聚焦高考试题中导数思想的应用

由于导数的工具性,好多问题用导数思想来处理就显得简捷明了,导数也自然成为历届高考考查的热门之一.纵观2008年全国各地文理卷,大部分试卷既出现了考查导数基础知识的客观题,也出现了考查导数综合运用的解答题,而综合运用的试题往往是作为试卷的压轴题出现,可见导数的重要性.和其他内容交汇考查的试题主要涉及以下几个方面,运用导数的有关知识和几何意义判断函数的单调性,求函数的极值,数列的证明,与解析几何特别是圆锥曲线的结合以及实际问题的解决.下面结合2008年高考数学试题,谈谈导数考查中的几类主要题型,从而更好地把握高考命题方向,希望对2009届毕业生复习导数有一定的帮助.     

例析最值的求解

0引言 高中数学求函数的最值或极值是常见题型，也是高考的常考题．含有字母的函数解析式求最值问题，要根据定义域和对称轴的关系来讨论，并利用函数的单调性来求最值或极值，有时还需用导数．用导数f＇（x）=0的方法求极值时要判明导数为0的点是否为极值点，否则解题错误．本文从以下几个方面对最值（极值）进行探试     

求函数值域及最值

求函数值域是高考数学中的重要题型之一，对求函数值域常用方法如直接法、反函数法、判别式法、函数的单调性法、换元法、均值不等式法、构造法、导数法等进行了系统的研究。     

高考函数与导数解答题的研究与思考

通过观察各地高考情况,尤其是数学这一学科,全国各地的数学试卷大多仍以函数与导数为压轴大题,函数和导数是高中数学这一学科学习的主要内容,同时也是高中数学与大学高等数学的重要连接。与此同时我们发现,高考对于函数和导数的考查紧扣高中数学的知识点,而且对于函数和导数的教学也都回归原本教学方式,在注重对函数的基本性质研究的同时,也紧紧抓住对于函数的单调性、周期性、奇偶性、函数的极值和最值的研究,也包括了对于数学的基本教学方法、基本思想、基本技巧以及活动经验等的研究,同时也会培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。并且,通过对于高考函数和导数解答题的研究与思考,可以发现对于这些类型的题目都在不断展现数学的魅力这一特点,因此老师在平常教学中要充分发掘各种各样的解决方法,开阔学生的思路,也使学生对于数学这一学科的自主性意识在不断提高。在研究函数与导数解答题思路时发现,我们不应该拘泥于往常的课本知识,要适当地变换思路,因此也要回归课本,回归最基本的学习方式。     

关于分段函数在分段点处的导数的教学

本文给出分段函数在分段点的导数的两种解法,指出用导数定义求导是最基本的方法,如果能够熟练掌握第二种方法导数极限定理则在解决某些题型时很方便,并给出必须用导数定义求导的题型。     

例谈高考中导数方法的运用

纵观近年来的高考数学试卷,导数知识已成为高考的热点,其运用非常广泛。如函数的单调性,函数的最值,切线方程及不等式等问题。上述内容体现了新课程理念,有利于考查学生实践能力。     

微分中值定理常见题型的解题方法

微分中值定理建立了导数与函数的关系.与微分中值定理有关的常见题型在高等数学的学习中占有重要的地位,构造辅助函数是证明微分中值定理和解题的主要方法,可以起到化繁为简,大大降低解题难度的效果.本文主要介绍与微分中值定理有关的常见题型的解题方法.     

基于变限积分函数的Cauchy-schwards不等式的证明

提出一种以变上限积分函数为工具构造辅助函数证明Cauchy-schwards不等式的新方法.与高等数学常见的两种证明方法相比,该方法充分利用了变上限积分函数的导数之符号对其单调性的昭示作用,对于学生熟悉变上限积分函数的函数角色、构造辅助函数的思维训练以及综合利用导数和积分知识有一定的积极作用.     

高考数学题型学习方法剖析——以2009年高考数学试题为例

高考数学试卷的命题呈现＂重点突出,焦点集中,亮点璀璨＂等共性,试卷难度一般控制在0.50～0.55之间。题型仍为选择题、填空题及解答题。解答题继续覆盖函数、三角、数列、立体几何（传统法与坐标法均能用）、解析几何、概率、导数等内容,并在每种题型中设置有一定难度的试题,从而实现选拔的功能。对试题有的学生普遍认为难以找到切入点,对基础知识掌握不扎实,方法应用不当,思路不清,空间想象能力、运算能力较差是得分较低的根本原因。这些必须在教师的教学和学生的学习上加以改进。     

三次函数

近三年新课标全国Ⅱ卷中三次函数出现了两次.2013年文科第11题与理科第10题为同一题目,其中涉及到一个冷门:三次函数的对称中心;2014年文科第21题纯粹考查三次函数。看来在高考中,尤其是文科数学中对导数的考查,三次函数是一个不错的载体。在我们的文科数学课本选修1-1中,也大量的以三次函数为载体对导数的应用进行训练,大小共出现了二十三题次。但这些训练都是最基础的,不足以应对高考的压轴题。那么就应该把三次函数给学生做一个系统的归纳和适当的拓展。     

通用客观题考试软件的设计

根据对客观题考试环节的了解,设计开发了通用客观题考试处理系统,该软件具有如下特点：组卷考试功能完整规范,操作及其简单方便,可作为教研室试卷事务处理的辅助工具,也可供教学主管部门开展试卷分析工作,对试题质量进行评估或研究,还可以作为学生平时课下的练习、作业工具,供考生自测或练习。可从而克服市场上已有软件的通用性差,考试服务器利用效率低、手工方式参与多、同场考试试卷公平性差、非考试时间利用率低等特点。     

应用型本科高校学生高等数学成绩影响因素分析 ——以四川旅游学院为例

近年来,随着二、三本高校的合并招生,原二本院校大一新生的高等数学卷面成绩出现了显著下降。为追溯其原因,以四川旅游学院部分学生的高考数学成绩、性别、生源地、文理科等为样本,借助统计学软件SPSS21.0对原二本院校大一新生高等数学卷面成绩的影响因素进行分析。研究表明,学生的高考数学成绩与其高等数学卷面成绩的相关系数只有0.164,即高考数学成绩对学生的高数卷面成绩不起决定性影响;文理分科也不显著影响高等数学卷面成绩;而学生的生源地与性别对高等数学卷面成绩呈显著性影响。     

微积分在不等式证明中的应用

不等式是数学的重要内容,证明不等式的方法多种多样,有些不等式用初等方法来证明需要较高的技巧,甚至有时有些不等式根本无法用初等方法来证明.而有时利用高等数学中微积分的有关知识来证明不等式,可以使证明的思路变得简单,技巧性降低.在此总结出三个可直接用于证明不等式的命题,阐述如何利用高等数学中函数的单调性、拉格朗日中值定理、函数的板值与最值、函数凹凸性、泰勒公式、积分中值定理及其性质来证明不等式.     

在高等数学教学中开展数学实验的探讨

数学实验是近年来兴起的一门新课程,它是计算机技术与数学教学的结合体。数学实验正在改变着传统的数学教学方式,使高等数学变得直观、生动、易于理解和接受。本文就数学实验的本质特征、开展数学实验意义及需要注意的问题几个方面进行了探讨。希望本文能起到抛砖引玉的作用,以便让更多的人关心、了解和参与这项活动,进一步促进这一课程的健康...     

冷储备系统可靠性数学模型的补充

冷储备系统可靠性模型的建立在设计、预测机械、电子等系统中有着重要的应用价值。系统失效原因的种类和数量将直接影响可靠性数学模型的建立。对传统的冷储备系统的可靠性模型失效原因进行了论证，考虑了一种新的系统失效模式，重新建立系统的可靠性模型，使其完善，并通过算例进行了验证。建立正确的可靠性模型，是保证产品系统质量的关键环节。     

基于.Net的艺术类招生考试管理系统的设计与实现

通过.Net和Sql Server 2005两种开发工具设计实现了3层架构的艺术类专业考试系统.系统中,充分使用了XML和Web Services技术,使得各逻辑层之间功能相对独立,之间的接口统一,易维护、易扩展.实践证明,系统的的实现大大降低了招生人员的工作量,提高了招生人员的工作效率和数据处理的准确率.     

自动组卷算法的研究

分析国内外大量献的基础上,基于遗传算法,针对考试系统的自动出题问题,在采用重叠种群的遗传算法基础上,提出了两种编码方案,即二进制编码方法和矩阵编码方法,并把这两种编码方法应用于自动组卷。     

计及可压缩性的水电站辅机管网时变系统计算研究

水电站的油气水系统由于运行操作或事故的产生 ,其管网会产生“死点”或“死网”而使其实际结构发生变化。传统的管网计算方法 ,无法满足仿真对持续求解的要求。该文在考虑流动的阻尼的同时还考虑了流体的可压缩性 ,推导出相关的公式 ,并建立了数学模型 ,提出了计及可压缩性管网的结点法 ,编制了通用的程序从而使时变的管网系统得以持续求解 ,2个算例的计算结果准确 ,为管网计算的自动建模打下了基础     

高等数学课期终考试方法改革的设想

指出了高等数学课传统的考试方法的弊病 ,提出了改革的设想方案 ,并对该方案的优越性进行了论证     

顾及起算数据误差的三维测边网点位权函数建立的力学方法

利用三堆测边网和空间桁架结构形状相似的特点,将三雏测边网模拟成桁架结构,运用力学中的虚功原理和单位荷载法,计算桁架节点位移,建立顾及起算数据误差的三堆测边网点位权函数式,并且从理论上加以论证.提供了一种理论严谨,方法简单,规律性强,便于编程的新方法,为进一步拓宽力学计算方法的使用,探索新领域做些尝试.图3,参10.