具有非线性传染率的SEIS传染病模型的分析

把SEIS传染病模型中的普遍双线性传染率改变为非线性传染率,同时改变SEIS模型中单一的常数输入人口A,使其以比例q划分,输入人口中qA为潜伏者,(1-q)A为易感者.针对改变后的模型,对系统正不变集内的疾病平衡点进行讨论,给出了在系统正不变集内决定疾病持续存在的基本再生数R1.得出传染病系统存在唯一地方病平衡点的充要条件是R11,并利用Liapunov函数证明了该地方病平衡点是全局渐近稳定的.讨论了改变常数输入A之后的传染病模型不存在疾病灭绝的无病平衡点,以及q变化时对模型中平衡点中各因素的影响.     

在状态阵可交换下单输入饱和系统的平衡点的判别

首先引入了饱和系统平衡点的分类.在此基础上,论证了单饱和输入下,开环,闭环均稳定或其一稳定时的平衡点的分布规律及判别准则;最后指出,当原点全局渐近稳定时,其余非零稳定平衡点均为伪平衡点的必要性.     

具有非线性传染率的传染病模型分析

建立了一类具有非线性传染率函数的SIS型传染病模型,考虑因病死亡、人口的输入和输出、出生率与自然死亡率等因素,分析了系统无病平衡点和地方病平衡点的存在性及其局部稳定性,得到了系统可能存在的周期运动,并利用全局分支方法研究了模型的BT分支,找到了系统所具有的鞍结点分支曲线、Hopf分支曲线和同宿轨分支曲线,再现了退化平衡点附近的轨线变化规律.     

具有潜伏期的寨卡传染病模型的稳定性分析

研究了一类具有潜伏期的寨卡传染病模型,模型中包括了常数输入率、死亡率.定义了基本再生数R_0,利用Lyapunov函数和LaSalle不变集原理证明了当R_01时,模型存在唯一的全局渐近稳定的无病平衡点.当R_01时,系统存在地方疾病平衡点,并通过其对应的Jacobian矩阵的特征值符号证明了该平衡点是局部渐近稳定的.     

一类总人口变动的结核病模型的分析

建立了具有比例输入和二次感染的SEIT结核病模型,利用Lyapunov函数和La-Salle不变集原理研究了系统无病平衡点的全局稳定性;利用Jacobian矩阵研究了地方病平衡点的局部稳定性;利用Matlab数学软件,通过数值模拟,对所建立的模型进行了仿真.     

带变消耗率和连续输入乙醇发酵数学模型研究

讨论了带变消耗率和连续输入乙醇发酵数学模型,利用线性扰动和Lyapunov方法研究了微生物灭绝平衡点的局部和全局稳定性及正平衡点的局部稳定性,并且得到正平衡点稳定性的阈值条件.最后利用Hopf分支理论,证明了在阈值条件下,从正平衡点周围分支出一个稳定的周期解.     

具有多个参数扰动的随机恒化器模型研究

考虑了一类营养的输入浓度和稀释率同时受到白噪声干扰的随机恒化器模型.首先证明了模型正解的全局存在唯一性;其次通过构造Lyapunov函数的方法研究了在不同条件下随机模型的解围绕其相应确定性系统的正平衡点和绝灭平衡点的振荡行为;最后通过数值仿真验证了所得结论的正确性.     

基于总人口变动和隔离措施的SIQS传染病模型的渐近分析

根据传染病动力学原理,考虑人口既有输入又有输出,建立了一种具有总人口变动和隔离措施及垂直传染的SIQS传染病模型.综合利用Routh-Hurwitz判据,Lyapunov函数和广义Bendixson-Dulac函数方法,获得了该系统的无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件.研究结果表明:采取隔离措施,能够将疾病的传播和流行控制在一定范围内,甚至能够加快疾病的绝灭.     

一类具有变免疫力的传染病模型的全局分析

借助微分方程定性与稳定性理论构造适当的Liapunov函数,对一类介于SIS和SIR间传播的具有变免疫力和常数输入的传染病模型进行讨论.对具种群规模制约的一般接触率,比较了种群在有无染病者输入时系统动力学行为的异同点,得到了地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件.     

带有潜伏期的禽流感模型的定性分析

根据实际情况,在禽流感模型中考虑了人类染病后具有潜伏阶段的情况,建立了禽类和人类间传染的禽流感传播模型,研究模型的全局性态.得到了模型的基本再生数,利用V函数、极限方程理论等方法对此模型进行了稳定性分析.证明了当基本再生数不大于1时,无病平衡点全局渐近稳定;当基本再生数大于1时,地方病平衡点全局渐近稳定.     

具有常数输入率的SIS传染病模型

研究了具有常数输入率的SIS传染病模型,讨论了该模型两类平衡点的存在性及平衡点的局部稳定性和全局稳定性,通过定性定量分析,得到了控制该疾病发展的对策.     

一类受食物资源影响的禽流感模型的渐近性态

研究一类新的禽流感模型,考察了禽类食物资源对禽流感传播过程的影响.分别给出禽类系统和全系统的基本再生数,并且分析了两种系统的动力学性质.理论结果和数值模拟表明,禽类丰富的食物资源增加了人类和禽类感染禽流感的风险.     

具有不同染病程度的一类阶段结构传染病模型的分析

把成年染病个体分为轻度染病个体和重度染病个体两个阶段,同时考虑了一种饱和形式的输入函数,建立了一类阶段结构的传染病模型.通过Hurwitz判据、构造Lyapunov函数的方法分析了系统平衡点的存在性和稳定性,并且发现当满足一定条件时,系统将发生Hopf分支.     

免疫响应系统的全局稳定性

研究了免疫响应系统无病平衡点和正平衡点的全局稳定性问题.通过构造合适的Lyapunov函数,得到了该系统各个平衡点的全局稳定性条件.结果表明,该系统当只有一个平衡点—无病平衡点时,其必然是全局稳定的;当参数变化导致出现新的平衡点—地方病平衡点时,它也必然是全局稳定的.理论和数值结果非常吻合,表明推导的结果是正确的.该结果的生理意义非常清楚,表明了治疗对此系统的动力学影响是关键性的,对患者的康复是非常重要的.     

一类特殊三维自治动力学系统隐藏多吸引子的数值仿真与硬件实验研究

研究了在一类特殊的、同时具有保守性和耗散性的三维自治动力学系统中隐藏多吸引子的共存现象.随着控制参数的变化,系统的平衡点从无平衡点演变为非零平衡点进而再演变为无平衡点,或者从非零平衡点演变为无平衡点.定性探讨了系统平衡点的演化与稳定性分布,并采用分岔图、李雅普诺夫指数谱和相轨图等动力学方法,开展了不同初始条件下随控制参数变化的分岔分析.设计并制作了硬件电路,实验结果验证了共存多吸引子的真实性.     

二次型最优控制器对噪声干扰下混沌系统的控制

将二次型最优控制方法用于混沌控制,根据噪声干扰下的系统方程构造出二次型最优控制器,并将其用于具有量测噪声和输入噪声干扰下的Rossler混沌系统和Lorenz混沌系统的控制．改变控制矩阵,即改变控制器的作用范围,可以将混沌系统稳定到固有的平衡点或者新的平衡点上．仿真结果证实了该方法的有效性．     

一类具有种群变动的传染病模型的稳定性

讨论了人口具有常数输入和指数死亡,且考虑因病死亡因素的传染病动力学模型,通过构造Dulac函数和Liapunov函数,运用LaSalle不变性原理和极限方程理论,得到了决定疾病流行与否的周值θ,找出了平衡点,分析了各自的稳定性.结论显示:当θ≥1时,仅存在无病平衡点E0,且当θ>1时,E0全局渐近稳定.当θ<1时,存在两个平衡点,无病平衡点E0和持续流行平衡点E+,其中E0不稳定,E+全局渐近稳定.     

基于SISO镇定方法的Acrobot机械臂稳定控制器的设计

主要讨论了利用单输入单输出思想来镇定单输入多输出Acrobot系统的一种方法.首先针对驱动杆设计一种稳定控制器,然后用所设计的控制器验证被动杆的运动是否能跟随主动杆一起达到稳定的效果.控制策略包括两个部分,首先泵起双杆至给定界面,在系统进入界面后,采用线性化处理系统,从而加速系统快速稳定地达到指定平衡点.最后选取两个经典的实例,验证了本文方法的有效性.     

一类具有时滞和阶段结构的食饵-捕食者模型的全局稳定性分析

研究了一类具有时滞和阶段结构的食饵-捕食者模型.通过分析特征方程,讨论了非负边界平衡点和正平衡点的局部稳定性.利用无限维系统的持续性理论,得到了系统持久性的条件,并通过构造适当的Lyapunov泛函,得到了非负边界平衡点和正平衡点的全局渐近稳定的充分条件.     

一类STD模型的竞争熄灭与共存

研究了一种存在于异性活动人群中的,通过性活动进行传播的病菌所构成的系统.在这个系统中,女性被分成N-1个不同的群体,而根据传播能力的不同,病原体菌株被分成两类.对这种系统,讨论了其地方病平衡点以及边界平衡点的稳定性,得到了这些平衡点存在及稳定的充分必要条件.结果确认,在边界平衡点的稳定性和地方病平衡点的存在性之间存在强烈的联系,即地方病平衡点存在当且仅当地方病平衡点同时存在并且具有相同的稳定性.