多重Fourier级数一致收敛性的一个判别式

在一维的情况下,Sato给出了一个Fourier余项S_n(f)-f的一致估计,从而可得出某些S_n(f)的一致收敛的相应的判别条件。本文把这种一致估计推广到多维情形。     

Fourier级数的收敛性及应用

本文给出若干Ｆｏｒｕｉｅｒ级数收敛性定理的证明，这些证明与通常教材上的证法不同。     

Fourier级数一致收敛性的几个证明

基于Fourier级数的逐点收敛性已经有很全面的研究，如Dini判别法、Lipsehitz判别法、Dirichlet-Jordan判别法等，而关于Fourier级数的一致收敛性在文献中很少提及，本文将讨论Fourier级数的一致收敛性的几个判别方法。     

关于一个典型函数Fourier级数部分和的收敛性

目的研究三角级数部分和Sn(x)=∑nk=1sinkxk在不同度量下的收敛速度。方法采用级数计算和不等式放缩技巧。结果得到了L2度量下的最佳逼近度以及L1度量下的逼近速度上下界。结论在不同的度量空间,三角级数部分和∑nk=1sinkxk有不同的收敛性态。在L2度量下,tinn∈fTn‖tn-f‖L2=‖Sn-f‖L2=πn O(n132);在L1度量下,1n O(n12)≤‖Sn(x)-f(x)‖L2≤πn O(n123)。     

多重Fourier级数几乎处处收敛的判定──Marcinkiewicz判别法的一个推广

本文将单变量函数的Ｆｏｕｒｉｅｒ级数几乎处处收敛性的Ｍａｒｃｉｎｋｉｅｗｉｃｚ判别法推广到二维空间中一类集合──可测矩形上，给出了在可测矩形上，一个二元函数的Ｆｏｕｒｉｅｒ级数的矩形和几乎处处收敛的条件．     

Fourier级数与小波变换

时频分析是现代信号处理的基础,Foutier级数只能针对周期性信号的时频分析,为此有针对非周期信号的Fourier变换的发展,但Fourier变换需要信号的整个时间段的所有信息,同时不能对某一时间段特定信号频率进行分析,小波变换基于海森堡的测不准原理解决了局部时间段信号频谱分析的难题,发展了现代信号分析,是当代信号分析的主要工具。     

Fourier级数的极大Cesaro算子

讨论了Cesaro平均在Hardy空间Hp(T)上的有界性证明了当αp：＝1／p-1，0＜p≤时，极大Cesaro平均σ^α*是从Hp(T）到Lp（T）的有限界算子，而σ^α*（0＜p＜1）映Hp（T）到弱Lp（T）。其弱型估计是最好可能的，既不能扩以为p＝1的情形，也不能加强为强型估计，这些结论推广和完善了完善了已有结果。     

Fourier级数的Euler平均逼近

研究Ｆｏｕｒｉｅｒ级数的Ｅｕｌｅｒ平均对可导函数及有界变差函数的逼近,估计了逼近阶。     

关于级数的一致收敛

本文论述了学习级数发展史对理解一致收敛这一难点的重要作用。     

关于正项级数的一种收敛判别法

本文采用较几何级数及ｐ—级数收敛更慢的级数作为比较级数，从而得到更加细微的收敛判别法。     

傅里叶级数的曲线仿真应用及算法

以电力系统日负荷曲线为例，应用傅里叶级数进行仿真，并提出用线性化回归方法求取傅里叶级数系数的新算法。     

某类Fourier级数平均求和法的推广

本文对Fourier级数的一类新的平均求和法作了推广,并得到了相应的结果。     

Fourier-Laplace级数收敛速度的点态估计

引入点态连续模，并用此连续在Ｌ（Ωｎ）中估计等收敛算子以及函数的Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｌａｐｌａｃｅ级数的Ａｂｅｌ平均的点态收敛速度，在Ｌ＾ｐ（Ωｎ）（１〈ｐ≤∞）中类似的有关收敛速度的结论同时得到。     

交错级数的两个新的收敛准则

讨论了交错级数的收敛性,在正项级数判别法的基础之上,得出了交错级数的两个新的收敛准则,并且给出了严格的证明.新的收敛准则能进一步确定级数收敛时是绝对收敛还是条件收敛.     

Fourier-Laplace分析中用连续模给出的几乎处处收敛条件

讨论了用连续模给出的Fourier-Laplace 级数的临界指标的Cesàro平均的几乎处处收敛条件.     

关于富氏级数收敛定理的一个证明

本文由黎曼-勒伯格可积定理,对于任何可积函数在任一点可积仅仅依赖于函数在这点邻域内的值,以及单调,有界函数的积分性质,通过极限的方法,提出了证明富氏收敛定理充分条件的一种方法。     

富氏级数在力学计算中的应用

本文由能量原理出发,将结构的位移或应力函数展开成富氏级数,从而计算出结构或系统的弹性应变能及总势能。并利用最小势能原理确定富民级数中的待定系数,最后求得位移或应力的分布函数近似值。