量子群GL(n)_q的矩阵元代数的结构与Verma模

量子群、量子代数及其表示理论在许多非线性可积物理模型中起着重要作用。量子群是由满足Yang-Baxter方程的量子(?)-矩阵中抽象出来的数学结构,并可解释为量子平面上的变换群。Florator,Weyers和Fhakrabarti等人利用Heisenberg-Weyl关系研究了量子群GL(n)_q的矩阵元代数A(n)_q的表示。文献[7]给出了A(2)_q的不可约表     

双对称代数

左对称代数是从Lie代数,Lie群和微分几何的研究中得到的一类新的代数体系,其对于几何与代数的许多课题的研究都有着十分重要的意义(参见文献[1～3]等).本文研究的是其中的具有丰富内涵的一类左对称代数——双对称代数.在本文中,基域都是特征为零的代数闭域,而且所讨论的代数都是有限维的.     

模代数在多值逻辑系统中的适应范围

一、引言 在二值和多值逻辑的研究中,使用最广泛的代数系统是格代数系统和模代数系统。由于下述原因使模代数系统的研究受到重视:1)多值模代数中的两个基本运算的作用对象和运算结果都为多值信号,因而避免了在采用格代数时必然出现的译码器—二值电路一编码器的夹心面包式电路结构;2)模代数中的基本运算的含义及法则与普通代数相似,因而符合人们的数学习惯;3)一个函数通过GRM展式往往可以化简成非常简单的形式,从而使电路     

Fuzzy赋范代数及局部m凸Fuzzy拓扑代数的表示

在前文“Fuzzy拓扑代数及局部m凸Fuzzy拓扑代数”(科学通报,29(1984),20:1279)中,我们提出了Fuzzy拓扑代数和局部m凸Fuzzy拓扑代数的定义,并对它们的一些性质进行了初步的探讨。本文将引进一类更特殊的Fuzzy拓扑代数——     

Hopf模代数的投射性与平坦性

Hopf代数是代数学的一个活跃分支。给出一个H-模代数A,Hopf代数理论的一个重要课题是研究代数A,不动子代数A~H及Smash积A#H三者代数性质之间的关系。我们知道,若A/A~H是H-Galois扩张,则_A~HA是投射模(见文献[1]中定理1.7或文献[2]中定理1.2′)。这启发我们研究在什么条件下_A~HA是投射模或平坦模。     

表示直向代数的Auslander-Reiten箭图中的Hammocks

Brenner引进了Hammock的概念并用以刻划有限表示型代数的Auslander-Reiten箭图。Ringel和Vossieck给出Hammock的公理化定义,并确定了Hammock与偏序集的表示之间的关系。用组合方法来研究代数表示理论,Hammock起了很好的作用,参见文献[1～3]。本文给出一类在表示直向代数的Auslander-Reiten箭图中自然出现的Hammock,推广了Scheuer的结果。 1 主要结果 本文总约定代数A是某个代数闭域k上基的连通的带单位元的有限维代数。特别地,本文总假定A是表示直向代数。     

格蕴涵代数的滤子与结构

为了从语义角度研究命题的真值取于格上的逻辑系统,文献[1]将格与蕴涵代数相结合提出了格蕴涵代数的概念,文献[1,3～5]研究了格蕴涵代数的一些性质.本文讨论格蕴涵代数中的滤子,特别是生成滤子,并由此探讨一类格蕴涵代数的结构特征.1 滤子及其性质关于格蕴涵代数及其中滤子的定义参看文献[1].定义1 设(L,V,∧,’,→)为一个格蕴涵代数,称包含A(?)L的最小滤子(A]为由A生成的滤子.     

AR箭图中每个DTr轨道含有限多个点的连通分支里的几乎分裂序列

设Ｆ是代数闭域,Ａ是Ｆ上基连通的有限维代数ГＡ为代数Ａ的ＡＲ－箭图,ГＡ为代数Ａ的ＡＲ－箭图,Г是ГＡ中每个ＤГｒ轨道仅含有限多个点的连通分支。     

量子交换代数的张量积

域K上两个代数的张量积还是一个代数。类似地,拟三角Hopf代数(H,R)上的代数(H-模代数)的辫化张量积仍是H-模代数。但一般来说,H-模代数A,B是H-交换不能保证A(?)B仍是H-交换的,文献[1]中证明了当(H,R)为三角Hopf代数时,A,B为H-交换可推出A(?)B也为H-交换。本文在更一般的背景下(对任一Hopf代数H,考虑其Yetter-Drinfel’d范畴_H~HYO中的代数)来研究量子交换代数的辫化张量积成为量子交换代数的充要条件,作为推论得知文献[1]中上述结论反过来亦成立,从而得到三角(余三角)Hopf代数的一种新的刻画。由于将拟三角Hopf代数的作用和余拟三角Hopf代数的余作用统一在一起进行研究,同时也可获得对偶情形的结果。     

OSP(1,2)超代数的无限维价化星表示

超对称在理论物理、核物理中占有重要地位,由此引起了人们对李超代数的数学结构及其表示的极大的注意。有关单纯李超代数,特别是对OSP(1,2)超代数的有限维不可约表示、星和阶化星表示,M.Scheunert等人进     

因子态的扩张

c~*代数上的态称为因子的,指由这个态所产生的von Neumann代数(通过GNS构造)是因子。熟知任意c~*代数的任意c~*子代数上的态可以扩张为该c~*代数上的态。自然要问对于因子态,这个性质是否也成立?这是一个迄今为止没有得到解决而又有兴趣的问题。关于这个问题,部份的结果可见文献[1—5]。本文的目的在于给出文献[1—5]中关于这个问题的所有结果的简单证明,同时把其中一个主要结果由核c~*代数的情形推广为半核c~*代数,也包括若干其它的发展。     

Euler公式q类似的另一形式

在量子代数变形振子表示理论中,Euler公式的q类似起着十分重要的作用.文献[1]对于q-Heisenberg代数     

Hopf余模余代数的分解

本文将Kaplansky,Shudo,Miyamoto,许永华教授等建立的余代数分解理论推广到Hopf余模余代数.采用文献[4]中的记号.所涉及的Hopf代数、余代数均指域K上的.1 Hopf余模余代数的局部有限性及分解定理设C为余代数,M为左C-余模,其结构映射为m且假定此表达式中和项个数最小,易见{m~(1)},{m~(2)}分别在C,M中线性无关.它们生成     

倾斜代数的Generic模

Aronszajn和Fixman对Kronecker代数引入了可除模的概念,证明了Kroneeker代数存在唯一的不可分解挠自由可除模Q. Ringel推广了Aronszajn和Fixman的工作,对Tame遗传代数证明了同样的结论。Ringel同时还证明了Q的自同态环为除环且Q作为End(Q)上的向量空间是有限维的。Grawley-Boevey引入了Generic模的概念。Ringel的工作说明了Tame遗传代数存在唯一的Generic模。Generic模的概念尽管出现较晚,但它是非常自然和重要的,它在有限维代数的表示理论中起着举足轻重的作用。     

关于一类倾斜代数

设A是代数闭域k上基本、连通的有限维遗传代数,_AT是倾斜左A-模,B=End_AT是倾斜代数。我们熟知,当A是tame型时,_AT有预投射直和项和预入射直和项当且仅当B是有限表示型代数(见文献[1]命题5.7或文献[2]中4.1)。但当A是一般遗传代数时,是否有相应的结果,在此之前,一直是公开问题(见文献[1]中5.7)。本文给出了这个问题的完全刻化。得到     

q-振子代数:一种量子群

一、引言 量子群(或量子包络代数)是一种既不对易也不余对易的Hopf代数.得到充分研究的量子群大多是由半单李代数经单参数q畸变而来,并在q→1时回到半单李代数.它们在许多物理理论中起重要作用。近来许多作者致力于讨论量子群的q-畸变振子实现问题,从而使q-振子及q-振子代数成为研究量子群的有力工具.     

Hodge猜想

作为七大千禧问题之一,Hodge猜想旨在建立光滑射影代数簇的拓扑与其代数子簇之间的一个联系.这个猜想自1950年提出以来,几乎没有大的突破.本文简要介绍了这个猜想以及一些代数几何中与之相关的结果与猜测.     

菲尔兹奖与20世纪数学(三)

代数几何学的对象原来是欧氏平面上的代数曲线,即由多项式P(x,y)=0定义的轨迹,以及3维欧氏空间中的代数曲线和曲面.后来推广成高维欧氏空间中的代数簇,即由多项式方程组Pi(x1,x2,…,xn)=0(i=1,2,…,k)定义的n维欧氏空间中的公共零点.从这个意义上讲,它是最古老的数学分支,20世纪下半叶,在抽象代数学和代数拓扑学的推动下,代数几何学获得飞速发展,成为数学中最活跃的领域之一.     

模代数的Hopf-Jacobson根

Fisher在文献中讨论了Hopf模代数的Hopf-Jacobson根,其中对域k上的Hopf代数H要求其作为余代数是不可约的,也即H含唯一的单子余代数k.在本文中,我们对域k上一般的Hopf代数H讨论Hopf模代数A的Hopf-Jacobson根.还讨论了左A-Hopf单模的性质,证明了稠密性定理.1 定义和引理     

mod_pΛ中无短链的有限表示型自入射代数存在Hall多项式

在文献[1]中,Ringel定义了Finitary环A上的Hall代数(?)(A).它是以{u_[M]}[M]为基的自由Abel群,其中[M]表示有限A模M的同构类,(?)(A)的定义如下:u_[N_1]×u_[N_2]=sum from [M] ((F_(N_1)~M)×(N_2)×u_[M])由于A是Finitary环,上式右端是有限和.这里F_(N_1N_2)~M是M的适合L（?）N_2且M/L（?）N_1的子模L的个数.Hall代数(?)(A)是有单位元1=u_[0]的结合环.为简便,总假定A是有限域k上的有限维代数.所有的有限A模构成的子范畴记为mod-A.由文献[1～3]可知,Dynkin型或仿射型遗传代数的Hall代数与相应的Kac-Moody Lie代数及其量子包络代数均有深刻的内在联系,而Hall多项式在1处的赋值恰好给出了对应Lie代数的结构系数.在文献[2]中Ringel猜测:任意有限表示型k-代数总存在Hall多项式.Ringel证明了表示直向代数有Hall多项式.Guo等人证明了mod-A中没有短圈的代数A有Hall多项式.在这篇短文中,我们证明了mod_pA中没有短链的有限表示型自入射代数A存在Hall多项式.