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1.
一个Simons型Pinching常数的最佳值 总被引:6,自引:0,他引:6
设S~(n+p)(1)是n+p维单位球面,M~n为其具有非零平行平均曲率向量的紧致子流形,S为M~n的第二基本形式长度的平方.丘成桐曾证明,若(3+n~(1/2)-(p-1)~(-1))S≤n,则M~n为S~(n+p)(1)的一个n+1维全测地子流形的超曲面.莫小欢改进到若S≤n/((n-1)~(1/2)+1),则M~n是全脐的.许洪伟接着证明,如果S≤min{2n/(1+n~(1/2)),n/(2-(p-1)~(-1)},则M~n包含在一个全测地子流形S~(n+1)(1)之中.他也削弱了前二者的条件. 相似文献
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设M~n是单位球面S~(n+p)的紧致子流形,S是M~n的第二基本形式长度的平方,丘成桐证明了若M~n具有平行平均曲率向量且S≤n/(n~(1/2)(+3-1/(p-1))处处成立,则M~n的 相似文献
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设M~n为S~(n+1)中的n维紧致定向极小超曲面,M~n的第二变分的Jacobi算子为L=△+s+n,其中s是M~n的第二基本形式模长的平方,△为M~n关于诱导度量的Laplace算子.M~n的指标IndM~n定义为L的负特征值的个数(按重数计).M~n为稳定等价于IndM~n=0.Simons证明了.IndM~n≥1且等号成立当且仅当M~n为全测地,维数n=2时,Urbano利用Dirichlt积分的 相似文献
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设A~(n+1)为n+1(n≥2)维实仿射空间,x:M~n→A~(n+1)是n维连通定向光滑流形M~n的局部强凸超曲面浸入,具有Blaschke度量G。因而(x(M~n),G)成为一个Riemann流形。用y表示仿射法矢。M~n的Gauss像定义为映射x′:M~n→A~(n+1),x′=—y。若仿射Weingarten算子是正则的,则 相似文献
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设M~n→S~(n+p)(1)为紧致极小浸入,记S为M的第二基本形模长的平方。由simons不等式知:如果S相似文献
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设M~n是极小浸入n+p维单位欧氏球面S~(n+p)的n维紧致连通流形,用‖σ‖~2表示M~n的第二基本形式口的长度平方。如所周知,若处处有 相似文献
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极小子流形是体积泛函的临界点。作为变分问题,研究其稳定性是很重要的。本文的目的是要给出由M. Do Carmo提出的下述问题的一个解答:已给极小子流形M~n→(?)~(n+p),寻找一个仅与M~n和(?)~(n+p)的度量有 相似文献
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设S~(2n+1)为(n+1)维复欧氏空间C~(n+1)中的标准球面.设T:S~(2n+1)→S(2n+1)是一个由 相似文献
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本文的主要目的是摘要叙述下面定理的一个证明。 主要定理 设M~n是一n维C~∞Riemann流形,n(?)2,其上有一C~1常微系统S.命a是S的一非游荡常点。则对每一ε>0,M~n上有一C~1常微系统X具有一周期轨道经过a且满足‖X—S‖<ε。 这在微分动力体系理论中是一推广形式的封闭引理。简单地说,它指出非游荡常点可以 相似文献
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一、引言设CP~m(1)是具有Fubini-Study度量的m维复射影空间,它的常数全纯截面曲率等于1,M~n是CP~m(1)的n维紧浸入Kaehler子流形,分别用Q、r表示M~n的Ricci曲率和数量 相似文献
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群Z_2在RP(2K)上的光滑作用 总被引:1,自引:1,他引:0
设(M~n,T)为n维光滑闭流形M~n上的光滑对合,F~(n-k)为T的不动点集F中n-k维连通分支的并,V~k为F~(n-k)在M~n中的法丛。Czes,Kosniowski和Stong在文献[1]中已证明 相似文献
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一、引言 Konsniowski和Stong在文献[1]中,提出了一个猜测:对于每一个对合的不动点集F具有W(F)=1的(M~n,T)协边于形如(RP(2~s),τ(2~s))的多项式。本文证明了 定理 设M~n为一n维闭流形,T为在M~n上的一个对合。又设T在M~n上的不动 相似文献
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设t_0,…,t_n是n+1个实数,D=(d/dx)。记L_(n+1)(D)=(?)(D-t_i),π(L_(n+1))={S|L_(n+1)(D)S≡0)。(?)_(n+1)表示在任一有限区间上,f~((n))(x)绝对连续,f~((n+1))(x)本性有界函数全体, 相似文献
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Huisken证明了Riemann流形中满足适当凸性条件的超曲面沿其平衡曲率向量演化时收缩成一点。本文研究了在正拼嵌(pinched)的Einstein流形N~(n+1)中一类非凸的初始超曲面M_0的演化方程,获得同样的收敛结果。 以g=(g_(ij))和A=(h_(ij))分别表示M_t的诱导度量和第二基本张量,以H=g~(ij)h_(ij)和A~2=h~(ij)h_(ij)表示它的平均曲率和第二基本形式的模长平方。是N~(n+1)的Riemann曲率张量,是它的共变导数。证明如下: 相似文献
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最近,Niechajewicz证明了,如果S={x_n}_(n=1)~∞是距离空间(X,ρ)中的紧序列,C(S)是S的聚点之集,则为使C(S)是连通的,必须且只须S有子序列Y={y_n}_(n=1)~∞,使C(Y)=C(S),且limρ(y_n,y_(n+1))=0。但他的证明是繁琐的,而且结论的局限性较大。本文的目的 相似文献
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设B是k个整数组成的集合,N是充分大的整数,假定对每个正整数n≤N,至少存在一个b∈B,使得n=λ~2+b,其中λ为正整数。Erds最早提出了k的下界估计问题,即是否存在c_0>0,使得k≥(1+c_0)N~(1/2),Moser首先定出了c_0=0.06,以后Donagi和Herzog证明了c_0=0.125;Abbott证明了c_0=0.147,他们都假设B为 相似文献
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我们讨论一般的二维可逆保面积映射T:(x_(n+1),y_(n+1))=T(x_n,y_n)。它的可逆性是指T具有逆:T~(-1)=STS,其中S为反射:S~2=1。 相似文献
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设A_(m×n)是行和为R=(r_1,r_2,…,r_m)、列和为Q=(q_1,q_2 …,q_n)的(0,1)矩阵。设δ_i=(1,…,1,0,…,0),其中前r_i个位置为1,其余为0,A_(m×n)=称为A_(m×n)的极左矩阵,记其列和向量为S.设L(S)={S|SS,S的分量递降且为非负整数}。若S、TεL(S),S≠T,ST,且不存在V L(S),V≠S,V≠T,满足SVT,则称S是T的直接后继。设S=(S_1,S_2,…,S_n),T=(t_1,t_2,…,t_n),我们有定理1 若S是T的直接后继,则存在i、j’满足S_i+1=t_i,S_j-l=t_j,S_k=t_k(1≤k≤n, 相似文献
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1.问题的提出 我们用N~+表示非负整数集。l_2表示N~+上满足sum from t=0 to +∞ x~2(t)<+∞的实函数x的全体所构成的实Hilbert空间。l_2中的内积和范数分别用(,)和‖‖来表示。l_2中分量全为零的元记为θ,称为零元素。 相似文献