相空间中力学系统的非Noether守恒律的几何基础

研究了相空间中力学系统的运动微分方程的非Noether守恒律的几何基础。     

相空间中变质量非完整力学系统的Mei对称性和守恒量

研究了相空间中变质量非完整力学系统的Mei对称性和守恒量,给出了相空间中变质量非完整力学系统的Mei对称性的判据方程和结构方程,得到Mei对称性与守恒量,并举例说明结果的应用.     

变质量力学系统相对运动的变分原理及其应用

本文提出了变质量力学系统相对运动的广义惯性势函数的一般定义，从而建立了这类系统的型变分原理及变质量非完整力学系统相对运动新型运动微分方程，并给了变质量非完整力学系统相对运动的第一积分存在的条件，文末举例说明结果的应用。     

基于离散变分算子的非保守Hamilton系统的Lie对称性与守恒量

从力学的变分原理出发,得到了受非保守约束力的Hamilton系统的动力学方程的离散形式和能量演化方程,即保结构数值算法格式.给出了非保守Hamilton系统的离散Lie对称性判定方程;基于离散Noether定理推导出系统Noether守恒量的离散形式.最后举例说明本文结论的合理性.     

关于力学系统的随机变分计算

首先建立力学系统随机运动的等时和非等时变分；其次给出描述力学系统带多维参数随机运动的几类重要Ｇａｕｓｓ场的变分表示，最后举例说明本结果的应用。     

相空间中含时滞的非保守力学系统的Noether定理

研究相空间中含时滞的非保守力学系统的Noether对称性与守恒量。建立含时滞的非保守系统动力学的Hamilton正则方程;依据相空间中含时滞的Hamilton作用量在无限小群变换下的广义准不变性,给出相空间中含时滞的Noether广义准对称变换的定义和判据;并建立相空间中含时滞的非保守力学系统的Noether对称性与守恒量之间的联系。文末,举例说明结果的应用。     

基于微分变分原理的相空间中含时滞的非保守力学系统的守恒律

该文基于微分变分原理研究相空间中含时滞的非保守力学系统的守恒律.首先,建立了相空间中含时滞的非保守系统的微分变分原理;其次,通过引进空间和时间的无穷小生成函数,给出此微分变分原理在无限小变换下的不变性条件;最后,导出了相空间中含时滞的非保守系统的守恒律存在的条件及形式.文末,举例说明结果的应用.     

利用Jourdain原理研究二阶非完整系统的守恒律

目的研究具有二阶非完整约束的力学系统守恒律．方法利用Ｊｏｕｒｄａｉｎ变分原理∑Ｎｉ＝１（Ｆｉ－ｍｉｒ¨ｉ）·δ１ｒ．ｉ＝０,引入Ｊｏｕｒｄａｉｎ生成元（Δ１ｑｓ）．＝εＦｓ（ｔ,ｑ,ｑ．）,（Δ１ｔ）．＝εｆ（ｔ,ｑ,ｑ．）和推广的Четаев定义∑ｎｓ＝１φβｑ¨ｓδ１ｑ．ｓ＝０,得到无限小变换下列的不变性条件．结果当无限小生成元ｆ,Ｆｓ满足一定条件时可得到系统的守恒律．结论推广了完整系统和一阶非完整系统的相应结果,二阶非完整系统也存在守恒律．     

单面完整系统相对于非惯性系的微分变分原理与守恒律

文章建立了非惯性系中单面完整约束力学系统的D'Alembert-Lagrange原理，基于微分变分原理在无限小变换下的不变性，给出非惯性系中单面完整约束系统的Noether定理及其逆定理，最后举例说明定理的应用。     

关于力学系统的守恒律

守恒律在数学、力学和物理学中是非常有效的工具.介绍寻求守恒律的3种方法.首先,概述牛顿力学方法及其近代发展.其次,介绍Lagrange力学方法及其发展.最后,研究对称性方法,主要是Noether对称性、Lie对称性和形式不变性方法.     

非保守系统的两类变量的广义拟变分原理

按照广义力和广义位移之间的对应关系, 将弹性力学的平衡方程和几何方程乘上相应的虚量, 然后积分, 代数相加, 代入本构关系, 并考虑到体积力和面积力均为伴生力, 进而建立了非保守系统的第一类两类变量的广义拟变分原理；通过代入另一类本构关系, 再应用类似如上的方法, 建立了非保守系统的第二类两类变量广义拟变分原理. 应用第一类两类变量广义拟余能原理给出同时求解一个典型的伴生力非保守系统的内力和变形两类变量的计算方法. 最后, 讨论了有关问题.     

非惯性系中变质量力学系统的变分原理及应用

利用附加惯性力的方法建立了非惯性系中变质量力学系统的Gauss变分原理,由此得到了非惯性系中变质量非完整系统运动方程的各种形式,最后提出了广义惯性力的广义非惯性势的概念并进一步给出上述方程的简化形式。     

相空间中非完整力学系统的对称性与非Noether守恒量

在增广相空间中研究非完整约束力学系统的对称性与守恒量。建立了系统的运动微分方程；给出了系统的Noether对称性、Lie对称性和Mei对称性的判据；研究了三种对称性之间的关系；得到了相空间中非完整约束力学系统的两类非Noether守恒量——Hojman守恒量和Mei守恒量，研究了对称性和守恒量之间的内在关系。文末，举例说明结果的应用。     

变质量二阶非ЧeTaeBg型非完整系统的守恒律

利用Jourdain微分变分原理研究变质量二阶非ЧeTaeB 型非完整系统的守恒律,引入Jourdain生成元,给出无限小变换下Jourdain原理的不变性条件,在一定条件下得到系统的守恒律,由于ЧeTaeB型非完整系统是非ЧeTaeB型非完整系统的特殊情形、常质量系统是变质量系统的特殊情形,因此,所得结果具有普遍意义。给出了应用例子。     

相空间中类分数阶变分问题的Noether对称性与守恒量

基于El-Nabulsi提出的分数阶动力学建模方法,即类分数阶变分方法,研究相空间中类分数阶变分问题与Noether对称性和守恒量。建立了相空间中类分数阶变分问题,得到了类分数阶Hamilton正则方程;基于类分数阶Hamilton作用量在无限小群变换下的不变性,提出了相空间中类分数阶Noether(准)对称变换的定义和判据;给出了类分数阶Hamilton系统的Noether定理,建立了类分数阶Noether对称性与守恒量之间的内在关系,并举例说明结果的应用。     

相空间中非完整系统的Lie对称性与守恒量

研究相空间中非完整系统的Lie对称性与守恒量。首先利用微分方程在无限小变换下的不变性建立Lie对称所满足的确定方程和限制方程 ,给出了结构方程和守恒量 ;其次讨论了系统Lie对称的逆问题 ;最后举例说明结果的应用     

事件空间中非完整系统的守恒律

首先给出了事件空间中的 Ｄ’ Ａｌｅｍｂｅｒｔ＿ Ｌａｇｒａｎｇｅ 原理;其次基于该原理在无限小变换群作用下的不变性,得到了事件空间中非完整系统的守恒律;最后举例说明结果的应用．     

非线性微分差分方程守恒律的计算机自动推导

基于吴消元法和"分治"策略,改进了基于标度不变性构造非线性微分差分方程多项式形式守恒律的待定系数算法,并在计算机代数系统Maple上实现了改进后的算法,其中的软件包CLawDDEs可自动推导出微分差分方程的守恒密度及连带流.对于参数化的微分差分方程,CLawDDEs还能自动过滤出无穷守恒律存在的相容性条件.因此,CLawDDEs可作为测试非线性微分差分方程是否可积的有效工具.     

一类随机微分变分不等式

在一定条件下证明随机微分变分不等式解的存在性与唯一性.首先,证明随机微分变分不等式等价于随机投影系统;其次,用压缩映射原理证明该系统的解的存在性与唯一性;最后,考虑含参的随机微分变分不等式,并证明在一定条件下其解的稳定性.