扩散问题边界积分方程的一类新算法

采用与时间相关的基本解，把扩散方程转化为边界积分方程，在时间推进的过程中，使用一种新的推进方法，该法无需计算低时间层的内点值，便直接得到希望的时刻的解，由于避免计算低层的内点值，从而计算量大为减少。数值例子显示该算法具有精度高、稳定等特点。     

一类反应扩散方程的边界积分方程

应用广义函数的 Fourier积分变换导出一类反应扩散方程的基本解 ,在此基础上得到边界积分方程 ,消除了边界元计算中边界积分方程的区域积分项。     

复变函数论的边界元方法

本文把复变函数论应用于边界元方法,建立了复变函数论的边界元方法、1)提出了复位势基本解的概念.2)给出基于复位势基本解的边界元方法的基本方程及一系列基本关系式。3)导出无限平面、半无限平面及具有圆孔的无限平面问题的复位势基本解,并分别给出计算实例。结果表明所提出的方法解决了以往边界元方法的解在边界附近紊乱的问题。     

粘塑性分析的复变边界积分方程解

提出基于初应变率的二维粘塑性分析的复变边界积分方程一般表达式，并以Ｈａｒｔ粘塑性本构模型为例进行复变边界元分析。分析表明，本方法公式乘法统一，程序通用且不依赖于特定的基本解。由于针对具体问题可调用相应的复位势基本解，从而省去了许多本来要划分的单元，提高了计算效率。     

一类周期性热传导方程的边界元数值解法

引入周期性热传导方程混合边值问题的基本解矩阵，得到边界积分方程和边界变分方程。利用Soblev空间的性质，给出边界元近似解的误差估计。本文结果消除了常规边界元计算中边界积分方程的区域积分项。     

非定常扩散方程的虚边界元解法

对于二维齐次和非齐次非定常扩散方程问题,利用与时间有关的基本解,基于单层位势的延拓,建立虚边界积分方程,然后用虚边界元法求解.最后,给出了数值算例验证了虚边界元法求解非定常扩散方程问题的可行性和有效性.     

弹性力学问题的第二类边界积分方程——边界元法及其二维基本解

本文导出了以单位集中不连续位移（第二类边界）产生的场为基本解的两种边界积 分方程——直接法和间接法边界积分方程，按 Ｈａｄａｍａｒｄ主值存在，进行高阶奇异积 分并给出了二维问题的两个基本解，与通常的第一类直接法和间接法相比，第二类方法 对处理裂纹等不连续结构面较为有利。     

含椭圆孔或裂纹各向同性体平面问题基本解

应用Ｃａｕｃｈｙ积分的方法，分别给出了含椭圆孔或裂纹的各向同性平面在任意面内集中载荷作用下的复应力函数基本解或应力强度因子基本解，这些基本解对于应用边界元法求解某些弹性力学或断裂力学问题具有重要意义     

一类反应扩散方程的边界元分析

引入一类不同方向具有不同扩散系统的反应扩散方程的边界元方法,利用Ｆｏｕｒｉｅｒ积分变换导出方程的基本解,从而得到该方程初边值问题的边界积分方程和边界变分方程及其解的存在惟一性定理,证明了边界元方法的收敛性,从理论上完善了抛物型方程边值问题的边界元方法。     

静,动态基本解及奇异积分的探讨

本文首先讨论了弹性力学中动力基本解和静力基本解的关系,得到了对于空间问题令频率ω→0可以从动力基本解退化到静力基本解,对于平面问题则不能从动力基本解退化为静力基本解的结论;其次求得了边界单元法中的奇异积分的解析表达式,从而证明了不管奇点是否位于角点、奇异积分在Cauchy主值意义下总是存在的问题.文中还给出了数值验证结果.     

特解函数插值法解薄板弯曲问题

本文采用薄板弯曲问题中的基本解，按一定的规律将它们的源点布置在板外，来构造整个板平面内及边界上的插值函数．利用这一插值函数，通过板的边界条件所确定的Ｂ知边界节点值便可直接确定板内及边界上任意一点的挠度、转角及其它物理量．从这一插值函数所需满足的插值条件可谁知，这一插值解完全等同于该问题的边界该全特解场法．同样不必积分，避免奇异处理．计算非常方便、精度特高     

基于基本解离散的一维样条边界元矩阵表示

本文对奇异基本解做一特殊处理,得到次基本解,然后对边界量和次基本解均采用样条函数逼近,积分方程组的离散型式用矩阵乘积表示,而每一矩阵物理概念简明,易于组装,在一定程度上克服了边界元法计算费时的弱点,这为优化及非线性问题的解决提供了有效的途径。     

三维初应变问题中区域变量的边界型积分公式

给出了用边界单元法求解三维初应变问题时区域型变量的边界型积分公式的显式．首先将区域型变量用完全多项式展开,然后利用积分核之间的内在联系以及高阶基本解,将相应的区域型积分转化成边界型积分,并简述了边界型积分公式的应用．     

求解动力问题的一种边界元法

本文用静线弹性问题的开尔文解作为权函数导出了稳态振动问题的边界积分方程.将方程离散后建立代数方程组,给出了具体的求解方法,并提出了特征矩阵为非对称满秩阵时,由稳态振型推求瞬态振动的方法.算例表明这种算法计算简单,不必象采用含有ω的基本解那样要用搜索方法来求得问题的解,因此节省了计算时间;无须对域内位移作近似假设,故精度较高;同时特征矩阵的阶依赖于内部节点数,而内部节点数远比边界结点数少,使计算时闭相应缩短,故是求解动力问题的一种有效方法.     

拉氏变换域中三维广义热弹性力学的边界积分方程及其基本解

将拉氏变换域中热传导方程的耦合项“线性化”处理后，精确地敢出了拉氏变换域中的基本解，并用位移互等定理导出了问题的边界积分方程。     

采用障碍策略的红利分配模型自由边界问题

研究了跳扩散框架下采用障碍红利分配策略模型中的自由边界问题，利用偏微分方程理论将有界区间上积分一微分方程的解用无界区间上积分一微分方程的解表示，在此基础上得到了期望累积贴现红利函数及自由边界所满足的方程．     

二维有限域上裂纹与夹杂问题的边界积分方程方法

本文推导了任意形状边界有限域上裂纹与夹杂问题的积分方程，求得了以裂纹面上位错密度函数和夹杂上剪应力差表示的弹性力学基本解。给出了裂纹和夹杂尖端附近的应力强度因子表达式。     

含裂纹柱体扭转的积分方程解法

本文利用单裂纹基本解,将裂纹产生的不连续解分离,然后配以常规边界积分方程解答,使含裂纹柱的扭转问题归结为解一组混合型积分方程,并为此建立了数值方法.文中对工程中有兴趣的几种含单裂纹柱体的扭转作了数值计算,得到了它们的抗扭刚度和应力强度因子.     

边界元法在轴对称热传导问题中的应用

本文采用直接法推导了轴对称热传导势问题的基本解和边界积分方程,并用线性元进行边界离散,编制了包括三类边界条件在内的轴对称体热传导边界元法分析程序。文末计算了两个具有不同边界条件轴对称体的稳态温度场分布,计算结果与理论解完全一致。     

三维位势问题新的规则化边界元法

本文致力于三维位势问题的间接变量规则化边界元法研究,提出了新的规则化边界元法的理论和方法.构造了与法向量关联的两个线性无关的特别切向量,建立与问题基本解有关的量的法向、切向梯度的特性定理,提出转化域积分方程为边界积分方程的极限定理,在此基础上,导出间接变量规则化边界积分方程.与广泛实践的直接边界元法比,本文具有优点：（1）降低了密度函数的连续性要求;（2）更适合求解薄体结构问题.因为所给方程中不含超奇异与几乎超奇异积分,积分的规则化算法更加有效;（3）可计算任何边界位势梯度.数值实施时,C0连续单元描述几何曲面,不连续插值逼近边界量.针对问题的特殊的边界曲面,提出一种精确几何单元.数值算例表明,本文算法稳定、效率高,所得数值结果与精确解相当地吻合.