关于Bowen猜想

Bowen 曾提出一个猜想:方程=(m+1)~n (1)只有平凡解 n=1,m=2,这个猜想一直没有得到证明。Moser证明当 m≤10~(10)~6时,Bowen 猜想成立。柯召教授和孙琦、邹兆南先后研究了更一般的方程:     

有关“π~*——根”结构定理的证明

L.C.A.Von.Leeuwen在[1]中将Jenkins在[4]中提出的“m—环”推广为“π~*一环”,并证明了π~*是意义下由单π环类决定的上根性质。[1]中定理4就是关于π~*—根的一个结构性定理,而[3]中定理1是它的一个直接扩展。本文举例说明,[1]中定理4的证明实际上是通不过的,并指出:当且仅当π性质满足(E)条件时,其证明才是正确的,从而给出了定理4成立的一个充分条件。 1.问题的提出     

复?~∞(Γ,H)空间单位球面的相位等距延拓问题

针对一个结合Wigner定理与Tingley问题的新型问题,假设f:S_X→S_Y是在赋范空间单位球面上的满映射,且该映射是相位等距算子,则该映射的正齐次延拓相位是否等价于一个实线性等距算子?在复?~∞(Γ,H)空间单位球面上进行相关证明。研究方法是以实?~∞(Γ,H)空间上的Wigner型定理与复?~∞(Γ)空间单位球面上的相位等距延拓的结论为基础,研究在复数空间上的不同情况。得到以下结论：复?~∞(Γ,H)空间单位球面上的映射可延拓成全空间上的满相位等距,且这个映射是相位等价于一个实线性等距映射。     

证明线段成比例的几种方法

证明线段成比例是初中学习的一个重点和难点,也是中考里的一个考点。学生通常对证明四条线段成比例的问题感到困难。证明线段成比例的问题,思路灵活,辅助线的添加方法亦很巧妙,本文着重阐明了几种证明的方法。     

关于一个Arhangel’skij的猜测

Alexandroff在1922年曾提出一个著名的问题,即第一可数的紧空间的势≤2~(Ω_0)吗?47年后,Arhangel’sklj[1]终于解决了这个问题,并且证明了第一可数的Lindel(?)f空间势也≤2~(Ω_0).于是自然可以猜测:具有可数伪特征的Lindel?f空间的势≤2~(Ω_0)吗([2,问题5.2])?显然,如果假设“每个具有可数伪特征的T_2空间能1—1连续映到某个第一可数T_2间上”成立,上述问题就解决了,这后一个假设就是[2]中的5.4,本文将在公理S(公理MA的推论,见[5])下给出它的反例.S.Shelah最近声称[4]他已证明问题5.2的否定是与ZFC相容的,我们还未看到他的证明.     

反证法证题中的一个逻辑问题

反证法作为数学证明的一种重要方法,被广泛运用于各种数学问题的证明,但是在证明中有一个逻辑问题值得注意。本文对此进行了举例说明.     

一个覆盖问题

本文推广了一个初等的对偶覆盖问题。在定义函数c(n)及τ(n)之后,用初等方法证明了较困难的c(3)=7。最后证明,在R~n,上,应有c(n)=2~n-1及τ(n)=2~(1-n)。     

关于素数定理的一个初等证明

本文参照简化后的Selberg-Erds方法~(4),通过等价关系,对进行讨论,给出素数定理的另一个证明。     

函数一致连续证明方法研究

针对函数一致连续证明问题,给出了证明方法的流程图,该流程图对函数一致连续性证明给出了一个清晰的思路,通过例题解释流程图使用方法。事实表明该流程图对函数一致连续证明是有效的。     

矩阵论中几个定理的概率证明

在[1]中给出了下面的事实:一个n×n对称矩阵是半正定的当且仅当它是一个随机向量X=(x_1,x_2,…,x_n)~τ的协方差阵.基于这一概率事实,[2]中给出了舒尔(Schur)定理的概率证明,而且其概率证明要比其传统的证明简单.基于上述同样的概率事实,本文     

一个定理的不恰当证明方法辨析

本文分析了Kolmogorov不等式的一个推论的证明过程,指出了证明过程中存在的问题,并通过实例分析了这种证明方法中的错误之处,进而给出了正确的证明过程。     

酉变换的一个对称变换表示

[1] 分别讨论了一个特征值不为1的酉变换μ可以由一个对称变换A表示:μ=(A-iE)(A+iE)~(-1),其中A=-i(μ+E)(μ-E)~(-1),及一个特征值不为-1的酉变换μ可以由一个对称变换A表示:μ=(A+iE)(-A+iE)~(-1),其中A=-i(μ-E)(μ+E)~(-1)。本文运用影谱分解的性质证明任意一个酉变换均可由一个对称变换表示。     

论行列式的对角线法则

二阶、三阶行列式有对角线法lJ!IJ。而n阶(n>3)行列式是否也有对角线展开法则,是一个人们很感兴趣的问题。本文论证了行列式对角线法则的新结果,分三部分内容:(一) 给出四阶行列式的对角线展开法则;(二) 提出、讨论第二种对角线展开法则;(三) 证明n阶行列式可以对角线展开,并且有(2n)~(n-1)!/2种方法(n≥3).     

浅谈构造几何体证明不等式

不等式的证明方法很多，课本中介绍了几种基本证法。但对于许多构造新颖、风格各异的不等式，常规证法往往难以奏效，或是证明过程十分繁琐。有必要开拓思路，另辟蹊径。证明不等式，构想一个辅助问题是一个有效的好主意。所谓“辅助问题”，实质上就是应用构造思想，构造新数学模型而成的“辅助问题”。这种构造数学模型的方法不仅是一种数学解题方法，而且也是解决科学技术问题最常用、最重要的方法，所谓用构造法证明不等式，即是在证明时先构造一个与问题A有关的辅助问题B-即新的数学模型，其构造方法完全取决于A的特征，而且我们可以…     

关于建立求sum from k=1 to ∞(1/k~p)总和的简单而有规律性方法的探讨

1、引言 Riemann ζ—函数ζ(2n)=sum from k=1 to ∞(1/k~(2n))的值,有古典的公式可以计算,但比较复杂。在学习文[1]中建立了sum from k=1 to ∞(1/k~2)=π~2/6的一个简单证明之后,使我联想得能否也建立sum from k=1 to ∞(1/k~4)=π~4/90,sum from k=1 to ∞(1/k~6)=π~6/945,sum from k=1 to ∞(1/k~8)=π~8/9450等的简单证明,并使[1]的方法更进一步推广,形成某种规律,较一般地解决这些问题,这就是此文的目的。     

概率方法在其它数学问题中的应用

文章通过概率论的思想方法来解决其它数学领域中的问题,如:组合恒等式,不等式的证明,级数、积分和极限等,得出一个一般的概率的思想方法。     

自动定量证明中的一个通用证明法

在自动定理证明中，我们发现一个卓有成效的证明方法－多余文字参数法。利用这一方法可以简单便捷地证明许多难以证明的各种推理策略中的完备性问题。本文列举了如何应用这一方法来证明自动定理证明中归结原理的完备性，语义归结完备性，线性归结的完备性以及输入归结和单位归结的等价性问题。     

应用柯西推理证明不等式

不等式的证明方法多种多样,本文讨论应用柯西推理证明不等式。 法国数学家柯西(A.L.Cauchy)在《分析教程》的注释Ⅱ中,对于AG不等式给出了一个证明。其方法是:为证明命题P(n)对整数     

一题证明的技巧讨论

<正> 问题1 设α_n为1~2+2~2+3~2+…+n~2之末位数字,求证:小数0.α_1α_2α_3……为有理数。 这是1984年全国高中数学竞赛第二试题的第4题。 此题引起数学爱好者的广泛兴趣。四川师范大学数学系赵龙山老师在《数学通报》1986年第9期给出了一个证明并作了如下很好的推广。 问题2 设α_n为1~h+2~h+3~h+…+n~h(h为自然数)的末位数,则小数0.α_1α_2α_3……为有理数。     

数列{sinn}的聚点充满闭区间[—1,1]

在数学分析课程的教学中,经常要遇到证明数列{sinn}的极限不存在的问题。例如在求极限(?)((n~2)~(1/3)sinn)/(n 1)时,有的学生按以下方法去做: 教师应当指出,这种做法是错误的。因为{sinn}的极限不存在,所以不能运用极限的四则运算法则。但是如何证明{sinn}的极限不存在呢?这个问题看起来比证明函数sinx当x→ ∞时的极限不存在要困难,事实也是如此,学生对此往往感到束手无策。这里,我们先给出两种在教学上可行的证明。