关于弗晰测度的注记

Sugeno在文献[1,2]中给出了不同于Zadch在文献[3]中建立的弗晰事件概率的弗晰测度。本文则在Sugeno的弗晰测度的基础上,得到了以下结果:(1)我们推广了Sugeno的弗晰积分极限的结果,证明了弗晰积分的Fadou引理和Lebesgue收敛定理:(2)我们指出了     

Choquet定理在一般可测空间的推广

一、预备知识与主要结果设X是一集合,其上一子集类B称为交系,如果它对集合交运算封闭。含X和(φ)的交系称为富交系。给定X上的富交系B,函数Bel:B→[0,1]称为其上一信任函数,如果(1)Bel(φ)=0;     

理想Imσ_*~(2k+1)的代数结构

设MO_n是n维未定向协边群,MO_n(BO(k+1))是n维光滑闭流形上实k+1维向量丛构成的未定向协边群。     

克利福德代数与电动力学

英国物理学家麦克斯韦在库仑、安培和法拉第等物理先驱工作的基础上,总结了以前对电磁现象的研究成果,于上个世纪后半叶建立了完整的经典电磁场理论。它在真空中的定域形式起初是用电矢量置与磁矢量H的空间分量的偏微分方程组     

组合希尔伯特空间和代数——量子力学的数学基础

冯·诺依曼在他的名著《量子力学的数学基础》的序言中盛赞了狄拉克量子力学体系的无比美妙,但又指出了其数学上不够严密,于是提出了可分希尔伯特空间的厄密算子理论作为量子力学的数学基础。可是其严密性还是成问题的。这可从下列考虑得到说明:微观系统的一个纯态被看作是希尔伯特空间中的一个与表象无关的矢量,而每一个表象提供了该空间的一套基矢;表象的变换相当于基矢的转动;     

序列空间之间的无穷矩阵算子的拓扑代数

拓扑代数是泛函分析的一个分支,已经应用于多复变函数、微分几何、无界算子等领域,同时代数拓扑、K-理论等也已经被应用于拓扑代数。如所周知,Banach空间上的连续线性算子全体构成Banach代数,因之,研究具体拓扑线性空间上的连续线性算子全体的拓扑代数具有明显意义,它既可以为一般理论的研究提供思路和例证,又可以用来构造反例。注意到K(?)the的完全(perfect)序列空间是一类相当广泛而又十分具体的局部凸拓扑线性空间,文献[3]讨论了其上的无穷矩阵算子全体的拓扑代数,证明了这类拓扑代数或是非m-凸且不可度量化,或是Banach代数,这样一来,它所反映的拓扑代数类也就不够广泛了。文献[4]探讨了序列空间之间的无穷矩阵算子类中的一种特殊子代数,但所得结果仍欠完整。     

中心可除代数与半单代数的极小生成系

讨论有限维中心可除代数与半单代数的极小生成系。设Ｆ是特征为零的域,本文主要结果为：１．Ｆ上有限维中心可除代数Ｄ可由两个元生成;２．Ｆ上有限维半单代数Ａ可由两个元生成。     

离散系统稳定与不稳定的代数判据

本文首次提出并讨论区间矩阵的离散稳定性问题。并将用定理9说明,研究区间矩阵的离散稳定性将有助于研究区间矩阵的稳定性(按Bialas定义)。我们称一个方阵A     

超σ域与集值映射的可测性

集值映射的研究对于模糊集理论有重要意义。Goodman,Nguyen和笔者从随机集的角度利用集值映射来描述模糊集,突出了集值映射的可测性问题。集值映射的可测性,涉及到如何在一个给定论域的幂集上去定义可测结构的问题,要求所定义的结构既在幂上具有普通可测结构的性质,又能与基础论域中的可测结构保持纵向的连系,这是一个繁难的问题。Nguyen等人利用强可测等概念把集值映射的可测性问题局限在低     

Douglis代数意义下超复函数空间上∏算子及其性质

对于一阶椭圓型方程组在引进两个元素i,e——服从乘法规则i~2=1,ic=ei,e~(r 1)=0,e~0=1的可交换的A.Douglis代数后,可以写成简单形式Dw Aw B(?)=C。这里D是微分算子,D=(?) q(z)(?)z,q(z)是幂零函数。Dw=0的解称为超解析函数。算子D的生成解t(z)满足方程Dw=0,且可表示成形式t(z)=z T(z),T(z)∈B~1(C)的幂零函数。本文讨论Douglis代数意义下的超复函数空间上的∏算子及其性质。首先引进微分算子:其中     

例证法与代数簇的包含关系

一、引理、通用基点 沿用文献[1,2]中的符号和定义。K表示一基本数域,X_1-<…-相似文献   

逆极限与σ-积的Lindelf度

1 重要结果本文的主要结果是下面三个定理。定理1与文献[1]的结果相关,定理2与3分别推广了文献[2]和作者的一些结果。下面Hausdorff拓扑空间简称空间,映射是连续的。给定集A,以|A|表A的基数。     

量子通用包络代数的非齐性实现与谱部分代数化方法的推广

目前,由于联系于杨-Baxter方程的非线性物理的发展,量子群和量子通用包络代数(QUEA)及其表示理论已成为数学物理的重要研究领域。最近,为了明显地构造QUEA的表示,几位作者独立地建议了QUEA的q-变形玻色子(振子)实现。其中,我们的工作不仅涉及到SU(2)情况,而且着重讨论了SU(n)(n>2)情况。     

广义Kac-Moody代数模的权链与权集

广义Kac-Moody代数的概念是由Borcherds首先引入的,普通Kac-Moody代数的许多结果都可推广到其上去(详见文献[1]和[2]中§11.13),本文讨论了广义Kac-Moody代数模L(A)的权链和权集的某些性质.设A=(a_(ij))_(n×n)为一实矩阵且满足(Cl)a_(li)=2或a_(ii)≤0,(C2)a_(ij)≤O,如果i≠j;a_(ij)∈Z,如果a_(ii)=2,(C3)a_(ij)=O当且仅当a_(ji)=0,     

广义Kac-Moody代数虚根与权的注记

本文中符号均同文献[1],并记P_ ~0 ={λ∈P_ |〈λ,α_i~v〉≥O,(?)α_i∈∏~(im)}.可以证明,当GKM代数g(A)不必可对称化时,文献[2]中的结果亦成立,即有引理 设(?)∈P_ ~0,则(a)任一λ∈P(?)都关于(?)非退化;(b)对任意α_i∈∏~(im)及λ∈P(?),当〈λ,α_i~v〉=0时,过λ的α_i权链中只含λ一个元;当〈λ,α_i~v〉>0时,过λ的α_i权链形如 …,λ-α_i,λ,…,λ qα_i(q∈Z_ );(c)P(?)=W|λ∈P_ ~0|λ关于(?)非退化}.定理1 设(?)∈P_ ~0,则P(?)(?)((?) Q)∩C_0(W(?)).     

Landau-Lifshitz方程中的H-变换与代数结构

近年来,人们对于经典的和量子的海森堡铁磁模型的研究有越来越大的兴趣。由于反散射方法的发展和应用实例的增多,不断出现新的结果。例如证明了一维Landau-Lifshitz方程(以下简称为LLE)同非线性薛定谔方程的等价性,反散射方法对LLE的应用,经典的海森堡链的各种解的讨论等等。静态海森堡模型与Ernst方程的联系以及轴对称静态引力     

Douglis代数意义下超复函数空间上■算子及其性质和应用

设i和e是两个生成Douglis代数的元素(Do-uglis,A.Commu.on Pure and Appl.Math., Ⅵ(1953),259),它们服从乘法规则,i~2=-1,ie=ei,e~(r+1)=0,e~0=1(γ是正整数),于是在弹性力学平面问题中有着广泛应用的一类椭圆型方程组可以     

代数逻辑与故障函数法诊断技术

一、代数逻辑 1.Y函数 设算子Y把时空间变换到逻辑代数,即对t,t_1≥0有把y(t—t_1)的补叫作它的变态并记为△Y(t—t_1)。若它由级延迟为τ的非门实现,则     

格蕴涵代数的滤子与结构

为了从语义角度研究命题的真值取于格上的逻辑系统,文献[1]将格与蕴涵代数相结合提出了格蕴涵代数的概念,文献[1,3～5]研究了格蕴涵代数的一些性质.本文讨论格蕴涵代数中的滤子,特别是生成滤子,并由此探讨一类格蕴涵代数的结构特征.1 滤子及其性质关于格蕴涵代数及其中滤子的定义参看文献[1].定义1 设(L,V,∧,’,→)为一个格蕴涵代数,称包含A(?)L的最小滤子(A]为由A生成的滤子.