高精度π值计算的若干问题

本文阐述了高精度π值计算的重要意义，并介绍了作者在π值计算，π值理论研究及算法优化等方面的工作进展     

圆周率π的计算

文章简单介绍了π的发展史，π的计算方法，以及在微机上π值的计算。     

关于π值的计算

给出了π值计算的简单历史,概括了π值计算的基本方法,指出了π值计算的意义及新的发展方向。     

有机分子结构对分子二阶光学极化变的影响

文章以具有电子施主和电子受主的π共轭有机分子的分子二阶非线性光学极化率β进行计算，计算中采用ＨＭＯ方法计算分子能级，有多能级模型计算分子二阶非线性光学极化率，从计算结果得到，分子中电子施主和电子受主基团的推拉电子能力越强，对β值的贡献越大；分子中π共轭链长对β的影响比较复杂，随着链长的增加，β值的总趋势是增大，但β值既存在大起伏又存在小起伏。     

有机分子结构对分子二阶光学极化率的影响

文章对具有电子施主和电子受主的π共轭有机分子的分子二阶非线性光学极化率β进行计算，计算中采用ＨＭＯ方法计算分子能级，用多能级模型计算分子二阶非线性光学极化率。从计算结果得到，分子中电子施主和电子受主基团的推拉电子能力越强，对β值的贡献越大；分子中π共扼链长对β的影响比较复杂，随着链长的增加，β值的总趋势是增大，但β值既存在大起伏又存在小起伏．     

改进的HUCKEL分子轨道方法——Ⅱ.烯丙基的MHMO计算

本文利用改进的Huckel分子轨道方法计算了烯丙基等分子的π电子能级、π分子轨道及π键级。由所得的键级值推得了相应的键长。结果与从经验公式计算得的理论健长几乎是一致的。     

圆周率π的历史演算与历史作用

自人类有文字记载的历史开始,人们对圆周率π就怀有极大兴趣,它作为重要常数最初是为了解决有关圆的计算而提出,具有应用的迫切性,随着社会的发展与科技的进步,对π值的计算精度越来越高,对此几千年来数学家用自己的聪明才智进行了不懈的努力,出现了许多可歌可泣的感人故事。本文查阅数学史对π的计算过程,着力反映计算技术在实验法、几何法、分析法、计算机四个阶段的发展状况以及总结π值历史作用,期望以史为鉴更好的发展数学事业。     

染料基础理论研究——一、Hückel分子轨道法(HMO)在染料发色中的应用

本文应用Hückel分子轨道法研究某些染料的π→π~*跃迁的电子光谱,证实了Hückel分子轨道能级和染料吸收波长之间的相互关系。用一套参数对这些染料进行计算,得到了计算值与实验值之间较为满意的半定量的结果。     

电像法求解角域静电场

用几何电像法研究了二面导体角域中点电荷的电势和电场的求解,分析讨论了α角取哪些值时能用电像法求解,取哪些值时不能用电像法求解.分别计算了α等于π/2、π/3、π情况下像电荷的分布规律及电势分布规律.     

电磁场分析中有关球谐函数项的应用研究

本文通过严格的数学分析，讨论了电磁场分析中用到的球谐函数有关项的计算问题；推证出在坐标变换中，在θ＝０，π两个特殊位置上ψ的任意取值不影响有关的电场量的计算值这一结论，并编程计算了一个实例。     

紫红质色基-视黄醛骨架异构化机理探讨

运用休克尔分子轨道（ＨＭＯ）理论对紫红质中的色基－视黄醛骨架异构化现象进行了讨论挖计算结果表明：紫红质中视黄醛骨架共轭体系π→π＊跃迁的最大吸收峰λｍａｘ＝５６３ｎｍ，这与紫红质的λｍａｘ＝４９８ｎｍ相近，但列接近受压紫红质的实验结果λｍａｘ＝５３４ｎｍ；且视黄醛骨架结构共轭体系中Ｃ１１－Ｃ１２之间激发态的π键级为１．５８６０。明显小于基态π键级１．７４６９值，故当紫红质吸收光能进入激发态之后，１     

关于代数数cosπ/m的次数问题

不算出cos(π/m)的值,直接根据整数m去计算cos(π/m)的次数是本文讨论的问题。我们将cos(π/m)的次数简记为R(π/m),如cos(π/6)=3~(1/3)/2是2次代数数,记为R(π/6)=2等     

相对论Lindhard函数和粒子—空穴激发

用两种方法计算了核物质中π介子传播了的极化插入。通过计算π介子的色散关系，发现在低动量转移区相对论与非相对论的差别很小；πＮＮ的膺标量与膺矢是一矢量耦合之间的差别即使对大动量转移区也很小；在所有情况下，没有π凝聚现象出现。     

减感染料的HMO计算

用ＨＭＯ法（Ｈüｃｋｅｌ分子轨道法）对６个减感系列染料的π－电子能级进行了计算。测定了染料的激发能和还原半波电位，计算值和实测值吻合较好。此方法对染料的合成及筛选有一定的指导意义     

相对论Lindhard函数和粒子－空穴激发

用两种方法计算子核物质中π介子传播了的极化插入．通过计算π介子的色散关系，发现在低动量转移区相对论与非相对论的差别很小；πＮＮ的膺标量与膺矢量耦合之间的差别即使对大动量转移区也很小；在所有情况下，没有π凝聚现象出现．     

引力场的非线性性对轨道的影响

引力场的非线性性影响行星的轨道，最重要的影响是使轨道发生进动，本文计算的进动值为△θ=(π/2)(βGM／C^2/L).     

π值简史

本简要介绍π值计算方法的逐步改进和精确度不断提高的历史。     

生成任意位π值的算法

讨论了π计算的发展历史,分析了最佳计算公式的特点,并给出了一个采用了矩阵扩大和矩阵分段方法生成任意位π值的算法,该算法用保存运行参数的方法使处理能够多次中断和继续。描述了程序设计的关键技术。     

极坐标系下扇形截面杆件扭转问题的有限差分法

导出了极坐标系下扇形截面杆件扭转问题的差分格式；用逐次超松驰迭代法求出了扭转应力函数差分值，采用复化二维辛普生求积公式计算了截面的相当极惯性矩，求出了相应的扭转应力的差分解，并对张角为2π的扇形截面计算了其裂纹尖端附近的第三型应力强度因子。]     

生成任意位π值的算法

讨论了π计算的展历史,分析了最佳计算公式的特点,并给出了一个采用了矩阵扩大和矩阵分段方法生成任意位π值的算法,该算法用保存运行参数的方法使处理能够多次中断和继续。描述了程序设计的关键技术。