弹性力学问题的插值型无单元伽辽金比例边界法

比例边界法是一种半解析数值方法,在处理应力奇异性问题和无限域问题时十分有效.在改进的插值型移动最小二乘法的框架下将无单元伽辽金法与比例边界法结合,本文首次提出插值型无单元伽辽金比例边界法求解弹性力学问题.该方法在径向具有解析性质,只需计算域边界上用节点进行离散,并且环向上形函数的高阶连续性可以进一步提高计算精度和收敛速度.运用插值型无单元伽辽金比例边界法进行计算时,不需要基本解,也不存在奇异积分问题.改进的插值型移动最小二乘法形函数具有Kronecker delta函数的性质,可以直接施加本质边界条件.此外,改进的插值型移动最小二乘法不仅克服了Lancaster和Salkauskas的插值型移动最小二乘法采用奇异权函数的缺点,而且计算形函数时待定系数比传统的移动最小二乘法少一个.最后给出了数值算例,并验证了所提分析方法的有效性和正确性.     

模拟平板轧制的新方法——无网格伽辽金法

将一种新的数值方法无网格伽辽金法(EFGM)用于刚塑性可压缩材料稳态轧制过程的模拟,由于形函数不满足插值条件,采用罚函数法满足本质边界条件;为提高精度,选用矩形影响域的张量积核函数;利用有限元背景网格作为积分单元,对求解域内和边界上采用不同的高斯积分方案·数值计算结果与刚塑性有限元的计算结果和文献中的实验数据吻合较好,说明无网格伽辽金法用于刚塑性可压缩材料轧制过程的可行性和正确性·     

基于Taylor展开的无单元插值形函数及应用

在无单元伽辽金法的基础上,构造了基于Taylor展开的具有过点插值的无单元形函数,它可以和有限元法一样处理边界条件,克服了传统的无单元伽辽金法遇到的瓶颈问题;对非凸边界的处理,提出了新的准则--弧弦准则(arc-string criterion).这样,可大大减少了无单元法的计算工作量,提高了边界处理的精度,并且继承了无单元法及有限元法的优点.     

无单元伽辽金法新形函数技术

针对目前以移动最小二乘技术构造的无单元形函数需要大量的求逆运算,且在边界处无过点插值性质而给计算带来了困难的问题,以泰勒展开理论为基础,继承最小移动二乘法的高阶连续性,用Shepard插值实现"移动最小二乘法的由局部到整体区域的移动性"及"有限元法形函数过点插值性",旨在使无单元伽辽金法的形函数在满足高阶连续性的同时具有过点插值的性质,并避免了现有无单元伽辽金法形函数求解繁琐的缺点.     

含裂纹压电材料的扩展无网格伽辽金法

为提高含裂纹压电材料结构分析的求解精度,基于压电材料断裂力学理论,在传统无网格伽辽金法近似函数中引入扩展项来描述裂纹处不连续位移场及电场,提出了含裂纹压电材料的扩展无网格伽辽金法.该方法能很好地模拟裂纹尖端奇异性,并且节点影响域的连续性不受裂纹线的影响,无须引入可视准则与衍射准则,易于编程实现.讨论了不同节点分布、不同裂纹长度对强度因子计算结果的影响,与解析解、常规无网格伽辽金法及有限元法的计算结果进行了比较,数值算例结果表明本方法正确可行且具有较高的精度.     

无网格伽辽金法在施工导流二维数值模拟中的应用

针对有限元法等传统数值计算方法存在受单元网格限制、前后处理工作复杂的问题,提出应用一种数值计算方法--无网格伽辽金法,对具有简单边界条件的水利水电工程施工导流的恒定二维浅水流动问题进行了分析、计算.同时利用有限元法进行了对比计算,从流速、水位的计算结果来看,两种计算方法结果相近、误差较小,表明采用无网格伽辽金法解决此类问题是可行的.     

基函数的阶数对无单元伽辽金方法精度的影响

无单元伽辽金(Element-Free Galerkin)方法是无网格方法中很重要的一种数值计算方法,利用无单元伽辽金方法求解二维稳态热传导方程,当选取基函数为线性基、二次基时,分别将数值解和解析解对比,分析了基函数的阶数对无单元伽辽金方法精度的影响,并说明无单元伽辽金方法是一种高精度的数值计算方法 .     

三维单域弹性问题虚边界无网格伽辽金法分析

针对更具一般性的三维问题,虚边界无网格伽辽金法被进一步推广研究,提出了三维单域弹性问题虚边界无网格伽辽金法,包括ANSYS有限元软件提取面单元、节点数据信息,给出的命令流具有动态数组的优点,输出的节点坐标达到28bit。详细推导了三维单域弹性问题虚边界无网格伽辽金积分方程,并为了便于编程实现进行数值离散,得到积分方程对应的离散格式。最后计算三维混凝土立方体受压试块应力分析,取中间四个截面上的应力进行验证。结果表明,三维单域弹性问题虚边界无网格伽辽金法计算可行、精确性好;给出的ANSYS命令流,能够提前准备编程数据,通用性强,大大简化任意面的单元划分与节点坐标信息提取工作,利于建议方法的推广应用。     

无网格伽辽金-有限元耦合方法在温度场中的应用

为了充分利用无网格法和有限元法的优点,将无网格伽辽金-有限元耦合方法用于分析温度场问题.根据无网格伽辽金-有限元耦合计算原理得出了耦合区域的形函数,从能量泛函弱变分形式中得到控制方程,从而求出数值解.EFGM-FE耦合法克服了单纯使用无网格法带来的边界条件难处理及计算效率较低的缺点.数值算例表明了这种方法是可行的,有效的.     

无单元法在拱圈计算上的应用

无单元法(也称无网格方法)是一种新兴的数值计算方法,它是有限元等传统数值分析方法的重要补充和发展。本文针对拱坝的二维线弹性问题进行求解,计算拱圈上结点位移,计算结果由MATLAB编写的无单元伽辽金法程序运行得出。同时结合工程应用实例分析对系统进行测试评定,效果良好。     

无单元伽辽金法求解不可压Navier-Stokes方程

用无单元伽辽金法(EFGM)求解了不可压的Navier-Stokes方程,由加权残值法推导了系统无单元伽辽金法离散的Navier-Stokes方程,在时间域上采用分步格式计算,使速度和压力采用同阶线性插值并由相互独立的方程以解耦的形式求解,在每一时间步中,对压力解和速度解采用了Newton-Raphson迭代法进行修正、最后将所得到的方法应用到Couette流中,验证了本文方法的有效性。     

非均质材料热传导问题的扩展无单元伽辽金法

采用滑动克里金(Kriging)插值法构造单位分解函数,并对扩展无单元伽辽金(Galerkin)方法进行了改进.与移动最小二乘法对比,其形函数具备克罗内克(Kronecker)δ函数插值特性,克服了移动最小二乘逼近难以直接准确施加本质边界条件的不足.进一步将该方法应用于非均质材料稳态热传导问题的求解,单夹杂和多夹杂数值结果可以看出:改进的扩展无单元伽辽金法易于施加本质边界条件,只需考虑夹杂几何界面进行节点增强,求解更为方便.     

基函数对自适应笛卡尔网格下局部不连续伽辽金方法的影响

研究高性能滚动轴承内部流场,采用气液两相流模型进行数值模拟,为了满足高精度和高分辨率的计算要求,采用高精度不连续伽辽金方法数值计算方法。界面状态采用黎曼求解器求解,气相和液相分别采用两个单相求解器求解。气相计算(一阶偏微分方程)采用不连续伽辽金方法,液相(二阶偏微分方程)采用局部不连续伽辽金方法求解。基函数采用泰勒展开式的型函数。当局部不连续伽辽金方法计算液相时,由于单元之间的不连续性,算法收敛速率非常低,花费的计算代价非常大。提出了一种改进LDG方法,使泰勒展开式的型函数能应用于气液两相流数值计算。数值实验表明改进后的算法具有非常低的误差和稳定的收敛阶,收敛速度快,容易实现算法的高精度计算,在工程应用中有非常好的应用前景。     

加权最小二乘无网格法求解亥姆霍兹方程

在移动最小二乘近似的基础上,直接使用最小二乘法建立系统的变分公式,导出了亥姆霍兹方程的加权最小二乘无网格(MWLS)法公式.MWLS法兼有伽辽金型无网格法和配点型无网格法精度高、收敛快的优点,并且克服了伽辽金法计算量大、配点法不稳定的缺陷.通过一维算例讨论了MWLS法应用于亥姆霍兹方程时各种参数的影响以及最佳参数的选择,通过二维算例证明该方法计算效率高于无单元伽辽金法(EFGM).数值结果表明MWLS法求解亥姆霍兹方程具有效率高、精度高和稳定性好的优点.对高波数波动问题给出了精确的模拟.     

凹凸边界形状热弹性问题的自适应无网格法

为了解决具有凹凸边界形状的平面非定常拟静态热力耦合问题,采用无网格伽辽金算法(EFG)进行求解,使用移动最小二乘法构造形函数及拉格朗日乘子法处理本质边界条件(第一类边界条件),通过引入Voronoi邻接准则和后验误差式,对后续结果进行自适应优化;构建了一种新的适用于非定常拟静态热力耦合问题的EFG法自适应计算模型。为了验证计算模型的可行性,分别计算在二维混合边界条件下光滑与凹凸边界形状平面的温度场以及位移场的分布,并与有限单元法的计算结果进行对比,表征了有限单元法和无网格法计算结果的差异,验证了非定常拟静态热力耦合问题的EFG法计算模型的有效性和精确性。     

一种平面问题的加权Nitsche间断伽辽金有限元法

以经典间断伽辽金有限元法求解弹性力学界面问题,存在着由于稳定系数取值不当引起的数值不稳定问题,而加权Nitsche间断伽辽金有限元法可以缓解这种问题,但仅应用于常量单元离散的情况。为解决上述问题,基于加权Nitsche间断伽辽金有限元法,针对平面弹性力学问题,推导了四节点四边形单元离散情况下的加权系数和稳定参数的计算公式,建立了权重与稳定参数间的定性依赖关系。通过建立和求解广义特征值问题,实现了加权系数和稳定参数的自动计算,使得高阶单元的使用成为可能。通过数值试验检验了方法的收敛性和稳定性。结果表明:在求解均匀或材料分区不均匀介质问题时,加权Nitsche间断伽辽金有限元法均表现出良好的稳定性,且计算结果具有较高的精度。所提出的方法在一定程度上无须人工干预,具有高效率、高精度和良好的稳定性,可以应用于复杂界面问题。     

次弹性材料的无网格分析方法研究

次弹性材料在实际工程中是常见的,传统计算中大多数采用有限元方法。利用无网格伽辽金法对次弹性材料进行数值计算,并通过罚参数来实现本质边界条件,推导了求解此类问题的无网格伽辽金法离散格式。算例结果表明,无网格伽辽金法处理次弹性材料时,具有较高的计算精度,是一种有效的数值计算方法。     

Waspaloy高温合金涡轮盘锻造无网格法数值模拟

针对锻造工艺中的轴对称问题进行无网格伽辽金法数值模拟研究,基于Mises屈服准则和刚塑性流动理论给出轴对称问题的应力应变关系.通过移动最小二乘近似函数建立无网格伽辽金法的基本公式.在刚塑性本构关系和最小二乘法的基础上,基于马尔可夫变分原理建立无网格伽辽金法的求解列式.采用C++语言编制了轴对称无网格伽辽金法数值模拟程序.基于编制的程序进行了Waspaloy合金涡轮盘锻造过程的数值模拟,预测了锻件的最终形状和锻造过程中材料流动规律,获得了锻造过程中的节点和等效塑性应变分布规律.     

采用无网格伽辽金法求解电容层析成像正问题

由于有限元法求解电容层析成像正问题的计算准备及后处理非常费时，对正问题的三维求解造成了瓶颈，为此，提出采用无网格伽辽金法求解电容层析成像正问题，获得正问题的弱变分形式，并用拉格朗日乘子法施加边界条件，从而得到数值解．在同样的仿真条件下，2种方法的计算时间分别为14．046S和5．078S．对5种典型流型进行仿真，结果表明，2种方法计算结果的最大相对误差为2．25％．因此，无网格伽辽金法与有限元法具有相当的精度，且计算速度有较大提高．     

非均质承压稳定流动问题的无单元伽辽金法

建立了求解地下水中导水系数按分片常数定义的非均质承压稳定流动问题的无单元伽辽金(EFG)法和配点法的耦合算法.在不同分区分界线的节点上,基于水头和流量的相容条件,应用配点法建立方程;在各分区除去分界线的子区域上,建立EFG方程,联立得到求解水头函数数值解的耦合方程组.算例结果表明该方法具有较好的计算精度.