一类求解stiff 常微分方程组非线性显式及隐式单步法

本文构造了一类适于求解stiff 和振荡问题具A-稳定的非线性显式单步法及L-稳定的隐式单步法.这些方法与一些文献的同阶方法相比,具有相同的数值稳定性和较少的计算量.本文构造的L-稳定的数值积分公式对于特征值接近或位于虚轴的stiff 问题也是有效的.文末的数值例子表明,本文所构造的方法对某些类型的stiff 问题是有效的.     

基于时域精细算法的EFG/FE-EFG方法求解热传导问题

将EFG／FE－EFG方法和时域精细算法相结合，分别对线性及非线性瞬态传热问题进行了求解，得到了令人满意的结果，在非线性问题的求解中无需进行迭代计算。     

一类二级隐式Runge-Kutta方法的非线性稳定性及B-收敛性

本文给出了一类二级全隐式的 Runge-Kutta(R-K)方法,讨论了它的非线性稳定性及 B-收敛性,最后将这类方法与传统的二级 R-K 方法作了比较,结果表明我们的方法不仅对非 stiff 问题较为适用(有较高的传统阶)而且也同样适用于 stiff 问题(有完全相当的最优 B-收敛阶)     

用域-边界元法分析非线性地基梁

利用域－边界元法求解了非线性地基梁。计算实例表明，这各方法在分析非线性问题具有收敛快、稳定性好的特点。     

用惩罚拟协调元法分析二维N—S问题

给出构造 Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ问题罚有限单元的拟协调元法。在处理剂次约来离散 矩阵的奇异性问题时，暂代减缩积分，利用多套函数的灵活性和秩的分析方法，进行 秩的预先设计，成功地构造出－１２参三角形拟协调单元。以求解正方形空穴流动为 例，在网格的粗的情况下，求得了雷诺数为３ ０００的稳定、收敛的解。在求解离散 化的非线性方程组时，将最优化法与增量－牛顿法结合使用，改善了迭代格式的适应 性能，提高了计算效率。公式推导过程和试验结果表明分忻与求解方法是有效的。     

一类n阶非线性微分方程的求解问题

通过比较规范的变量代换，将一类ｎ阶非线性微分方程化成一阶线性微分方程，从而利用一阶线性微分方程的求解方法解决了一类高阶非线性微分方程的求解问题     

应用迭代法求解一类非线性问题

应用迭代法求解一类有限维非线性问题,该方法是求解线性问题的雅可比迭代法在非线性问题上的推广,且此迭代方法具有几何收敛性质。     

稀疏B—可微方程组的Schubert算法

将适用于Ｆ－可微方程组的Ｓｃｈｕｂｅｒｔ算法及其局部线性与超线性收敛理论推广到了Ｂ－可微分方程组，并给出了所得结果在求解非线性互补问题方面的应用。     

一类非线性问题迭代算法的求解

用一种简单可行的迭代方法求解一类有限维非线性问题.该方法是求解线性问题的高斯赛德尔迭代方法在非线性问题上的推广,且此迭代方法具有几何收敛性质.     

用约束优化的ODE方法解非线性方程组

将求解约束优化问题常微分方程组的方法用于求解非线性方程组,利用相应的常微分方程组给出的下降方向,用非精确算法求解非线性方程组。证明了算法大范围收敛性,通过数字实例说明算法具有良好的性能。     

约束极小极大问题的光滑化牛顿方法

对极小极大问题在K-T条件下的解决方法进行了研究，用光滑化方法将不可微非线性方程组转化为可微非线性方程组，并用牛顿法来求解这个方程组，最后给出了3个算例来验证此方法。     

约束优化问题的一个最小二乘求解方法

本文叙述了一个用序列非线性最小二乘解法求解约束最优化问题的方法,该方法采用的控制参数迭代公式具有二次收敛性及数值计算上的稳定性.非线性最小二乘问题的求解采用具有超线性收敛的修正 BFGS 方法.为验正方法的有效性,文末给出了有关数值计算的结果.     

离散非线性系统的方程解耦与模态分析

按照微分几何中寻求一组线性独立的、?-不变分布的方法来实现对一个非线性方程组的解耦，达到对离散系统的非线性模态完全解耦的目的，并求出相应的单一非线性模态，求解时采用了逐次代入法，将问题转换成对应的线性模态附加上一系列的线性方程组的求解。同时探讨了迭代解法以简化计算，算例表明这种方法是有效的。     

Navier-Stokes方程的高精度非线性Galerkin方法

提出了求解Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的一类高精度非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法,给出了数值解的先验估计和收敛精度的证明。     

一类stiff稳定的非线性多步法

本文导出了一类非线性多步法,它们是R 步R+2阶stiff 稳定的,而且比同步的赵双锁方法高一阶.同时,指出了[2]中的公式A_4、N_4几乎不是(零)稳定的.最后,给出数值试验结果.     

一种求解柔性操纵器动力学方程的数值方法

通过采用状态变量把具有stiff性质的二阶柔性操纵器动力学方程降为一阶,基于向前和向后Euler积分法,提出了一种非线性数值积分方法,该方法具有～稳定性及无限稳定性．引用Blajer提出的修正方法对数值积分过程中约束方程的破坏进行违约修正．对平面双连杆柔性操纵器进行的仿真计算表明了本文方法的有效性．     

对偶问题的"K-T条件"解法

在求解线性规划中的对偶问题时引进了非线性规划中的一个重要理论K—T条件，并在具体应用的基础上给出了一个简单且易操作的求解方法。     

经典Benders分解算法解析

随着计算机技术的飞速发展,对于大规模非线性运算问题的计算方法的研究也越来越受到人们的关注。本文介绍了一种经典的Benders分解算法,该算法常用于求解像最小整数非线性规划和随机规划问题之类的计算难题。     

序列无约束极小化技术和遗传算法在非线性规划中的应用

提出了一种求解带约束非线性规划问题的一般方法.与现有的方法相比,它不受可导性、单峰性和是否病态等因素的限制,适用范围广.实例说明该算法对带约束非线性规划问题的求解十分有效.     

大型问题的计算模型与优化算法

针对工程和科学计算中解决大型问题所采用的梯度法和拟定Newton法计算量大和存储量大的特点，引入了MATLAB来求解大型问题．介绍了在MATLAB中能求解的大型问题的数学模型和对应函数，并对用MATLAB解决问题的方法进行了可行性分析．最后以雅可比矩阵的非线性等式为例来说明用MATLAB求解问题的方法．