紧Riemann对称空间的极小对称子流形

给出紧对称空间中一个对称子流形是极小子流形的充要条件,利用此充要条件给出紧对称空间中非极小对称子流形的完全分类。     

球面中具有低指标的极小超曲面

设M~n为S~(n+1)中的n维紧致定向极小超曲面,M~n的第二变分的Jacobi算子为L=△+s+n,其中s是M~n的第二基本形式模长的平方,△为M~n关于诱导度量的Laplace算子.M~n的指标IndM~n定义为L的负特征值的个数(按重数计).M~n为稳定等价于IndM~n=0.Simons证明了.IndM~n≥1且等号成立当且仅当M~n为全测地,维数n=2时,Urbano利用Dirichlt积分的     

单位球面中常标曲率极小超曲面Pinching常数的一个注记

Chern在文献中提出如下问题:考虑单位球面 (I)中具常标曲率的闭极小超曲面的集合,把第二基本形模长平方看成这个集合的函数,它的象集合是离散的吗? 关于这个问题,彭家贵及滕楚莲获得了如下结果:如果S>n,则     

复Grassmann流形中的全实极小曲面

从所周知,对于从Riemann面到CP~n的调和映射(?),我们可用(?)变换和(?)变换定义调和映射的序列.我们称之为调和序列.若(?)的调和序列中有k个相邻映射两两正交,则称(?)是k正交.显然,(?)至多为n 1正交.若(?)是n 1正交的但非伪全纯,则其调和序列{(?)_p}_(p∈z)是正交周期n 1,即(?)_0,…,(?)_n两两正交,且(?)p n 1=(?)_p对一切p∈Z.这时我们称(?)是超共形的.由Ohnita的分类定理易得:     

Sasaki流形的拟脐超曲面

设(?)是结构张量组为(F_A~B,G_(AB),F~A)的Sasaki流形,M~(2n)是等距浸入在(?)中的超曲面.(?)的结构张量组在M~(2n)上的诱导结构为(f_a~b,g_(ab),u~a,v~a,λ),N~A为M~(2n)在(?)中的单位法向量,其中λ是(?)中的结构向量F与M~(2n)的法向量N的夹角的余弦,即λ=cos.设M~(2n)为基本元为v~a的拟脐超曲面,即它的第二基本形式满足:h_(ab)=pg_(ab)+qv_av_b,若q=0,则M~(2n)是全脐的,特别若再有p=const.≠0,则称为特征全脐超曲面;若p=0,则M~(2n)是柱形的;若p=q=0,则M~(2n)是全侧地的.     

一类Hopf曲面的模空间

在文献[1]中,Kodaira构造了S~1×(S~3/H)上复结构的模空间为平面上的空心单位圆盘D~*={z=∈C|0<|z|<1),这里H=<σ,τ>为σ,τ自由生成的群。ρ=exp(π/n (-1)~(1/2)),n≥2为固定整数。本文对一般型H构造了S~1×(S~3/H)上复结构的模空间仍为D~*。我们所用方法也不同于文献[1]中的方法。     

对称与物理

关于对称这个观念的起源,今天已经不可考证了。不过研究过社会学的人都知道,各个远古的人类社会或多或少都有对称这个观念。图1所示是一张雪花的照片。     

复射影空间的实极小超曲面和全实极小子流形

设CP~n表示具有Fubini-Study度规的复n维射影空间,它的常数全纯截面曲率等于4.CP~n的实极小超曲面曾为B.Lawson及M.     

黎曼流形上的极小曲面

本文的目的是在一个黎曼流形N上,寻找张在一给定边界Γ上的圆盘型极小曲面。对稳定的极小曲面,已经有不少研究。一个有兴趣的问题是寻找不稳定的极小曲面。自1939年Morse-Tompkins-Shiffman在R~3中得到第一个不稳定的极小曲面以来,除一些特殊的例     

关于曲面奇点Zariski-Lipman猜测的一个注记

文献[1]研究了Zariski提出的如下问题:设(V,0)=spec R为域R上仿射簇的芽,若R的导子模是自由R模,R是否一定是正则的。这个问题也在文献[2]及其参考文献中讨论过,最后由Flenner给出了奇迹余维大于3时的肯定证明(要求char R=0)。遗留的一种有趣情形是dim R=2。在R=C时,Zariski-Lipman猜测有如下的几何形式:设     

具有线性奇点的超曲面的Moduli代数分类

Siersma研究了奇点集是光滑曲线的(解析)函数芽,Pellikaan推广了Siersma的工作,研究了具任意非孤立奇点的函数芽。特别地,他们研究了分类问题。Mather和Yan给每个具孤立奇点的超曲面赋予了一个(有限维)C代数,即所谓Moduli代数,证明了Moduli代数完全决定了曲面。Shoshitaishvili证明了两具孤立奇点的加权齐次多项式右等价的充要条件是它们的Jacobi理想同构。本文证明了类似的结论对奇点集为一光滑流形的超曲面芽也成立。     

对称空间上的Grassmann几何

证明紧对称空间与非紧对称空间上Ｇｒａａｍａｎｎ几何的对偶定理,并并决定非紧对称空间上容许有非全测地子流形的所有Ｇｒａａｍａｎｎ几何,大大简化了对称空间上Ｇｒａａｍａｎ几何的研究。     

关于球面的极小超曲面

陈省身在1968年关于极小子流形的Kansas讲义中以及在1970年,提出了下列问题:球面S~π(1)的紧致常值标量曲率极小超曲面是否由标量曲率的数值唯一(相差S~π的一个运动不计)确定?借助于Ferus,Karcher和Münzner关于等参超曲面的工     

多元B形式中的曲面

本文首先通过在多面体区域上抬高维数的技巧给出了多元 B 形式中曲面的一般性定义.证明了卢重乘积型 Bèzier 曲面是2~μ-1维单纯形域上 B 形式中的一个曲面;进一步证实了定义在二维单纯形域上 M 次 Bèzier 曲面上的 n 次多元 B 形式可表示成 mn 次 Bèzier 曲面,定义在双 m 次曲面上的 n 次多元 B 形式可表示成双 mn 次 Bèzier 曲面.这样不仅揭示     

AG(n,F_q)中的二次超曲面——q是2的幂的情形

<正> 在本文中我们总假定F_q是含q个元素的有限域,而q是2的幂。设,并且取a是F_q中不属于N的一个固定元素。 定理1 设q是2的幂,那么在仿射变换下,AG(n,F_q)中的任一个二次超曲面必化为以下诸二次方程之一为方程的二次超     

关于CP~n中全实极小子流形的数量曲率

设CP~n(?)是具有常数全纯截曲率(?)的Fubini-Study度规的复n维复射影空间,M是CP~n(?)的实n维紧致全实极小子流形.根据文献[1—3],若M的数量曲率(?)≥n~2(n-2)(?)/2(2n-1),则或者M是全测地的;或者M是CP~2中具平行第二基本形式的唯一极小嵌入平环面的有限Riemann覆盖.最近,由文献[4—6],上述拼挤常数已被改进为(n-2)(3n 1)(?)/12.     

3维O(N)超引力理论中超对称动力学自发破缺

超对称局域化后,由于物质多重态与纯引力多重态相互耦合,超对称易于产生自发破缺.我们曾研究了2维和3维整体和定域超对称理论,发现超对称破缺与模型的维数有密切关系.本文构造一个3维 O(N)超引力理论,并利用大 N 展开方法,研究了动力学自发破缺机制.     

修正Mbius反演公式及其超对称解释

最近,陈难先利用修正Mbius反演公式给出工程物理中两个重要问题:声子态密度和黑体辐射反问题的精确解公式,引起人们的注意和极大兴趣。(古老的)数论工具一经引入,便恰到好处地、出人意料地导致了问题的解决,给人以新的启示。 这里所用到的Mbius函数μ(n)是数论中最简单、最常见、也是最神秘的函数之一,其