一巴拿赫(Banach)空间(巴拿赫空间的定义见[6],стр.110)。若在E中Hahn-Banach-Bchnenblust-Sobczyk关于有界线性汛函数的扩张定理成立,则称E具有性质(Ext.)(见[5],p.147).作者完全站在承认启墨洛(Zermelo)公理的立场。因此,任何巴拿赫空间都具有性质(Ext.)(见[5],p.148)。     

关于ε-等距算子的几点注记

设E,E_1分别为赋β,β_1-范空间(0<β,β_1≤1),对于算子T∈B(E→E_1),若存在正数ε,使:     

任意反转数相减的规律与特征

任意两个互为反转的自然数E与彐相减,其差遵循着一种特殊的规律,其算式具有特殊的结构。并且,E_1—彐_1、E_2—彐_2、E_3—彐_3、……、E_1—彐_1系列可构成离散性三角形。E—彐的标记具有轴对称特征。本文旨在揭示这些规律与特征。     

一致收敛与二重极限

设f是从积空间E=E_1×E_2的子集W=X×Y到度量空间E'中的映射,这里E_1、E_2、E'分别是具有度量d_1、d_2、d'的度量空间,X、Y分别为E_1、E_2中的子集,于E_1     

拓扑向量空间上的一个新拓扑结构

本文在拓扑向量空间E上引进了σ(E_1)拓扑推广了[3]中的结果。在[3]中E为Banach空间。本文研究了σ(E_1)拓扑与原来拓扑T及弱拓扑W的关系,得到如下结果(定理3):W≤σ(E_1)≤T。最后给出了σ(E_1)拓扑与原来拓扑T等价的两个充分必要条件(定理5和定理6)。     

Banach空间中算子列的(E_m)收斂性

在文献[1]中,讨论了元素列的(E_m)收敛性,本文进而讨论有界线性算子列的(E_m)收敛性。一设E_k(k=0,1,2,……,m)均为非零Banach空间,[E_k,E_(k 1)]表示由E_k到E_(k 1)的有界线性算子所组成的Banach空间。设算子列{A_1}[E_0,E_1],A∈[E_0,E_1],如果||A_—A||→0(n→∞),则称{A_}一致     

关于Vitali的遮蓋盖定理

本文对于尽人皆知的Vitali遮蓋定理作进一步的讨论。为简便计,这些讨论都是在一维空间里进行的.设E是一个点集,M是闭间隔族,其中每一个都不退化为一点.若对于x∈E及任意∈>0存在d∈M使得x∈d,md<∈则称点集E依Vitali意义被M所遮盖.我们常把M中可能存在的可数多个的两两不相交的闭间隔记为:(1)d_1,d_2,…,d_k,…,d_id_j=0(i≠j).定理(Vitali).若有界集E依Vitali意义被M所遮盖,则对于任意∈>OM中存在有限个两两不相交的闭间隔.(2)d_1,d_2,…,d_n d_id_j=0(i≠j)使得     

Sm∨Fn的全色数

设G(V,E)是阶数至少是2的简单连通图,k是正整数,若f是从V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的一个映射,使得:对于任意的uv,vw∈E(G),u≠w,有f(uv)≠f(vw);且对于任意的uv∈E(G),u≠v,有f(u)≠f(v),f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv),则称f为G的一个k-全染色(简记成k-TC of G).而χt(G)=min{k|k-TC of G},称为G的全色数.设G和H是点边都不相交的简单图,V(G∨H)=V(G)∪V(H),E(G∨H)=E(G)∪E(H)∪{uv|u∈V(G),v∈V(H)},则称G∨H是G与H的联图.给出m 1阶星和n 1阶扇的联图的全色数.     

关于N阶完全图K_N的t边着色

本文讨论的图都是简单图,即有限阶无圈、无重边的无向图.K_N表示N阶完全图,其顶点集合记为V(K_N),边集合记为E.设B、DV(K_N),B∩D=φ,以B×D或D×B记由B与D之间的所有联线组成的边集合.设t是正整数,E_1,E_2,…,E_1是E的一个分划.以c_1,c_2,…,c_t表示t种不同的颜色.把E_i中的每一条边着以颜色c_i,1≤i≤t,則称赋以完全图K_N的一种t边着色,此时K_N也称为t边着色完全图,简称t色完全图.以V(K_N)中     

某些赋β_1—范空间B(E—E_1)中可达范数算子的稠密性问题

在B(E→E_1)中可达范数算子的稠密性问题的讨论中,当E、E_1皆为赋范线性空间时,已有许多结果。但是当E,E_1或其中至少有一为赋β—范空间时,B(E→E_1)中可达范数算子是否稠于全空间,这个问题的结果还所见不多。本文对此做了初步探讨,得到了B(l~p→l~p1),B(l~p→l~∞)、B(l~p→C[0,1])(0相似文献   

图K2n\E（Fm）（n≥4,m≥2）的点可区别边染色

对简单图G(V,E),设f是从E(G)到{1,2,…,k}的映射,k为自然数,如果f满足:1)对任意的uv,uw∈E(G),v≠w,有f(uv)≠f(uw);2)对任意的u,v∈V(G),u≠v,有C(u)≠C(v).则称f为图G的k-点可区别边染色法,而最小的k被称为点可区别边色数(其中C(u)={f(uv)|uv∈E(G)}).研究了图K2n\E(Fm)(n≥4,m≥2)的点可区别边色数.     

图K_(2n)\E(F_5)(n≥13)的点可区别边染色

对简单图G(V,E),设f是从E(G)到{1,2,…,k}的映射,k为自然数,如果f满足:1)对任意的uv,uw∈E(G),v≠w,有f(uv)≠f(uw);2)对任意的u,v∈V(G),u≠v,有C(u)≠C(v).则称f为图G的k-点可区别边染色法,而最小的k被称为点可区别边色数(其中C(u)={f(uv)|uv∈E(G)}).研究了图K2n\E(F5)(n≥13)的点可区别边色数.     

Banach空间中m-增生型非线性方程组的迭代解

设E为任意实Banach空间,TD(T) E→E是具有有界值域的一致连续m-增生算子,其中T的定义域D(T)是E的一个子集.本文证明了当T不是Lipschitz连续时,对于任意给定的f∈E,含误差项的Ishikawa和Mann迭代方法(由刘立山教授提出，见J.Math.Anal.App.194(1995),114－125)强收敛于m-增生型非线性方程组x+Tx＝f的唯一解.本文改进和扩展了近期Chidume，Ding，Liu和Ostilike的许多相关结果．     

空间B(c→c)等的“几乎等距”算子与等距算子的关系

§0.引言定义设E_1、E_2为巴拿赫空间,B(E_1→E_2)为从E_1到E_2内的有界线性算子全体组成的巴拿赫空间。那么,U∈B(E_1→E_2)称为等距算子,是指x∈E_1,有‖Ux‖=‖x‖;T∈B(E_→E_2)称为ε—等距算子,是指存在ε>0,对x∈E_1,均有(1-ε)‖x‖≤‖Tx‖≤(1+ε)‖x‖。     

B(1~1→1~∞)中几乎等距算子用等距算子逼近问题的一个反例

定义设E_1,E_2为Banach空间,T∈B(E_1→E_2),如果存在ε>0,使得(1-ε)‖X‖≤‖TX‖≤(1+ε)‖X‖.则称T为ε-等距算子。所有ε-等距算子的全体统称为几乎等距算子。     

W-Gorenstein平坦模类的稳定性

设W是一包含所有内射模的模类.定义了M-型模,在W-GF闭环上证明了任意给定的W-Gorenstein平坦模的正合序列G=...→G_2→d_2G_1→d_1G_0→d_0G_(-1)→d_(-1)G_(-2)→d_(-2)...,若对任意E∈W,复形E_RG正合,则对任意i∈?,模Im(d_i)是W-Gorenstein平坦模.     

一个与隔离性定理等价的定理

在讨论集合与集合的位置关系时,有 定理、设F_1,F_2是二有界闭集,F_1∩F_2=(?),则有开集G_1,G_2使G_2F_2,G_1nG+2=(?). 这个定理叫做隔离性定理,它与下述定理等价。 定理1、设F_1,F_2是二闭集,其一有界且F_1∩F+2=则有闭集E_1F_1,E_2F_2,且p(E_1,E_2)>0.     

Hill方程的特征函数的一个迹公式

设Hill算子L=-α~2+u(x)具有周期有限带位势u(x)。众所周知,与谱带左端点E_(2j)相应的特征函数ψ_j(x)满足著名的McKean-Trubowitz迹恒等式:sum from j=0 to N ψ_j~2(x)=1. 本文证明,谱带右端点E_(2j-1)相应的特征函数φ_j(x)满足另一个迹恒等式:u(x)=-2 sum from j=1 to N φ_j(x)+σ,其中σ=E_0+ sum from j=1 to N(E_(2j)-E_(2j-1). ψ_j与φ_j满足的Hill方程组分别被此二个迹公式非线性化为两个Liouville意义下的完全可积系统:Neumann系统与Bargmamm系统。     

小模与余小模

主要研究小模和余小模的基本性质.设R为Noetherian环,对任意的小模A和指标集I,得到ExtnR(A,∏IKi)∏IExtnR(A,Ki).设R为交换的Artin环,对任意余小模B和指标集I,有TornR(B,∏ILi)∏ITorRn(B,Li).