关于凸集的两个必充条件

本文是在[1]中P.10的引理和定理的基础上提出的凸集的两个必充条件。文中的定理2的必要性也是[1]中P.10定理的推广。定义1 设A为线性空间X的一个子集。A关于X的柱心记为cor(A)。它是由A中所有满足下列条件的点a所构成: 对任一yex\{a},存在bε(a、y)使[a,b](?)A。如果A=cor(A),则称A为代数开。如果x(?)cor(A)且x(?)cor(X\A),则称x为     

二划分推广的子集系上界的简单证明

1 引言和定理 S表示n元集合.如果S1∪S2∪S3=S且有Si∩Sj=ф(1≤i≠j≤3),则称S1、S2、S3为S的一个三划分.Kleitman和katona分别在文[1]和[2]中得到: 引理:S是n元集合,让S1、S2是S的二划分,又设是S的一子集系,使无A、B∈满足下述条件之一: (1)A∩S1=B∩S1,且A∩S2B∩S2,;(2)A∩S1B∩S1,且A∩S2=B∩S2.     

拓扑空间中的m-聚点

定义:点x是拓扑空间X的子集A的m-聚点,当且仅当对于x的每个邻域N总有Card(N∩A)≥m成立。本文给出关于m-聚点,m-导集以及m-自密集的若干结果,並提出了一组与Kurotowski闭包公理相类似的m-导集算子的公理。定理:设X为一集合,m≥Aleph_0为一固定基数,算子D_m:2~x→2~x满足下述条件(可称为m-导集公理): [D_m·1] CardAW,则对任一合于W相似文献   

守全π—正则半群环的单位元

一个完全 [0 - ]单半群 S具有如下性质 :若 0≠ e∈ E(S) ,a∈ S且 ea≠ 0 ,则存在 f∈ E(S)使得 a =f ea.本文利用完全 [0 - ]单半群的这一性质以及 [0 - ]单的完全π-正则半群必是完全 [0 - ]单的这一事实 ,考察了完全π-正则半群环的单位元 ,最终得到如下结果 :设 S是完全π-正则半群 ,则 RS含单位元当且仅当 R〈E(S)〉含单位元 ,且存在 E(S)的一个有限子集 U,使得 S=SU =US.另得到一个关于完全 [0 - ]单半群的一个等价描述 :一个 [0 - ]单半群 S是完全 [0 - ]单的当且仅当 S是左π-正则的且 S包含一个非零幂等元     

半分离公理的等价性

<正>文[1]中只给出了部分半分离性的等价形式,在此将半T:(i=0,1,2,3,4)公理都给以等价形式,并将文[1]中已给出的等价形式加以扩充.定义1拓扑空间X的子集A称为X中的半开集当且仅当存在X中的开集O,使得O(?)A(?)(?).X中所有半开集所组成的族记为S.O(X).定义2设X为拓扑空间,x∈X,u(?)X.如果存在一个包含x的半开集v包含于u.     

带有指数为P的子群的群表示(续)

本文在[1]的基础上继续研究,S,A,P,m,n等的假设和[1]一样,有如下的结果:Th1,S的自伴随不可约表示,限制在A上可分解为p个互相共轭互不等价的不可约表示。证:设D是S的自伴随不可约表示,则D在A上可约。1.若在A上:D=D_1(?)D_2(?)……(?)D_r,D_i是A上的不可约表示且互不相同(i=1,2,……r),则     

斜多项式环R[x,σ]是p.q-Baer环的充分条件

设σ是环R的一个自同构 .证明了如果R是σ 右p q Baer环 ,并且Sσl 的任意元e满足 :对任意的r∈R及任意非负整数i,erσ-i(e) =rσ-i(e) ;对任意的r∈R ,若re=0 ,则rσ(e) =0 ,那么环R的斜多项式扩张R[x ,σ]是右p q Baer环     

有限集上的拓扑数的探讨

本文尝试对有限集上的拓扑空间结构进行探讨,得到有限集上的T_0空间、正规、正则空间的一种刻画,给出有限集上互不同胚的拓扑空间个数的一个估计式。一、有限集上的拓扑分类设φ_n是n元集S上所有拓扑组成的集合.今将φ_n按如下办法划分成n类:命题1:(?)T∈φ_(n.i),如果u_1,u_2是T中两个势为i的开集,且u_1≠u_2,则s=u_1∪u_2。证明:u_1,u_2∈T,则u_1∪u_2∈T.由u_1≠u_2,有|u_1∪u_2|>|u_1|=i,由T∈φ_(n,i)及φ_(n,i)的定义知s=u_1∪u_2。命题2:(?)T∈φ_(n,i),则T中至多有[n/(n-i)]个不同开集的势为i。     

公共不动点定理

本文是继续[1]的工作,推广了[1]中的定理。本文中用到的几个记号:1.集 O(y_i,h)={y_i,y_(i 1),…,y_h}。其中 i相似文献   

图的离心率值列的研究（英文）

设G为一个图,对任意x∈V（G）,其离心率e(x)定义为e(x)=max{d(x,u)│任意u∈（V（G）}。将G中各点的离心率的值按照（不重复）从小到大排列而得到的数列称为G的离心率值列。现设{ei}1 ≤i≤s为一个非减的整数数列。本得到了下面三个结果：（i){ei}1 ≤i≤s是图的离心率值列当且仅当{ei}1≤i≤s=[e1,es]且e1≥1,es≤2e1;（ii）定义NG（e)={x│x∈V（G）且e(x)=e},若│NG（e)│=1则e=r(G);(iii)有给定离心率值列[r,r s]的图的最小阶f[r,r s]为f[r,r s]={2r s,若0≤s≤r-2;r s 1,若s=r-1或r;这里,[s,s k]表示[r,r s]数列{r-1 i}1≤i≤s 1。     

Banach空间常微分方程解的存在定理及其解与纯量方程解的关系

本文加强了Banach空间X中初值问题x=f(t,x) x(0)=x_0(0,1)E.Kamke型唯一性条件[1],解答了问题(0,1)的解的存在,此外,设f(t,x)=h(t,x) g(t,x),h(t,x)也满足上述加强了的E.Kamke型条件[1],g(t,x)是映开集U(?)R×X(?)X的全连续映象,则存在(0,1)的解,在一定范围内包含了M.A.Krasnoselskii,S.G.Krein的结果[2]又设 z=w(t,z) z(0)=z_0(0,2)其中w(t,z)是纯量,它与(0,1)有关系||f(t,x)||≤w(t,||x||),我们考察了问题(0,1)与(0.2)解之间的关系,下面叙述中都把X看作实的Banach空间.     

r-预不变凸函数的一个等价条件

在上半连续条件给出了r-预不变凸函数一个等价条件.本文利用上半连续函数在紧集上必有最大值,设K是关于η的开不变凸集,η满足条件C, f上半连续且满足f(y+η(x,y))≤f(x),(A)x,y∈K,得到f关于η为r-预不变凸函数当且仅当(E)α∈(0,1),(A)x,y∈K,s.t. F(y+αη(x,y))≤log(αerf(x))+(1-α)erf(y))(1)/(r),r≠0f(y+αη(x,y))≤αf(x)+(1-α)f(y),r=0.本文排除了K是开集这一条件,并且没用A在[0,1]上的稠密性.     

用SOR法解区间线性方程组收敛的充分条件

本文用[·]表示区间量,区间矩阵(向量)是实的且为n阶(维)。其他符号含义见[1]。 设[A]=([αij])为区间阵且[αii]不含有0,[b]与[x]为区间向量,作[A]=[D]+[L]+[U],其中[D]=diag[A],[L]和[U]分别为严格下和严格上三角阵,则方程组[A][x]=[b]的SOR法迭代公式为:其中 定义 设　　　,若δ>0,则称[A]为严格对角占优阵。 定理 设[A]为严格对角占优阵,令则当 α<ω<β时,(1)式对任意初值[x(0z)]都收敛于唯一解[x*],且[x*] 当ω=1时,(1)式即为Gauss-Seidel迭代。 推论　 设 [A]为严格对角占优阵,则对任意初值[x(0)],Gauss-Seidel迭代收敛于唯…     

1-坚韧图中具有邻域并型的X-最长圈

设G是连通图,XV(G), G[X]是G的X生成子图.记α(X)=max{|S|:S是G[X]的顶点独立集}, ak(X)=MIN{k∑i=1d(vi):{v1,v2,...,vk}是G[X]的顶点独立集}, NCk(x)=min{|kUi=1N(vi)|:{v1,v2,...,vk}是G[X]的顶点独立集}(k≥2). 本文得到如下结果:对于n阶的1-坚韧图(n≥3), XV(G)且σ3(X)≥n+r≥n, r为正整数,则存在一个圈C满足|C(X)|≥min{|X|,|X|+NCr+5+ε(n+r)(X)-α(X)}, 其中ε(i)=3「1/3i」.-1/3i 此结果推广了H.J.Broersma等在文献[2]中的结果.     

一个公共不动点定理的推广

Brian Fisher在[1]中证明了如下定理。定理1:设S和T是完备度量空间(X,ρ)到自身的连续映照,则S和T在X中有公共不动点当且仅当存在一个X到SX∩TX的连续映照A,它与S和T可交换,并且(?)x,y∈X,满足不等式: ρ(Ax,Ay)≤αρ(Sx,Ty) (1)这里0<α<1,并且实际上S、T和A有唯一的公共不动点。 Zhang Guang lu在[2]中把这个定理推广到如下形式: 定理2 设S和T是完备度量空间(X,ρ)到自身的连续映照,则S和T在X中有公共不动点当且仅当存在一个X到SX∩TX的连续映照A,它与S和T可交     

实数的可计算性与计算复杂性研究〈Ⅰ〉——构造性连续统的不可解问题

设C是一切可计算实数的类,R是有理数类.设a∈C 以α表示可计算实数α的一切程序的指标集.定义本文获得了下述结果:〈4〉C不是递归可枚举类,R是递归可枚举类;〈5〉(?)与(?)都是产生集;〈6〉(?)相对于(?)不可解;〈7〉设M是可计算实数的极小程序指标集,则有:((?)部分递归函数ψ)((?)x:W_z无穷且     

单纯同调群不变性的一个充要条件及其应用

在本文,我们主要给出了一个单纯同调群不变性的一个充要条件: 定理 设K是一个n维单纯复形,x是K的一个顶点,则(?)_*(K)≌H_*(K-Stx)当且仅当:H_*(Lkx)≌H_*(pt)或(?)_*(Lkx)=0。 最后,我们还列举了这个定理的一些应用,并简化了文[4]中的结论。     

关于图边着色的一点注记

本文证明了简单图G的边色数(?)(G)满足(?)(G)=(?)(G[F∪N(F)])。这里F={v|d((v)=△(G)}是G的最大度点集,N(F)是F的邻点集,G[S]记G中由S(?)V(G)导出的子图。     

关于具有F0—可比性的Exchange环的一个注记

本文证明了下面结论,从而推广了文[4]和文[7]的相应结果设S是exchange环,R是S的exchange子环,I是S的理想满足I(-U)R,则R满足一般的(sH)0-可比性当且仅当(1) R/I满足一般的(sH)0-可比性;(2)自然同态B(R)|→B(R/I)是满射;(3) x2=x∈R,y2=y∈I满足xSy=ySx=0,存在e∈B(R)使得ex=x以及ey=0.     

正整数积性子半群中的计数问题

设S和S'为正整数集N满足特定条件的乘子半群的最小生成元系,记〈A〉为由A生成的乘子半群,以及N_A(x):=∑n∈〈A〉:n≤x1.使用初等的求和换序方法得到了一个建立N_S(x)和N_(S∪S')(x)联系的计算公式.利用该公式以及多变量的数学归纳法推出了由有限递增素数列{p_i}生成的子半群中元素个数的渐近估计式.