可解多项式代数上的泛左Grbner基

设I是可解多项式代数A=K[a_1,…,a_n]的一个非零左理想,由可解多项式代数上的左Grbner基性质,可知A中任何一个左理想对于一个单项式序的左Grbner基不一定满足另一个单项式序.首先证明了在B上的任意2个单项式序1,2下,g={g1,g2,…,gt}是I在1下的左Grbner基,若LM1(gi)=LM2(gi),1≤i≤t,那么g={g1,g2,…,gt}也是I在2下的左Grbner基;其次证明了I在A上的所有单项式序(可能无限个)下只有有限个约化左Grbner基;最后证明了A中的一个子集F,对于其上的任何一个单项式序,都是I的左Grbner基,子集F就是A的泛左Grbner基.     

群像余代数的结构研究

研究群像余代数K[S]和K[G]的结构,其中S是一个非空集合,G是一个只有单位元和逆元的幺半群,得到结论:对任意g∈G,g′∈G′,定义f′(g,g′)=gg′,则线性同构k[G×G′]~k[G]k[G′]是余代数同构.     

半群代数k[A]中的泛Groebner基的研究

对半群代数k[A]中Groebner基的性质进行了研究,并得出k[A]中任何理想,都存在泛Groebner基。     

利用半群代数中Grbner基构造特征值方法

特征值方法是求解多项式方程组的基本方法之一。由于利用了多项式的稀疏性半群代数 K[A]中算法提高了效率。利用半群代数 k[A]中 Gr?bner 基,构造了求稀疏多项式方程组解的特征值矩阵。证明了 PzvV (G) 为有限点集,则可构造一和 xjv 有关的有限阶方阵 B ,使得 PzvV(G) = σ(B) ,其中 (B) 为矩阵 B 的谱;若 G 为零维理想, 则对任意 v,1≤ v ≤ m ,可构造方阵 Bv ,使得 σα ∈ PzvV(G) 当且仅当它是 Bv 特征值,这时稀疏联合特征值问题可化为普通的。     

零特征域上的半群代数

对复域C和半群S,在C[S]中引进范数|·|,使C[S]成为Banach代数。借助于C[S]的Banach代数性质,得到了C[S](|S|<+∞)中非平凡可逆元存在的一个定理;同时,证明了Ω_2-幺半群必是无限半群。利用关于特征为零的域的一个引理,把C[S]上一些性质推广到了一般的零特征域上的半群代数上。     

利用半群代数中Gr(o)bner基构造特征值方法

特征值方法是求解多项式方程组的基本方法之一.由于利用了多项式的稀疏性半群代数K[A]中算法提高了效率.利用半群代数k[A]中Grobner基,构造了求稀疏多项式方程组解的特征值矩阵.证明了PZvV(G)为有限点集,则可构造一和xjv有关的有限阶方阵B,使得PZvV(G)=σ(B),其中σ(B)为矩阵B的谱:若G为零维理想,则对任意v,1≤v≤m,可构造方阵Bv,使得α∈PzvV(G)当且仅当它是Bv特征值,这时稀疏联合特征值问题可化为普通的.     

多项式代数上的微分理想

设k[x]是特征为零的域k上的一元多项式环.研究了k[x]上带权的非零单项式微分算子对应的微分理想的性质,利用矩阵求最大公因式的方法,确定了由一个多项式生成的微分理想作为通常意义上的理想时的生成元.     

关于BCH-代数导出半群的一些结果

用BCH-代数的导出半群刻画了结合BCI-代数、p-半单BCI-代数、拟结合BCH-代数和BCHK-代数.证明了偏序BCH-代数X的导出半群是一个可换序半群,可换序半群的核是X的p-半单部分,核是可换序半群中的最大群.     

三角代数上的导子

设R是有单位元的交换环,A,B是R上的单式代数,M是非零(A,B)-单式双模,且作为A,B-模都是忠实的.记T=(A M0B)={(a m0b)a∈A,b∈B,m∈}M为A,B,M构成的三角代数.利用三角代数T上导子的性质,给出T上分别满足广义恒等式D([X,Y])=k[X,Y]和D([X,Y])=k[D(X),Y]的导子结构,以及满足广义恒等式D(X。Y)=kX。Y和D(X。Y)=kD(X)。Y的导子结构,其中k为R中单位.     

关于三角范数的代数刻画

目的讨论三角范数的代数性质。方法从半群的角度出发,借助半群代数理论的结果与方法展开研究。结果给出一种构造三角范数的方法,探讨了区间[0,1]与三角范数相关的若干子集之间的关系。结论由已知三角范数可以构造新三角范数。     

控制维数大于等于2的右Artin代数

作者在文[11中对单项式代数进行了推广,并定义了一类新的代数-无交换关系代数.本文证明了控制维数大于等于2的右Artin代数∧是Nakayama,代数当且仅当∧是无交换关系代数,从而在此类代数上证明了Nakayama猜想和AuslanderReiten猜想.     

单边单项式序下的FS-基

设K是一个域, R是具有SM-基B的一个K-代数, 且是B上一个单边(即左或右)单项式序。 那么,关于交换多项式代数和非交换自由代数的商代数的子代数在双边单项式序下经典的FS-基理论可完整地推广到R的任一商代数R／I的子代数上。特别地, 对于一类N-分次代数R／I,给出计算有限n-截断FS-基的有效算法, 从而阐明了在单边单项式序下构造FS-基的可行性。     

自入射Nakayama代数的Hochschild上同调群

设A是有限维零关系代数,描述了A的系数在A⊕kA中的Hochschild上同调复形的诱导的边界映射,并计算了自入射Nakayama代数的系数在A⊕kA中的各阶Hochschild上同调群的维数.     

二阶全矩阵代数的模代数结构

研究了某些二阶矩阵及其二阶矩阵对关于弱相似关系的等价分类,讨论了二阶全矩阵代数的kC2-模代数结构和kC3-模代数结构的同构类。在同构意义下给出了二阶全矩阵代数的kS3-模代数结构,且当k为代数闭域时,得到了二阶全矩阵代数的kS3 模代数结构的同构分类。     

Random quadralinear forms and schur product on tensors

In this work, we made progress on the problem that [ symbol: see text] is a Banach algebra under schur product. Our results extend Tonge's results. We also obtained estimates for the norm of the random quadralinear form A:l(r)(M) x l(p)(N) x l(q)(K) x l(s)(H)-->C, defined by: A(e(i), e(j), e(k), e(s))=a(ijks), where the (a(ijks))'s are uniformly bounded, independent, mean zero random variables. We proved that under some conditions [ symbol: see text] is not a Banach algebra under schur product.     

四元数代数Z_n[i,j,k]的素谱和根(英文)

Z n 上的四元数环Z n [i,j,k]是一个Z n 上的代数.该文研究Z n [i,j,k]的相关性质并证明Z n [i,j,k]是一个局部环当且仅当n为2的方幂.并且,完全确定了Z n [i,j,k]的极大单边理想,极大双边理想,素谱和Jacobson根.     

Zn上四元数代数Zn[i,j,k]的零因子和单位群

研究Zn上的四元数代数Zn[i,j,k]的零因子和单位群,给出Zn[i,j,k]的零因子个数和Zn[i,j,k]的单位群阶的计算公式,证明Zn[i,j,k]≌M2（Zn）的充分必要条件是n为奇数,并且完全决定了Zn[i,j,k]的单位群结构.     

Gelfand-Ponamarev代数的Hochschild上同调群

设А=κ（z,y）／（xy,yx,x′,y′）,s,t〉1为代数闭域κ上的Gelfand-Ponamarev代数。基于Bardzell对零关系代数的极小投射双模分解的细致分析,代数以的极小投射双模分解被清晰构造,进而n的各阶Hochschild上同调群的维数被准确地计算。     

代数中的生成元

本文主要讨论交换代数k[x1,x2,…,Xn]中子代数、理想的生成元问题,并直接找出它们的一组生成元.     

A∞型Ringel-Hall代数

首先研究建立在任意域是上的A∞型路代数kA∞的有限维模范畴，给出了kA∞的有限维模范畴与A∞的有限子quiver所对应的路代数上的有限维模范畴之间的关系，特别的具体的给出了所有的不可分解有限维kA∞模，精确的刻画了不可分解模之间的模扩张；然后给定有限域k，研究了建立在有限维kA∞模范畴上的Ringel—Hall代数H（kA∞）．证明了H（kA∞）恰好是当n趋向∞时H（kA∞）的正向极限，特别的找到了H（kAv）的一个PBW基，并且证明H（kA∞）恰好与它的合成子代数相符合．