论数学中的公理化方法

本文介绍了公理化方法的发展历程,并就公理化方法所表现的形式及存在的优劣性进行了比 较研究。     

论数学中的公理化方法

本文介绍了公理化方法的发展历程,并就公理化方法所表现的形式及存在的优劣性进行了比较研究.     

关于数学公理化方法

关于数学公理化方法郭一卫，谢桦公理化方法是自然科学，特别是数学的重要逻辑演绎工具。长期以来人们对公理化方法研究不止，存在不同的看法和争议，并由此而不断产生新的科学分支。从这个意义上讲，公理化方法研究总是充满生机的。本文结合（几何基础》、《高等几何》和...     

数理经济学中的公理化方法

<正> 数理经济学就是数学概念和数学方法在经济学,特别是经济理论中的各种应用.[1]公理化方法是现代数学的主要方法。本文拟介绍经济学中应用公理化方法的现状、困难和意义.一、公理化方法公理化方法在近代数学的发展中起过巨大的作用,它对各门现代数学都有极其深刻的影响。所谓公理化方法(或公理方法),就是从尽可能少的无定义的原始概念(或基本概念)和一组不证自明的命题(基本公理)出发,利用纯逻辑推理法则,把一门数学建立成为演绎系统的一种方法。     

物理学中的公理化方法

讨论了公理化方法的发展，公理系统的特点和公理系统的不完备性，公理化方法在物理学中的借鉴，及其在认识论中的地位，还讨论了公理化方法在物理学中应用的限度，及其在自然科学理论中的最基本要求。     

关于数学公理化方法的教学问题

数学中的公理实际上即是关于基本概念的隐定义 ,从逻辑方法上来讲 ,所谓基本概念即是在本系统中不可定义的概念。在公理化方法的教学中 ,不仅要让学生受到数学美的薰陶 ,而且要相信学生也可以自己动手去构建公理系统     

论数学公理化方法的作用及其局限性

数学公理化方法是研究数学的重要思想方法,它对于近代数学和其他自然科学的发展起过巨大作用和深远影响。数学公理化的目的,就是把一门数学表述为—个演绎系统,这个系统的出发点则是一组基本概念和若干基本命题,基本概念必须是对数学实体的高度纯化和抽象,而基本命题则是对基本概念相互关系的制约和规定。数学家们在评论波及全球的“新数”运动时,已指出数学公理化方法的局限性,事实上,数学家在解决一个数学难题时,总是首先从现有数学宝库中去索搜适宜的微观数学方法,而不是先求助于数学公理系统。     

行列式定义的公理化方法

给出了行列式定义的公理化方法，并证明了行列式的公理化定义与传统的定义是等价的，同时讨论了行列式定义的教学问题。     

"公理化"或"拟公理化"的数学教育方法论意义

“公理化”几乎是建立一切自然科学的金钥匙,随着数学真理观的发展,结合《普通高中数学课程标准（实验）》,本文谈谈“公理化”或“拟公理化”的数学教育方法论价值与意义。     

行列式定义的公理化方法

给出了行列式定义的公理化方法 ,并证明了行列式的公理化定义与传统的定义是等价的 .同时讨论了行列式定义的教学问题     

几个古典数学概念的公理化

对古典数学概念进行公理化是一个十分有趣的问题，本文给出代数中多项式导数，排列数和组合数的公理化定义。     

论代数公理化体系与中小学数学教学

数学公理化方法是研究数学的重要方法,代数公理体系是数学公理体系中的子系统.代数系统是集合连同满足某个公理体系的运算合称.中小学数学中处处体现公理化思想,因此在中小学数学教学中讲授代数公理化体系必要且可行.本文从公理化方法、代数公理体系、中小学代数教育及代数公理化在中小学教学中的作用几个方面来阐述.     

公理化方法及其内在局限性

讨论了公理化方法的基本轮廓及其在与数学相关学科中的应用,进而讨论了它对力学的影响;着重介绍了John Losee的牛顿公理化的三阶段及其对应规则,指出公理系统存在的意义是在于其实际中的意义,最后根据Church不可判定性定理和Goedel不完全性定理指出了公理化方法的哲学意义及其内在局限性.     

基于Galois联络的粗糙集公理化方法

Galois联络与粗糙集是两个不同的研究分支,本文基于Galois联络,给出经典粗糙集的公理化刻画.提出了两组与Galois联络密切相关的公理GC与GC',用这两组公理刻画了经典粗糙近似算子.证明了满足公理GC或GC'的论域幂集上的一元算子总对应于某一经典二元关系,使得由二元关系诱导的粗糙近似算子就是该一元算子.     

量子力学的公理化

我们提出的量子力学唯一公理是：普朗克能量等于爱因斯坦能量：h·v=E=m·c2用纯文字来表达就是：频率与能量等价——因为大自然并不理会单位制的选择。广义相对论并没有把选用何种数学工具列入公理,本文也然。公理化方案的优点是：既然公理是可信和可理解的,那么公理的一切推论也都是可信和可理解的,最终的判决是实验。大道至简。我们遵守“奥卡姆剃刀”原则。在量子力学的语境中每一个物理量都必须而且能够重新定义,即使仍然使用同样的词。量子化替换是公理化的推论。历来的讲法是：量子力学的数学基础是Hilbert空间理论。而我们认为量子力学的数学基础是Hilbert空间的群表示论。区别在于,实验物理学家生活在4度时空,而群表示论是4度时空与Hilbert空间之间的桥梁。     

数学教学中的数学创造方法

培养学生的创造能力是现代数学教学的重要任务之一，本文介绍了一些数学创造方法和研究方法，并讨论了数学发展的规律和数学建模方法，这些方法是培养学生的创造能力的有效办法。     

形式背景下粗糙集近似算子的公理化方法

给出了在形式概念分析中粗糙集近似算子的一种新的定义方式,并给出了它们的公理化刻画。同时也给出了作者Shao提出的另外一对形式概念分析中粗糙集近似算子的公理化刻画。公理化方法有助于理解近似算子的数学结构特征。     

对集合论公理化方法悖性的审思

公理化集合论理论的创立,解决了康托尔素朴集合论因其概括原则的前提预设而导致的一系列悖论。在公理化集合论中人们没有发现新的悖论,学界因此而视其为成功的解悖方案。公理化的本质是重构集合论的演绎系统,演绎方法具有保真性,能够导出可靠知识。公理化集合论的两个准等价的系统却是从相互矛盾的前提建构得来的。如果这两个公理系统导出的结论是可靠的,就说明可靠知识可以由不可靠的公理化方法导出的。这就对公理化方法的可靠性构成了质疑。     

"公理化"或"拟公理化"及其认识论意义

“公理化”是几何学的精髓,随着数学乃至科学的发展,“公理化”正在或已经走向“拟公理化”,结合《普通高中数学课程标准(实验)》,本文谈谈“公理化”的数学认识论意义。