F-CC调和映射的若干结果

引入从黎曼流形到伪Hermitian流形间的F-CC调和映射的水平能量泛函.利用F-水平应力-能量张量的增长条件和该映射在无穷远点处的渐近条件得到一些刘维尔型结果.     

F-稳态映射的刘维尔型定理

通过假设径向曲率上的一些条件、F(t)的度和映射在无限远处的渐近条件,得到了从完备流形出发的F-稳态映射的一些刘维尔型定理.特别地,若映射在无限远处的渐近性满足一些条件,则该结果可以应用于从欧几里得空间(Rm,g 0)到一大类黎曼流形上的F-稳态映射.     

伪黎曼流形的调和映射与极小浸入

本文讨论伪黎曼流形之间的调和映射与极小浸入。给出了能量泛函二阶变分的某些不稳定性以及调和映射与极小浸入之间的关系,对具有位似和调和Gauss映射的浸入,得到了一些与黎曼流形情形类似和完全不同的结论。     

以数量曲率为正的闭黎曼流形为出发流形的F-调和映射

众所周知从一个Ricci曲率为正的闭黎曼流形到一个截面曲率非正的完备黎曼流形之间是不存在非常值调和映射的．进一步YangQi—lin给出了从一个数量曲率为正的闭黎曼流形到一个截面曲率非正的完备黎曼流形之间存在非常值调和映射的结果．该文则研究了以这一类流形为出发流形的F-调和映射,得到从一个数量曲率为正的闭黎曼流形到一个截面曲率非正的完备黎曼流形之间存在非常值F-调和映射的结果,从而推广了调和映射的一些结果．     

局部对称伪黎曼流形中的伪脐类空子流形

给出了局部对称伪黎曼流形中伪脐类空子流形的一个积分不等式,将局部对称黎曼流形的相应结果推广到伪黎曼流形.     

到近Hermitian流形的调和同态

设Φ：M→N是从黎曼流形到近Hermitian流形的水平共形映射。以Φ的dilation和N上的Lee形式表示Φ的张力场,从而导出了判别Φ为调和同态的准则。进一步给出了若干结构转移定理,其中之一为Watson型结果。     

CR几何中伪调和映射的若干问题

<正>我校数学与统计学院韩英波博士2019年获批国家自然科学基金面上项目:CR几何中伪调和映射的若干问题,项目编号:11971415.该项目与复几何、偏微分方程等数学分支密切相关,是CR几何的重要课题之一.研究工作分三部分,一是拟研究从CR-流形到黎曼流形(或CR-流形)的伪调     

伪黎曼流形的极小子流形与调和映射

本文讨论伪欧氏空间中位置向量 x 满足 △x=λx 的子流形,并把一些结论推广到伪黎曼流形之间的光滑映射。     

从Finsler曲面出发的弱调和映射的正则性

证明了从紧Finsler曲面出发,映到一般的紧黎曼流形的弱调和映射的正则性.     

局部对称伪黎曼δ-拼挤流形中的极大类空子流形

在子流形几何中,极小子流形的研究是一个热门课题,许多作者做了研究.伪黎曼流形在物理和数学上都具有重要的研究价值,自然伪黎曼流形中的极大子流形就成了大家所关注的对象.局部对称伪黎曼流形是伪黎曼空间型的推广.主要研究了局部对称伪黎曼δ-拼挤流形中的极大类空子流形,通过活动标架法对子流形的第二基本形式模长平方的Laplacian进行了计算,从而得到了这类子流形是全测地子流形的一个充分条件,推广了局部对称空间中全测地子流形的外围空间.     

具有势函数的拟-F-调和映射的若干结果

引入了从光滑度量测度空间(M,g,e-φ(x)dvg)到黎曼流形中具有势函数的(弱)拟-F-调和映射的概念.在H和Bakry-mery Ricci张量的条件下,利用应力-能量张量证明了上述映射的刘维尔型定理.     

具有Ricci曲率拼挤的极小子流形的F-调和映射

讨论了具有Ricci曲率拼挤的子流形的F-调和映照的稳定性,得到球面中的极小子流形和任何紧致黎曼流形之间的稳定F-调和映照必为常值映射的一个充分必要条件,改进并推广了前人相应的部分结果。     

垂直调和映射的二阶变分

对于黎曼流形的浸没建立了垂直能量泛函的二阶变分公式，研究强垂直调和映射的稳定性。得到球面和球面中某些子流形任意黎曼流形的非平凡的稳定强垂直调和映射的不存在性定理。     

完备非紧黎曼流形到拼挤黎曼流形的P-调和映照

文章讨论了从完备非紧强抛物黎曼流形到拼挤黎曼流形的稳定p 调和映照的不存在性。     

具非负曲率完备非紧黎曼流形的闭测地线

Kingenberg证明了任意紧致黎曼流形上都存在闭测地线,Yau提出是否能够证明紧致黎曼流形上有无穷多条闭测地线.由著名的Cheeger-Gromoll的核心结构的思想,任意的具非负曲率完备非紧的黎曼流形与它的核心是同伦等价的.因此可以考虑具非负曲率完备非紧的黎曼流形闭测地线存在性和分布性问题.本文证明了当核心的余维数是奇数且具非负曲率的完备非紧的黎曼流形上存在有无穷多条闭测地线;并由此讨论了紧致的非单连通黎曼流形上无穷多的闭测地线存在性问题.     

紧致黎曼流形的TORSE-FORMING向量场

本文讨论紧致黎曼流形中的Torse-forming向量场,得到此向量场同流形的Ricci曲率之间的关系,运用Torse-forming向量场的性质给出了容有这种向量场的紧致无边流形同球面共形的一个条件,并讨论了Torse-forming向量场诱导到一般子流形的情况。     

黎曼流形上内蕴方式的图像轮廓提取

提出了一种基于黎曼几何观点的图像轮廓提取模型. 在图像空间上直接赋予一种由图像灰度信息导出的黎曼度量, 使之成为黎曼流形, 然后在此黎曼流形上利用水平集方法对曲线以平均曲率流进行演化. 由于灰度信息已嵌入黎曼流形中, 演化以内蕴方式进行. 计算结果表明该方法是已有模型的推广, 可对曲线演化过程进行更加精细的控制. 数值实验结果证实了该方法的有效性, 并展示了该模型的一些特点.     

拼挤黎曼流形中的子流形

研究了拼挤黎曼流形中子流形的几何性质.利用代数知识,讨论了与曲率有关的一些不变量,并得到了一般的结果,推广了相关文献的结论.同时,还研究了拟常曲率流形中子流形的不变量并得到相应的结果.