Banach空间上Radon－Nikodym性质的一个注记

本文讨论了当一个复Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ的共轭空间Ｘ＊具有Ｌｅｂｅｓｇｕｅ－Ｒａｄｏｎ－Ｎｉｋｏｄｙｍ性质时，即对任何实数集Ｒ上取直于Ｘ＊的向量值测度灿若它相对于Ｌｅｂｅｓｇｕｅ测度绝对连续，则存在Ｒ上取值于Ｘ＊的Ｌ－可测函数ｆ，使μ为ｆ相对于勒贝格测度的积分．在此条件下，我们研究了从空间Ｘ到ＬＰ（０，１）（１≤Ｐ≤＋∞）有界线性算子的表示，这些表示将有助于对向量值测度结构的认识．     

关于Krein—Milman性质和Radon—Nikodym性质的等价性（II）

了１９８８年以来对Ｓｃｈａｃｈｅｒｍａｙｅｒ结果的改进以及解决ＫＭＰ和ＲＮＰ等价性问题的若干可能途径。     

Radon—Nikodym性质与Riesz可表示算子

本文证明了如下定理：设Ｘ是Ｆｒｅｃｈｅｔ空间，（Ｓ，β，μ）是有限测度空间，那么Ｘ关于（Ｓ，β，μ）具有Ｒａｄｏｎ－Ｎｉｋｏｄｙｍ性质当且仅当任给Ｔ∈Ｌ（Ｌ（μ），Ｘ）是Ｒｉｅｓｚ可表示的。     

Banach空间上的单值扩张性质

利用MbekhtaM于 1987年介绍的两个子空间K(·)和H0 (·)来研究单值扩张性质 ,得到较文献 [1]中定理 10更为推广的结论 .     

LK—NUC空间的一个几何性质

本文引入ＬＫ－ＷＨ性质。并得到：Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ是ＬＫ－ＮＵＣ空间的充分必要条件为Ｘ是具有ＬＫ－ＷＨ性质的ＬＮＵＣ空间。     

具有Hahn—Banach延拓性质的局部有界空间的闭子空间

得到了具有Hahn-Banach延拓性质的局部有界空间E的闭子空间的性质,即其原拓扑与Mackey拓扑具有相同的闭子空间。     

Banach空间上共轭凸函数的指数共轭性

本文得到Ｂａｎａｃｈ空间凸锥上共轭凸函数上，下指数之间一组完整的共轭性质，给出由范数导出的正ｐ次凸函数与由共轭范数导出的正ｑ次凸函数之间的关系。     

一致凸Banach空间的一个特征性质

利用一个不等式,得到了当2≤p<+∞,λ,μ∈(0,1),λ+μ=1时,一致凸Banach空间的一个特征性质: ε>0, δ>0,当‖x‖≤1,y∈X且‖x-y‖≥ε时有‖λx+μy‖p<λ‖x‖p+μ‖y‖p-δ.并将此结果推广到局部一致凸空间的情形.     

关于Brezis—Nirenberg定理的注记

在较为自然的条件下，证明了Ｂｒｅｚｉｓ－Ｎｉｒｅｎｂｅｒｇ定理的条件与原有的环绕定理的条件是等价的。     

有限维Banach空间中集值测度的哈恩次分解

在有限维空间中建立了集值测度的哈恩次分解     

关于Banach空间的弱Lebesgue性质

此文中，我们引进Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ的弱Ｌｅｂｅｓｇｕｅ的性质的概念，证明具收缩基的Ｂａｎａｃｈ空间从而任一具可分的共轭空间的Ｂａｎａｃｈ空间必有Ｗ．Ｌ。Ｐ，同时我们也给出具Ｗ．Ｌ．Ｐ。或具收缩基的Ｂａｎａｃｈ空间的其他一些有趣而有用的性质。     

Banach空间的球分离性质

本文给出了Ｂａｎａｃｈ空间的球分离性质的概念，利用有界闭凸锥，证明了Ｈｉｌｂｅｒｔ空间具有球分离性质，而ｌ１不具有球分离性质。     

逼近性质的一些注记

讨论了可分Ｂａｎａｃｈ空间中的两种逼近性质－π性质与π１性质，并证明了：如果Ｘ具有π性质（或π１性质），则序列空间ｌｐ（Ｘ）（１≤ｐ〈∞）、ｃ０（Ｘ）及Ｃｅｓｐ（Ｘ）（１〈ｐ〈∞）也具有相应性质。     

关于带无条件基Banach空间的一个性质

称一个带无条件基｛ｘｎ｝的Ｂａｎａｃｈ空间有性质Ｐ，如果｛ｘｎ｝的每一有界块基序列都张成Ｘ的可补子空间。本文说明并非每一带无条件基的Ｂａｎａｃｈ空间都有性质Ｐ。但是，性质Ｐ也非经典序列空间所特有，希里森空间是另一典型例子。还讨论了性质Ｐ关于空间分块取ｌｐ－直和后的“遗传”现象。