关于带排斥调和势的非线性Schrdinger方程的爆破

主要研究带排斥调和势的临界非线性Schrdinger方程的爆破解.利用不带势的非线性Schrdinger方程的基态度分特征和插值估计技术,得到方程爆破解的Lp模的下界估计.     

关于带排斥调和势的非线性Schr(o)dinger方程的爆破

主要研究带排斥调和势的临界非线性Schr(o)dinger方程的爆破解.利用不带势的非线性Schr(o)dinger方程的基态度分特征和插值估计技术,得到方程爆破解的L~p模的下界估计.     

一类具有势函数的多孔介质方程的爆破估计

多孔介质方程具有广泛的物理背景,可用于刻画流体流动、热传导等在内的物理过程.首先利用凸方法证明了初值充分大时存在有限时刻爆破的解;再利用极大值原理结合积分估计等得出爆破解的爆破速率估计;最后利用L2方法得出爆破解的爆破时间估计,所得结果与初值和势函数V(x)都有关系.在所研究的方程中将势函数取作V(x)≡1,便得到了最典型的具有源项的多孔介质方程.     

完全非线性退化椭圆方程的粘性边界爆破解

研究了完全非线性退化椭圆方程的粘性边界爆破解问题.利用Keller-Osserman条件及比较原理证明了正粘性解的存在性与唯一性, 并得到了边界爆破速率的估计.     

具耦合边界源的非线性扩散方程组解的爆破速率估计

考虑一类具有非线性边界源的耦合退化抛物方程组,利用积分的方法得到了有限时刻发生爆破解的爆破速率估计.结果表明,对于快、慢扩散不同情形下耦合非线性扩散方程组爆破解的爆破速率估计一致.     

有界域上带梯度项非线性椭圆型方程的正爆破解

设Ω是RN(N ≥3)中的C2类有界区域,针对变号函数的情形,研究了一类带梯度项的非线性椭圆型方程在Ω上正爆破解的存在性.应用上下解方法并结合二阶椭圆型偏微分方程的内估计理论,得到了正爆破解存在的若干充分性条件,部分推广了原有结果.     

复的带自相容源KdV方程的爆破解

从复的带自相容源KdV方程的1-soliton解和1-negaton解出发,得到该方程的爆破解,并详细分析了爆破点的轨迹.此外,通过matlab画图说明爆破解的动力学行为特点.     

一个具有相互作用非线性项的分数阶微分方程组的爆破解

讨论一类具有相互作用非线性项的分数阶微分方程组的爆破解.首先给出分数阶导数的形式,并得到分数阶微分方程组局部解的存在性,其次由Hlder不等式估计方程组的解,得到其在有限时间内的爆破解,并给出其解爆破时间上界的估计.     

一类拟线性椭圆方程边界爆破解的边界层估计

研究p-Laplace方程Δpu=λf(u)的边界爆破问题,其中Δpu=div(|▽u|p-2▽u)且p1,实数λ为正参数,得到了边界爆破解的边界层估计.     

一类半线性椭圆型方程的爆破解（Ⅲ）

给出了一类半线性椭圆型方程爆破解的存在性和渐近估计．     

一类半线性抛物方程组的爆破速率

主要讨论了一类具有大初值的半线性抛物方程组初值问题爆破解的爆破速率.利用Scaling方法,在更弱的条件下获得了爆破解的爆破速率的上估计,推广了相关的结果.     

一类具超临界源的非线性黏弹性双曲方程解的爆破时间下界估计

考虑一类涉及超临界源项的非线性黏弹性双曲方程解的爆破时间下界估计,通过构造带阻尼项的控制函数,利用能量估计方法和Sobolev嵌入定理,得到了该问题解爆破时间的显式下界估计.     

具Dirichlet边界条件的半线性抛物方程的爆破解

运用Hopf极值原理讨论了一类具Dirichlet边界条件的半线性抛物方程Ut=↓△（g（x）↓△u）＋f（x，u，q，t）（q=｜↓△u＋^2）的爆破问题，在对函数f，g和初值作适当的假设之下。给出了爆破解的存在性定理和“爆破时刻”的上界估计及“爆破率”的上估计．     

具有非线性记忆项的半线性Moore-Gibson-Thompson方程解的爆破研究

为了探讨记忆项对高阶波动方程爆破解的非局部影响,研究了具有非线性记忆项的半线性Moore-Gibson-Thompson方程解的爆破问题:在次临界情况下,通过引入时变泛函,利用测试函数推出了该泛函的第一下界和下界序列。然后应用迭代和切片技巧证明了解的全局非存在性和生命跨度上界估计。     

一类非线性波动方程解的爆破问题

借助于能量估计方法证明了一类非线性波方程的解在有限时刻blow up。     

一类推广的非线性S-G型抛物方程解的渐近性与爆破

讨论了一类推广的非线性Sobolev-Galpern抛物方程的初边值问题,利用改进的积分估计法和特征函数法,深入探讨了相应问题解的渐近性和爆破现象,得到了许多新结果.     

一类带阻尼项和负质量项的波动方程解的破裂

在外区域上研究一类带阻尼项、负质量项和组合非线性项的变系数波动方程的初边值问题. 通过引入乘子，利用检验函数方法与迭代方法，在小初值时得到问题的解会在有限时间内破裂，进而给出其生命跨度的上界估计.     

一类退化抛物方程组正解的爆破

研究如下具有齐次Dirichlet边界条件的非线性耦合退化抛物方程组ut=up(u av),　vt=vq(v bu),其中p,q,a,b为正数,给出了一个解在有限时间发生爆破的条件,同时给出一个爆破时间的上界估计.     

半线性抛物型方程的极值原理和解的破裂

文中导出一类半线性抛物型方程边值问题解的某些泛函的极大值原则，借用这些极值原理，不仅可获得在一定条件下该类抛物型问题整体解的不存在性，而且可给出解的破裂时刻估计。     

一类带内部吸收项的反应扩散方程解的渐近行为

研究了一类带有内部吸收项以及边界条件为指数形式的反应扩散方程解的性质,得到了爆破集,爆破率以及临近爆破时间的爆破行为.其中爆破率和爆破集是不依赖于吸收项的.