G3连续的有理三次Bézier样条曲线造型

通过权因子而不是控制顶点来修改有理三次样条曲线的形状,实现了相邻两段曲线间的G3连续拼接;实现了两段分离的曲线之间的G3连续过渡;在不改变给定控制顶点的情况下,能实现整体曲率连续的闭曲线造型;在仅仅修改或插入两点的情形下实现了整体G3连续的闭曲线造型.同时,还证明了曲线间的G2连续就是曲率连续,而空间曲线间的G3连续的本质就是挠率连续.     

G^3连续的有理三次Bezier样条曲线造型

通过权因子而不是控制顶点来修改有理三次样条曲线的形状，实现了相邻两段曲线间的G^3连续拼接；实现了两段分离的曲线之间的G^3连续过渡；在不改变给定控制顶点的情况下，能实现整体曲率连续的闭曲线造型；在仅仅修改或插入两点的情形下实现了整体G^3连续的闭曲线造型。同时，还证明了曲线间的G^3连续就是曲率连续，而空间曲线间的G^3连续的G^3连续本质就是挠率连续。     

G2连续的有理四次Bézier曲线的造型

给出了两段相邻的有理四次Bézier 曲线G2连续的条件, 提出了通过权因子而不是控制顶点来修改有理四次Bézier样条曲线的形状的方法,从而实现了相邻曲线段间的G2的连续拼接;进一步实现了相邻三段曲线间的G2的连续拼接.     

G^2连续的有理四次Bézier曲线的造型

给出了两段相邻的有理四次Bézier曲线G2连续的条件,提出了通过权因子而不是控制顶点来修改有理四次Bézier样条曲线的形状的方法,从而实现了相邻曲线段间的G2的连续拼接;进一步实现了相邻三段曲线间的G2的连续拼接.     

曲面上两相离曲线段的光滑过渡曲线

光滑曲面上的曲线造型是CAGD的一个新的研究方向,本文提出了曲面上两相离曲线的光滑过渡曲线的构造方法.基本思想是:将两分离曲线段的端点及切向量、曲率向量投影到平面,在平面上构造插值于投影点及切向量、曲率向量的G1和G2连续插值曲线,该插值曲线的投影柱面与曲面的交线就是连接两给定曲线段的光滑曲线.图例显示该方法具有满意的效果.     

与给定多边形相切的G~2连续的广义Ball闭曲线

文章讨论了与给定控制多边形相切的分段4次和5次可调广义Ball曲线的构造方法,所构造的曲线是曲率连续的,而且对切线多边形是保形的,曲线上的所有广义Ball曲线段的控制点由切线多边形的顶点直接计算产生.文章给出了在保持公共连接点处G2连续情况下,相邻两段曲线内控制点的活动范围,曲线可以局部修改.计算实例表明该方法灵活、方便、有效.     

参数3次B样条曲线的一种局部光顺方法

文章在能量法和选点法的基础上,提出了参数3次B样条曲线一种新的光顺方法,该方法不仅能一次性修改只对坏点有影响的控制顶点,而且使曲线曲率变化比较均匀和具有较小的应变能.实验表明,该方法对曲线光顺的效果很好.     

三次Bézier曲线曲面的新扩展

通过将五次Bernstein基函数进行重新组合,构造由4个含单参数的多项式形成的调配函数,并由之定义结构与三次Bézier曲线曲面相同的新曲线曲面.新曲线不仅继承了Bézier曲线的一系列基本性质,而且在控制顶点给定的前提下,通过形状参数来调整曲线对控制多边形的逼近程度;更特别的是,在常规的C2光滑拼接条件下,新曲线之间可以自动达到C2∩FC3连续,在G2光滑拼接条件下,可以自动达到G3连续.为了使形状参数的选取有迹可循,给出使曲线弧长、曲率、曲率变化率近似最小时,参数的计算公式.新曲面具有与新曲线对应的诸多优点.     

参数G2连续保凸插值的充分条件

对给定数据点进行曲线、曲面的保形插值, 是几何外形设计的一个重点和难点问题, 保单调和保凸插值则是保形插值的两个基本问题. 本文讨论了Bezier参数曲线G2连续保凸插值的曲率方程求解问题, 给出了确定参数曲线控制顶点曲率方程存在惟一上界解的充分条件和几何证明. 这种保凸插值曲线的形状可通过曲率因子调整.     

参数G^2连续保凸插值的充分条件

对给定数据点进行曲线、曲面的保形插值,是几何外形设计的一个重点和难点问题,保单调和保凸插值则是保形插值的两个基本问题.本文讨论了Bezier参数曲线G2连续保凸插值的曲率方程求解问题,给出了确定参数曲线控制顶点曲率方程存在惟一上界解的充分条件和几何证明.这种保凸插值曲线的形状可通过曲率因子调整.     

平面有理Bézier曲线曲率单调变化的一个充分条件

曲率单调变化 (MCV)曲线段是造型人员对曲线进行整体形状控制的一个重要形状单元 ,也是计算机辅助几何设计领域构造光顺算法的一个重要概念 .文章对一般平面有理B啨ｚｉｅｒ曲线提出了一个ＭＣＶ充分条件 ,它是关于MCV判别系数的一组不等式 .该条件与曲线的控制顶点和权因子相关 ,独立于参数变量 .并且通过提高MCV判别式的阶次可以使该充分条件得到改进     

与给定多边形相切的C3 Bézier可调闭样条曲线

文章讨论与给定切线多边形相切的分段六次Bézier曲线,所构造的曲线是C3-连续的,而且对切线多边形是保形的.曲线上的所有Bézier曲线段的控制点由切线多边形的顶点直接计算产生,给出了在保持公共连接点处C3-连续的情况下,相邻两段曲线内控制点的活动范围,曲线可以局部修改,并对切线多边形作局部或整体逼近.最后实例表明,利用该方法进行曲线设计是有效的.     

形状可调的C2拟三次Bézier样条曲线

文章基于一类带2个形状参数的拟三次Bézier曲线,讨论了两相邻拟三次Bézier曲线间的光滑拼接条件,构造了C~2连续的样条曲线,该样条曲线可以是开的,也可以是闭的。组合曲线段的控制顶点由所给控制多边形的顶点直接计算产生,通过改变形状参数的取值,可以局部调整样条曲线接近其控制多边形的程度。     

集逼近插值于一体的形状可调曲线曲面

为了使3次均匀B样条曲线曲面既可以在不改变控制顶点的情况下自由调整形状,又可以在不需要反求控制顶点的情况下轻松实现插值,这里在多项式函数空间上构造了含两组参数的混合函数,并由之定义了基于四点分段的多项式曲线和相应的张量积曲面.混合函数以3次均匀B样条基函数为特例.其中的一组参数控制曲线段的端点位置、曲面片的角点位置;另一组参数控制曲线段在端点处的切矢、曲面片在角点处的切矢.合理选择参数,可以使曲线曲面位于控制顶点的凸包内,或者插值内控制顶点.因此,这里用一个模型实现了对控制多边形或控制网格进行逼近和插值的统一表示.数值实验结果显示了方法的正确性与有效性.     

与给定切线多边形相切的G2连续的三次代数曲线

文章论述了与给定切线多边形相切的三次代数曲线;构造的曲线是曲率连续的,具有整体可调性和局部可调性,且对切线多边形是保形的;与二次代数曲线相比,曲线达到曲率连续时各段无须通过求解方程得到,而且在切点固定时,还可通过调节参数来修改曲线;最后,通过实例说明本方法是有效的.     

基于曲率调节的二次T-B样条插值曲线

在给出二次T-B样条插值曲线的构造方法的基础上,给定某段曲线的起点的相对曲率及其切矢量的方向角,利用二次T-B样条曲线的端点性质,可求出其余各段曲线的控制顶点,从而生成整条插值曲线。还可以通过修改起点的相对曲率或切矢量的方向角对曲线进行调节,实例表明该方法有效。     

三次B样条曲线间G2连续条件

分别讨论了两种类型的三次B样条曲线间的G^2连续条件，对这些条件作了几何解释，给出了在保持公共连接点处G^2连续的情况下两曲线在连接端的次控制顶点的活动范围，同时还给出了一种特殊情况下的G^2连接的局部调整控制顶点方法。     

样条小波在数字水印算法中的应用

提出一种新的数字图像水印算法:将原始图像分割为互不重叠的8×8子块,取相邻的两个子块,分别降维为一维向量,各自取出一些元素组成向量,分别作为准均匀三次B样条曲线的控制顶点向量; B样条曲线经小波分解得低分辨部分的控制顶点向量,通过低分辨部分控制顶点向量的修改实现水印的嵌入;水印嵌入后重构新的B样条控制顶点,新控制顶点向量升维后可重建水印图像.对水印稳健性进行实验测试,结果表明该算法具有抵抗常见图像处理的能力.     

一种过控制顶点的二次均匀B样条曲线

过型值点的曲线造型是CAD中很重要的内容已有研究,大多采用反求算法,而当型值点数增加或实时设计时,由于型值点很多,会导致反求方程组的阶数很大,从而产生计算量太大的问题.为此,对B样条基函数进行了研究,并对目前常用的B样条曲线进行改进,得到通过控制顶点的曲线.这种曲线又通过调整初始控制顶点进行形状修改,具有局部性,又不必作反求计算,故曲线形状修正很快,又能保证精度,可用于数控加工和辅助设计领域.     

3种带形状参数的二次三角样条曲线

构造了3种带参数的三角样条基,基于这3组基定义了3种三角样条曲线。与二次B样条曲线类似,这3种曲线的每一段都由相继的3个控制顶点生成。这3种曲线具有许多与二次B样条曲线类似的性质,但它们的连续性都比二次B样条曲线更好。对于等距节点,在一般情况下,这3种曲线都整体C2连续,在特殊条件下它们都可达C3连续。另外,这3种曲线都具有比二次B样条曲线更好的对控制多边形的逼近性。