判别式之妙用

根的判别式（△=b^2-4ac）是一元二次方程（ax^2＋6x＋c=0，其中a≠0）的重要内容，它体现了一元二次方程的根与系数a．b，c之间的密切关系．它的应用十分广泛，运用它不仅能进一步研究根的性质。还可以将其他不容易的问题转化为一元二次方程进行讨论．     

韦达定理及教学应用的探讨

韦达定理是数学中继“一元二次方程的解法”之后引出的知识，反映了一元二次方程中根与系数之间的关系。它不仅丰富了中学数学内容，还增加了求解某些问题的方法。在此，就韦达定理及其在中等专业学校数学教学中的教学应用进行探讨。     

关于n维单形宽度的一个结果

证明了关于ｎ维单形宽度的一个不等式，结果是Ｗ≤（ｓｉｎθ）＾１／２αｎ（１／ｎ＋１Σ↑ｎ＋１↓ｉ＝１Ｒｉ＾２）＾１／２。这一结果蕴含并推广了Ｓａｌｌｅｅ－Ａｌｅｘａｎｄｅｒ定理。     

右连续强上(下)鞅关于Fλ++的加强形式的停止定理

研究了右连续强上（下）鞅关于Ｆλ＋＋的加强形式的停止定理，推广了加强形式的停止定理，得到右连续强上（下）鞅的两个充要条件。     

二元一次不定方程通解公式的研究

0引言通常的数论教材中，对二元一次不定方程ax＋by＝c（a、b为非零整数，c为整数）的通解公式没有直接给出，而是在求出一组特解的基础上间接给出。这就使得要求一个二元一次不定方程的通解，首先必须求出它的一个待解，从而给求解二元一次不定方程带来了不便。于是，人们试图找到一个求通解的直接公式，象求解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0那样，只要代求根公式就可以了。本文引进Euler函数，利用同余式的性质，推出了如下定理，从而直接给出了二元一次不定方程的通解公式。1主要结果定理二元一次不定方程ax＋by＝c（a、b为非零整数，c为整…     

代数学基本定理的引申及证明

从代数学基本定理出发,将该定理加以引申,在复数域上n次方程x^n＋an-1x^n-1＋…＋a0=0不仅有一个根,而且有n个根。并利用多项式的性质给出了一种证明方法．     

伪脐子流形的Simons型不等式与Yau型不等式

讨论了常曲率黎曼流形N^n＋p（c）中，具有平行平均曲率向量场的紧致伪脐子流形M^n的第二基本形式的Pinching问题，得到了Simons型不等式（定理2）和丘成桐型不等式（定理1）。特别地，当M为球面S^n＋p（c）的紧致极小子流形时，定理2正是李安民对经典的Simons不等式改进的结果。     

质数模的二次同余式的根的状况

关于实系数一元二次方程的根的状况,有下面的定理 a,b,c为实数,a≠0,△=b~2-4ac,方程 ax~2 bx c=0的根的状况为: △>0(?)有两个不同的实根; △X=0(?)有两个相同的实根; △<0(?)没有实根。由此作类比推理,对于质数模的二次同余式,有定理 a,b,c为整数,a≠0(modp),△=b~2-4ac,p为≥3的质数,令 (p-1)/2=K。同余式 ax~2 bx c≡0(modp)的根的状况为:     

循环码关于软判决译码的一条性质

研究了循环码的性质，给出了并证明了关于编码率ｋ／ｎ〈（ｔ＋１）／（ｄ－１）的循环码的一条定理，该定理有利于降低软判决译码复杂度。     

一类一阶非线性微分方程封闭可积条件的统一和推广

给出了一类一阶非线性微分方程：y′=（x）y＋q（x）y^u＋r（x）＋^n∑i=2fi（x）yi的较为广泛的一个封闭可积条件，该条件推广和统一了文献1中的定理1和定理2，特别指出近年来关于著名的Riccati方程和Abei方程可积性的一批最新结果都是它的特例。     

连通图划分定理及其在图计数中的应用

本文证明了关于连通图划分的一个定理.运用这个定理,简化了标号连通图和标号树的递归计数关系的证明,并导出了给定价数和根点块数的有根标号连通图和二色标号连通图的递归计数式.     

关于L测度的独立性及其应用

设计Borel集新的编码，描写了Borel集的结构及编码集。这个编码简化了Solovay关于L测度和谐性的证明，推广了该定理，证明了Con（2F＋DC＋（X））。     

FORTRAN77编制的求一元一次方程和一元二次方程的根

学生学习离不开方程,求一元一次方程和一元二次方程的根十分必要。从前求一元一次方程和一元二次方程的根,要求输入方程的系数,数据间逗号或空格分隔,输出方程的根。FORTRAN77编制的求一元一次方程和一元二次方程的根,实现了输入方程字符串,输出方程的根。     

关于矩阵e~A的一个定理和应用——SU（n）群生成元的零迹证明

证明了一个关于矩阵eA的定理并给出了U（n）群元素的表示式,应用定理证明SU（n）群生成元之迹等于零.     

方程sum from k =0 to n的根与系数的关系

在高等代数中o）,一元n决方程。。x。＊。;x”－‘＊…牛。n;x＋。n。则。。一o）的根与系数的关系是当n＝2时,就是中学数学中的韦达定理。在实际问题中,我们常遇到无理方程：等的根与系数的关系问题。怎样有效简便地解决此类问题非常重要。经研究,得如下结论。（）当q是偶数且方程10y”－oly”－‘＋…＋。n＿ly＋。。二0有r个非负根yi,yZ,…,y,时,方程（）有Zx个根xl,。2,…,22r,满足（h）当q是奇数时,方程（）有Zn个根xl,1。,…,1。n,满足rl,rZ,…,yn是方程。。／＋。l／‘＋…＋。。lr＋。n＝0的n个根。特别,…     

区间上多项式根数目的显式判定

给出文字系数多项式在区间（α，＋∞）内的根数目的一个显式判定，由此可判定一般区间内根的数目。     

方程与曲线论〔10〕——等分方程定理(C1型)

对任意正整数ｎ，运用等分方程定理（Ｃ１型），就可产生一个一元（ｎ＋１）次代数方程式，并具备配套求根公式。     

关于多参数分歧问题的一个定理

本文给出关于方程Ｍ（λ，Ｘ）＝０的一个分歧定理，其中Ｘ是实Ｂａｎａｃｈ空间的一个元素，λ是Ｎ维参数，０）是Ｆｒｅｄｈｏｌｍ算子，ｄｉｍ，（Ｂ）＝２，ｃｏｄｉｍＲ（Ｂ）＝Ｎ＋１．作为该定理的应用，本文给出关于三点边值问题的分歧问题的两个结果．     

方程与曲线论[10]

对任意正整数ｎ，运用等分方程定理（Ｃ１型），就可产和五个一元（ｎ＋１）次代数方程式，并具备配套求根公式。     

中值定理“中间点”当x→＋∞时的渐近性态

本文讨论了在区间（ａ，ｘ）上建立的中值定理的“中间点”当ｘ→＋∞时的渐近性态，给出了两个渐达估计式。