图wn*pk的优美性

提出图wn*pk的概念,并在n≡0(mod 2)且n≥4,k≡1(mod 2),k≡0(mod 2)和n≡1(mod 2)且n≥5,k≡1(mod 2),k≡0(mod 2)时,证明图wn*pk是优美的.     

一类串图的优美性

给出了一些图的优美标号,特别给出了串图ωm1,m2,mn,mn＋1当m1,m2,…,mn≡0（mod4）,mn＋1≡3（mod4）的优美标号,以及串图ωm1,m2,,m2n当mi≡2（mod4）（i=1,2,…,2n）,m2k-1＜m2k,（k=1,2,…,n）时的优美标号.     

一类新链图的优美性

定义了有柄mi圈链图和无柄mi圈链图,得到了在m1,m2,…,mn≡0(mod4)时它们都是优美图、无柄mi圈链图是k优美图,并且给出了具体标号;进一步得到了在m1,m2,…,mn≡0(mod4),mn+1≡3(mod4)时这2类链图也是优美图的新结果及其证明.     

关于丢番图方程x~3±27=py~2

利用初等方法得出了:p=3(3k+1)(3k+2)+1(k≡1,2(mod4))为奇素数时,丢番图方程x3+27=py2无正整数解;p=3k(k+1)+1≡1(mod8)(n≡k(mod 13))为奇素数时,丢番图方程x3-27=py2无正整数解.     

关于对角圈系统

给出了k≡1(mod4)且k≥13时C(k-1)2kGD(2k 2)的存在性,从而解决了当υ≡2k 2(mod4k 2),k≡1(mod4),k≥13时对角2k长圈系统的存在性.     

关于Diophantine方程kx~4-(2k+4)x~2y~2+ky~4=-4

利用Pell方程及同余的性质给出了Diophantine方程G:kx4-(2k+4)x2y2+ky4=-4仅有整数解(|x|,|y|)=(1,1)的充分条件。证明了:1)若k≠12(mod 16),则Diophantine方程G仅有整数解(|x|,|y|)=(1,1);2)若k=4m,m≡3(mod4),且2︱s或s≡0(mod 4),t≡3,5(mod 8)或s≡2(mod 4),t≡1,7(mod 8),则Diophantine方程G仅有整数解(|x|,|y|)=(1,1),这里s+t m1/2是Pell方程x2-my2=1的基本解。     

关于Diophantine方程kx4-(2k+4)x2y2+ky4=-4

利用Pell方程及同余的性质给出了Diophantine方程 G:kx4-(2k+4)x2y2+ky4=-4仅有整数解(|x|,|y|)=(1,1)的充分条件。证明了:1)若k 12(mod16),则Diophantine方程G 仅有整数解(|x|,|y|)=(1,1);2)若k=4m,m≡3(mod4),且2s或s≡0(mod4),t≡3,5(mod8)或s≡2(mod4),t≡1,7(mod8),则Diophantine方程G 仅有整数解(|x|,|y|)=(1,1),这里s+t m 是Pell方程x2-my2=1的基本解。
     

完全二部多重图的K_(1,p)~k因子分解(英文)

研究了完全二部多重图λKm ,n 的K1,k 因子分解 ,给出pkKm ,n 存在K1,pk 因子分解的必要条件和充分条件 :(1)m ≤pkn ;(2 )n≤pkm ;(3)pkm-n≡pkn-m≡ 0 (mod(p2k- 1) ) ;(4) (pkm-n) (pkn-m)≡ 0 (mod(pk- 1) (p2k- 1) (m n) .其中p为质数 ,k为正整数 .     

Bernoulli数模2r和3r的同余式

设{Bn}为Bernoulli数,m、n为自然数,本文证明了同余式(2-22n)B2n≡1-4n ∑mk=1(2n)/(2k)24kB2k (mod 24m 3)与(3-32n)B2n≡2-6n 2∑mk=1(2n)/(2k)32kB2k (mod 32m 1).取m=1,2,得到[5]中宣布的(2-22n)B2n(mod 27)与(3-32n)B2n(mod 35)的简单同余式.     

一类循环2m-圈系的存在性

设为一个奇数.当m≡1(mod4),正整数v≡1,m(mod4m)时,或当m≡3(mod4),正整数v≡1,3m(mod4m)且v>3 m时,存在完全图Kv上的循环2m-圈系.     

一类哑铃图的奇优美性和奇强协调性

研究了哑铃图Cn+Cm+{unv1}的奇优美性和奇强协调性,得到了哑铃图Cn+Cm+{unv1}在n=4k,m=4t以及n=4k+2,m=4t+2时是奇优美图,在n=4k,m=4t时是奇强协调图等结论。     

偶圈冠图r-C_n的奇优美性及奇优美性算法

图G的一个奇优美标号是指存在一个双射函数L:V(G)→{0,1,2,…,2|E|-1}使得任意边e=uv∈E(G),由L′(e)=|L(u)-L(v)|决定的边标号L′为E(G)到{1,3,…,2|E|-1}的双射。根据奇优美图的定义,文章讨论了偶圈冠图r-Cn的奇优美标号问题,证明了当n≡0(mod 4)时,偶圈冠图r-Cn是奇优美图,给出的新奇优美标号算法不同于现有的文献结果。     

伞状树的奇强协调性

设G=V,E是一个简单图,若存在一个映射f:V(G)→{0,1,2,…,2|E|-1}满足(1)对任意的u,v∈V,若u≠v,则f(u)≠f(v);(2)对任意的e1,e2∈E,若e1≠e2则g(e1)≠g(e2),此处g(e)=f(u)+f(v),e=uv,且{g(e)|e∈E}={1,3,5,…,2|E|-1},则称G是奇强协调图,f为G的奇强协调标号,讨论了一类树的奇强协调性.     

直径为4的奇优美树

对于简单图G=, 如果存在一个映射f: V→{0,1,2,...,2E|-1}满足:对任意的u,v∈V,若u≠v,则f(u)≠f(v);max{f(v)|v∈V}=2|E|-1;对任意的e1,e2∈E,若e1≠e2,则g(e1)≠g(e2),此处g(e)=|f(u)-f(v)|,e=uv;{g(e)|e∈E}={1,3,5, ...,2|E|-1},则称G为奇优美图,f 称为G的奇优美标号.提出一个猜想:每棵树都是奇优美的,文章证明了直径为4的树都是奇优美的.     

一类新图的奇优美性的研究

设L为简单无向图G的一个顶点标号,L称为图G的奇优美标号,若L满足以下两条:(1)L为G的顶点集V到{0,1,…,2 ︱E︱-1}的一个单射;(2)由L′(e)=︳L(u)-L(v)︳(其中e=uv)决定的边标号L′是从G的边集E到{1,3,…,2 ︱E︱-1}的一个双射.本文给出了一类特殊简单图G*的奇优美标号,并给出了相应的标号算法及相关的一些证明.     

路图Pk（G）含有奇洞的充分性条件

研究了路图Pk(G）的完美性，得到路图Pk(G)含有奇洞的几个充分性条件。     

具有公共边的双圈图的奇优美标号及其算法

文章对于有1条公共边的一类双圈图的奇优美标号进行了研究,运用算法分析的思想设计了奇优美标号算法,得出了其奇优美标号,并证明了这类双圈图是奇优美图等结论。     

双圈图G(n,m)的奇优美标号及其算法

文章对于一条路连接2个单圈图生成的一类新的双圈图进行了研究,运用算法分析与设计的思想设计了奇优美标号算法,得出奇优美标号,并给出了此类双圈图是奇优美图等结论。     

奇数度循环图的分解

研究了奇数度循环图，指出：若连通循环图可分解为ｒ个哈密尔顿回（边不相交），则连通循环图可分解为ｒ个哈密尔顿回与条互不相交的边．     

奇完全数的判定及素因数个数的估算

该文给出正整数不是奇完全数的判定定理,并据之推出,若Nk=Pa11 Pa22…Pakk是奇完全数,则其素因数的个数k1)当pi＞qi时,k＞s1.2)当pi=qi时,s2＜k＜s1+1;当pi≥qi时,k＞s2.3)当pi＜qi时,k＜s2+1.其中,s1由