二次曲线切线的一种新求法

利用点与点的对应和点与线的对应介绍二次曲线切线的一种新求法。     

关于二维射影变换中一个问题的讨论

我们知道,二维射影变换、使得一个点列与它的对应点列,线束与它的对应线束间的关系,成为射影对应关系。那么,在什么条件下,这个影射对应关系,成为透视对应关系呢?在射影平面上成透视对应的点列,线束的分布情况又如何呢?从几何特征讲,判断一个点列与点列(线束     

分区变形与多重约束结合的面皮层次点对应方法

针对颅面统计复原中基于面貌形态几何特征建立三维面皮间生理点对应关系的难题,提出几何模板分区变形与多重约束结合的三维面皮层次点对应方法(HCRDM).该方法根据人脸生理结构特征点定义一套五官分区几何模板,以实现面皮分区半自动化;根据特征点的严格对应关系,利用径向基函数对样本面皮各分区变形;为近似重合的各分区建立体素模型,逐次选取特征显著的模板顶点作为待对应点,利用模板顶点间局部相对位置几何约束确定样本分区中对应点候选集;根据局部几何特征加权距离确定最优对应点;结合几何约束与微分特征距离约束实现边界区域点对应.实验结果表明,HCRDM较已有的三维面皮点对应算法准确率提高了10％以上.     

透视对应诱导初等几何解题的原理和方法

根据射影几何的透视对应理论和交比性质，以点列与线束形成的平面几何图形为基础，寻求出它们成透视对应的点列与线束中交比相等的4点和4直线，再借助有关对应的点和直线构成的三角形，将交比相等转换成三角形面积相等，从而诱导出用初等几何的逻辑和方法解决几何中难解的问题．     

基于体素模型与多尺度约束的三维面皮点对应

为了满足基于统计模型的颅面复原对三维面皮间点对应准确度的要求,提出基于体素模型与多尺度约束的三维面皮点对应方法。首先,将面皮模型统一到Frankfurt坐标系下,并手动为模板面皮标定特征点集,利用特征点集的对应关系对未知面皮做TPS变形;然后,为模板面皮模型与未知面皮建立体素化模型,根据面部特征局部相对稳定性,求解特征点集的多几何特征;最后,在多几何特征的多尺度约束下,确定最优对应点。实验结果表明:该方法能有效提高三维面皮点对应的准确度并降低了算法运行时间。     

基于射影不变量的摄像机标定

为解决摄像机标定过程中自动寻找标定物平面上的特征点与图像平面上特征点的对应关系问题,将射影空间几何不变量性质应用到对应点的寻找过程中,通过交比不变性确定标定物和图像上的5个特征点的对应关系;再从5个特征点对中取出任意3个点对,确定标定物和图像上其他特征点的对应关系.实验结果证明:该方法标定准确,标定过程自动、快捷.     

谈谈代沙格定理及其逆定理的应用

代沙格定理:若两个三点形对应顶点的连线共点,则其对应边的交点共线。 逆定理:若两个三点形对应边的交点共线,则其对应顶点的连线共点。 这两个定理是高等几何的重要定理之一,在证明共线点或共点线问题时,显得尤其有效,但在应用时容易出错。究其原因有二,一是难以确定对应的三点形,二是两个三点形的对应边和对应顶点容易弄错,使得证明     

给定匹配数的图的代数连通度的上界

【目的】确定给定匹配数的n个点图的拉普拉斯代数连通度的上界与该上界所对应的极图。【方法】首先，利用图的匹配数与奇连通分支个数的关系与图的变换等方法刻画了给定匹配数的n个点图的拉普拉斯代数连通度上界所对应的极图；其次，利用具有相同邻点集的图与对应特征值的关系得到给定匹配数的n个点图的拉普拉斯代数连通度上界。【结果】借助图与补图的关系以及拉普拉斯特征方程证明得到给定匹配数的n个点图的拉普拉斯代数连通度的上界与该上界所对应的极图是一一对应且唯一确定的，从而同时确定了给定匹配数的n个点图的拉普拉斯代数连通度的上界以及此上界所对应的极图。【结论】用全新的方法同时确定了给定匹配数的n个点图的拉普拉斯代数连通度的上界以及此上界所对应的极图，克服了以往利用图的最小度，最大连通度与代数连通度的关系只刻画了给定匹配数的图中具有最大代数连通度的图类特征，但无法得到此类图的连通度的上界这一弊端。     

仿射对应与笛沙格定理

仿射几何学是从欧氏几何学到射影几何学的桥梁,而仿射对应及其性质,则是仿射几何中的一个不可忽视的基本内容。1仿射对应的基本性质及其应用1．1仿射对应的代数定义在平面π与平面π＇上分别引进仿射坐标系oxy与o＇x＇y＇。对于π上的坐标为（x,y）的任一点M,取π＇上由非异的线性变换：决定的坐标为（x＇,y＇）的点为其对应点,这种点与点之间的对应称为平面。与π＇之间的仿射对应。仿射对应的几何意义是：仿射对应是由有限回平行射影（或透视仿射）组成的,或者说仿射对应是透视仿射链。平行射影（或透视仿射）如图1所示,其中平面…     

直线与二次曲线的对应

本文利用九点二次曲线的形成原理，建立起一种直线与二次曲线的对应关系，论述了实现直线与二次曲线对应的具体方法，分析讨论了对应二次曲线的某些性质和特点。     

点集在凸多边形内外判断算法的拓扑映射方法

提出了基于拓扑映射的点集在凸多边形内外判断的新算法。首先做凸多边形各顶点的拓扑映射点,然后将每个检测点的映射点与其插值,从而只需判断该点和凸多边形其中一条边的关系就可得出其与凸多边形的位置关系。     

二次曲面的保型性探讨

本文通过研究过定点的二次曲面动弦中点的轨迹方程∑′和定点与二次曲面上动点之间定比分点的轨迹方程∑,″将十七种二次曲面的衍生轨迹∑′和∑″的保型性问题进行讨论,并得到关于二次曲面保型性的两个重要结论.     

蓝牙网络接入点切换算法研究

蓝牙网络接入点切换问题的研究对解决蓝牙移动性有很重要的现实意义.文章提出了一种频繁路径选择算法,接入点实时检测同移动点间链路,根据接收功率强度和前一段时间从当前位置切换到相邻接点的概率,确定最佳候选接入点集,当从当前接入点AP接收到的功率下降到一个阈值时,移动主机MH开始切换.这种算法能够减少不必要的切换,降低链路负荷,而且切换时间较短.     

高阶导数应用研究

极值点和拐点是高阶导数应用中两个常见的概念。文章通过对同济版《高等数学》一道课后习题的讨论 ,给出导数阶数、极值点和拐点的关系 ,并将该问题进行推广 ,使其具有定理的职能。     

稀溶液的凝固点降低和三相点温度降低

说明了非挥性溶质溶液的凝固点和三相点的温度都比纯溶剂的要低，前者不同于后者。推导了凝固点降低和三相点温度低的公式，且阐明了两者的区别。     

地空导弹武器系统仿真中目标与设定区域(多边形)位置关系判别算法

将地空导弹武器系统仿真中诸多问题抽象为目标与设定区域(多边形)位置关系判别问题。提出旋转函数和相关边的概念,设计了判断目标在多边形内外的新算法。综合运用旋转函数与相关边技术,将目标与多边形之间的位置关系转化为目标与其相关边之间的位置关系,首先找出目标点的相关边,再计算该点与其相关边组成的有向三角形的旋转函数,最后利用旋转函数值的正负性来判断目标与多边形的位置关系。在相关边的寻找过程中设计了算法,避免了大量的求交运算,从根本上提高了算法的效率。新算法还简单有效地解决了传统判别算法——射线法中的临界位置问题。程序验证表明：新算法易于实现,适用于简单多边形,在地空导弹武器系统仿真中具有很强的重用性,对避免重复的仿真研究和开发具有重要意义。     

一种判断点在多边形内的新方法

提出一种新方法,用来判断点与多边形的位置关系,此方法是对射线法的改进,首先判断格网单元与多边形的位置关系,再根据点所处的栅格单元来判断点与多边形的位置关系.在检测过程中该算法只需执行少量的射线法函数,不必每个点一一运用射线法.实验结果表明,该算法简单、可靠、检测速度快.     

大庆原油凝点温度附近屈服特性研究

为了研究停输后沿线管内原油的屈服应力分布,采用管输模拟的实验方法,研究了大庆原油在凝点温度附近的屈服特性.结果表明,大庆原油的屈服应力与动冷终温的关系曲线存在一拐点温度,此拐点温度为凝点以上2℃;当动冷终温一定时,原油的屈服应力与测量温度之间呈指数关系.通过对实验数据的综合分析,建立了屈服应力与动冷终温和测温的经验关系式,为铁大线管道停输后再启动过程的水力计算提供了基础数据.     

点荷载试验确定煤岩抗压强度的研究

点荷载试验是较常用的测定岩石抗压强度的一种方法。为了探究点荷载试验确定抗压强度的相关性,对取自黄陵2号煤矿410巷道顶底板的煤岩试样分别进行点荷载试验与单轴抗压试验,统计分析表明：点荷载试验结果准确合理,有较强统计性;不规则煤岩试样尺寸对点荷载强度标准值具有微弱影响,试样长度满足要求前提下不宜过大,宽度以60~80mm最优,高度以45~55mm最优;点荷载试验在该工程中得到较好应用,确定了通过点荷载强度标准值与抗压强度值之间的强度转换系数K=21.76,为该工程后期设计参数的取值提供参考借鉴意义。     

Taxicab几何的几类空间曲面

本文定义了taxicab几何空间中点与点、直线、平面的距离关系,从而导出了几类与Euclid空间曲面相对应的taxicab几何空间曲面.