SRLW方程的多辛中点格式

考虑对称正则长波（SRLW）方程的多辛算法．辛算法是从辛几何观点出发．利用变分原理构造的具有保持原Hamilton系统辛几何结构性质的一种算法．本文利用正则变换．构造正则长波方程的多辛方程组，利用多辛算法离散此多辛方程组，得到一个多辛中点格式，要求所得到的多辛格式满足离散形式的多辛守恒律．并分析了它的线性部分的稳定性．用数值实验验征了所构造的格式具有长时间的数值稳定性，它们还能很好地模拟原孤立波的波形。     

梁振动方程的多辛Preissman格式

考虑粱振动方程的一个多辛形式．并利用中点公式得到一个等价于多辛Preissman积分的新格式．用Fourier分析法,证明该格式是无条件稳定的．最后给出数值例子．数值例子表明,文中所给的格式是有效的,且理论分析与实际计算相吻合．     

ZK-MEM方程的多辛Preissmann格式

ZK-MEM方程作为一类重要的非线性方程有着许多广泛的应用前景,基于Hamilton空间体系的多辛理论研究了ZK-MEM方程的数值解法,讨论了利用Preissmann方法构造离散多辛格式的途径,并构造了一种典型的半隐式的多辛格式,该格式满足多辛守恒律、局部能量守恒律.数值算例结果表明该多辛离散格式具有较好的长时间数值稳定性.     

非线性Pochhammer-Chree方程的多辛Preissmann格式

提出非线性Pochhammer-Chree方程的多辛方程组及其守恒律,并通过辛离散多辛方程组得到一个等价于中心Preissmann积分的新的15点多辛格式.数值试验结果表明:本文所给出的多辛格式是有效的,它具有良好的长时间数值行为.     

对称正则长波方程的多辛Fourier拟谱格式

通过对SRLW方程作正则变换,得到了它的一个正则方程组.构造了它的多辛Fourier拟谱格式.数值实验表明它具有长时间的数值稳定性,能很好地模拟原孤立波的波形.     

非线性Pochhammer-Chree方程的多辛盒格式及孤立波试验

对非线性Pochhammer-Chree方程的一个多辛方程组进行数值离散,导出了方程的离散多辛守恒律,并得到一个与此数值离散方法等价的新的9点多辛盒格式.孤立波的数值模拟试验验证了所构造格式的长时间数值稳定性以及非线性Pochhammer-Chree方程的孤立波相互作用是非弹性的事实.     

具有波动算子的非线性Schrdinger方程的Preissman格式

探讨了具有波动算子的非线性Schr dinger方程的多辛格式.用隐式中点公式离散多辛方程组得到多辛Preissman积分.用数值实验验证了理论分析的正确性.     

具有波动算子的非线性Schrdinger方程的Preissman格式

探讨了具有波动算子的非线性Schr dinger方程的多辛格式.用隐式中点公式离散多辛方程组得到多辛Preissman积分.用数值实验验证了理论分析的正确性.     

含五次非线性项的Schrödinger方程的多辛算法

通过引入正则变量得到方程的多辛哈密尔顿系统的形式,然后在时空方向均用辛Runge-Kutta方法离散,构造了方程的多辛Preissman格式,最后用数值实验验证了该格式具有长时间的数值稳定性.     

KdV方程的多辛Fourier拟谱格式及其孤立波解的数值模拟

基于其多辛方程组的形式,对满足周期边界条件的KdV方程,在空间方向用Fourier拟谱方法、时间方向用中点隐式辛格式进行离散,得到了KdV方程的多辛Fourier拟谱格式及其相应的守恒律.对不同的孤立波解进行数值模拟,结果验证了所构造格式的有效性与长期数值稳定性.     

Dirac方程的紧致分裂多辛格式

把非线性 Dirac 方程分裂成线性和非线性子问题,这些子问题都具有辛或者多辛结构,可以构造它们的辛格式。对于非线性问题,利用点点守恒律可以精确求解。至于线性问题,在空间方向用高阶紧致格式离散,在时间方向用辛欧拉法进一步离散,此格式半显式的。与传统的多辛格式相比,这种格式有计算效率高、计算时间少等优点。     

Multisymplectic five-point scheme for the nonlinear wave equation

In this paper, we introduce the multisymplectic structure of the nonlinear wave equation, and prove that the classical five-point scheme for the equation is multisymplectic. Numerical simulations of this multisymplectic scheme on highly oscillatory waves of the nonlinear Klein-Gordon equation and the collisions between kink and anti-kink solitons of the sine-Gordon equation are also provided. The multisymplectic schemes do not need to discrete PDEs in the space first as the symplectic schemes do and preserve not only the geometric structure of the PDEs accurately, but also their first integrals approximately such as the energy, the momentum and so on. Thus the multisymplectic schemes have better numerical stability and long-time numerical behavior than the energy-conserving scheme and the symplectic scheme.     

3维Maxwell方程局部1维多辛格式的能量恒等式

在理想导体边界条件下,对3维Maxwell方程的局部1维多辛Preissman格式的能量守恒性质进行研究.运用能量分析法推导了2个能量恒等式,这些恒等式说明了给出的格式在所定义的离散范数下是能量守恒和无条件稳定的,数值算例验证了结论的正确性.     

哈密尔顿系统的分裂步多辛数值积分

对哈密尔顿系统而言,辛或多辛积分较传统的数值方法具有优越性。然而,此类数值格式大部分都是隐式的,从而在每一个时间步需要求解一个非线性的代数方程组,这将直接导致计算效率不高。在多辛积分中引进分裂步技巧,称之为分裂步多辛积分,可以弥补这一不足之处,这一数值方法的框架将在该文中简要地讨论,其中,数值例子给出了该方法在物理问题中的应用。     

薛定谔方程的局部1维多辛格式

把局部1维思想和多辛方法相结合,研究了2维薛定谔方程的局部1维多辛格式.把2维薛定谔方程的多辛哈密尔顿形式分裂成2个局部1维的薛定谔方程的多辛方程组.对此局部1维的哈密尔顿系统用多辛格式进行离散.此种多辛格式大大提高了计算的时间效率和空间效率.     

Dirac方程分裂步多辛格式

把非线性的Dirac方程分裂成线性和非线性2个子问题,这2个子问题具有辛或者多辛结构,可以用辛格式对它们进行离散计算,得到的格式具有整体辛性.此格式较传统的多辛格式具有效率高、计算快等优点.     

"Good" Boussinesq方程的多辛Fourier拟谱算法

对满足周期边界条件的非线性“good”Boussinesq方程作正则变换,得到它的一个多辛方程组及其守恒律.在空间方向用Fourier拟谱方法离散此方程组,然后在时间方向用中点辛格式对半离散方程进行数值求解,得到了非线性“good”Boussinesq方程的多辛Fourier拟谱格式,同时也得到格式的半离散及全离散多辛守恒律.数值实验能很好地模拟原孤立波的运动,验证了所构造格式的有效性与长时间的数值稳定性.     

带有阻尼项的4阶非线性薛定谔方程的显式辛格式

把带有阻尼项的4阶薛定谔方程写成标准的哈密尔顿系统,将该哈密尔顿系统分裂成2个哈密尔顿子系统.一个子系统是可分的,可以构造显式的辛格式;而另一个子系统由点点的质量守恒可以精确求解.这样得到的数值格式整体上是辛格式,而且避免了通常辛格式需要迭代的弊端,提高了计算效率.