Riccati方程的广义反射函数与周期解

为了解决Riccati方程的周期解与稳定性,提出了通过Riccati方程的广义反射函数来寻找其Poincaré映射的方法。结果表明:从微分系统的广义反射函数角度出发,得到了Riccati方程具有线性广义反射函数的条件,从而推出了Riccati方程的线性广义反射函数,得到了Riccati方程的Poincaré映射,以及Riccati方程有周期解的条件与稳定性。由于通过广义反射函数寻找Poincaré映射比较简单可行,所以,Riccati方程的周期解与稳定性的研究成果对其它微分系统的研究也具有指导作用。     

简单系统周期解的存在性与稳定性

应用Mironenko的反射函数理论,研究了微分系统为简单系统的充要条件以及其反射函数的表达式,并应用所得结论研究了相应的周期系统及其等价系统的Poincar映射及周期解的存在性与稳定性。     

时变Луръе控制系统的反射函数与周期解

应用Mironenko建立的反射函数理论,研究了时变Луръе控制系统的反射函数结构形式,给出其反射函数第一分量F1=x1时,第二分量F2所具有的具体表达式,并讨论了当该系统为周期系统时,其周期解的性态。     

一个生态模型的反射函数与周期解

应用Mironenko建立的反射函数理论,研究了一个生态模型.给出其反射函数的第一分量为x1时所满足的条件,以及此时其第二分量具有的具体形式.当该系统为周期系统时,讨论其周期解的性态.     

非线性微分系统的反射函数与周期解

非线性微分系统解的几何性态在理论和应用中有着重要意义.利用反射函数理论,研究非线性微分系统具有满足特定关系式的反射函数的充要条件,并应用所得结论讨论周期非线性微分系统周期解的几何性态,建立该系统周期解存在及稳定的判定定理.所得结果为进一步解释一些物体的复杂运动规律,提供了新的理论依据和新的判定准则.     

三元多项式微分系统的反射函数与周期解

利用Mironenko的反射数理论,研究了三元多项式微分系统的反射函数为F(t,x)=(x1,x2,F3(t,x))T,(x=x1,x2,x3)T时,F3(t,x)的具体表达式,并讨论了该系统存在周期解的条件.     

竞争种群模型的反射函数及其周期解

根据MIRONENKO的反射函数理论,给出竞争种群模型的反射函数第一分量不依赖于第二分量的充要条件,在此条件下建立反射函数的表达式,并讨论该模型存在周期解的条件.关键词:竞争种群模型;反射函数;周期解     

竞争种群模型的反射函数与周期解

根据Mironenko的反射函数理论,研究了竞争种群模型具有满足特定关系式的反射函数和存在周期解的充要条件,得到了此条件下竞争种群模型的反射函数的具体表达式和周期解的稳定性态.     

高维非线性转子系统周期分岔解的数值计算

利用Poincare映射原理,提出了求高维非线性系统周期解及其分岔的方法．将从初值至稳态解的整个积分长度分成若干积分子段,设定每个积分子段中的最大循环数,并使周期数按一定规律增加．在每个子段中应用直接积分法求解,根据Poincare截面上映射点的距离判断周期解的收敛精度．由于每个积分子段中的周期数是递增的, 故求周期解所用的总积分长度趋于最小,从而耗时较少．同时,通过对Poincare映射数据矩阵中的元素排序、差分和筛选,可以计算出周期分岔解的周期数以及周期解的分岔点．应用该方法计算了2个非线性转子模型的周期分岔解:一个是考虑非线性油膜力和非线性内阻力作用的4DOF单跨转子,发现由于油膜失稳可导致内阻失稳;另一个是考虑非线性油膜力作用的16DOF双跨转子,发现了双跨转子系统失稳后的双低频现象．     

捕食与被捕食者模型的反射函数与周期解

利用Mironenko的反射函数理论,给出了捕食与被捕食者模型的反射函数为F（t,x,y）=（x,F2（t,x,y））^T时,F2（t,x,y）的具体表达式,并讨论了该模型周期解的性态.     

二次多项式微分系统的反射函数与周期解

采用反射函数法研究了二次多项式微分系统的反射函数与周期解,并对此系统所化的常微分系统对应的常系数矩阵的几种特殊形式进行讨论,得出了该非线性系统周期解的个数的简单且易验算的判定定理.     

一类非线性微分系统的反射函数

将反射函数法应用于二次非线性微分系统,得到了二次非线性微分系统具有线性反射函数的充要条件和必要条件.     

基于指数型广义反射矩阵的微分系统与周期解

为了解决具有指数型广义反射矩阵的线性微分系统的周期解与稳定性问题,提出通过线性微分系统的广义反射矩阵来寻找其Poincaré映射的方法,研究了具有指数型广义反射矩阵的线性微分系统.x=P(t)x的条件,给出此类线性微分系统的广义反射矩阵的形式和广义反射函数,从而得到该类微分系统的周期解和稳定性.该结果对研究其他微分系统的周期解与稳定性具有一定的参考价值和指导意义.     

时变竞争种群模型的反射函数及其周期解

利用反射函数法研究了时变竞争种群模型,得到了以某函数为反射函数时其简单微分系统的反射函数的结构形式,并给出了该系统具有一些形式反射函数的充分条件,最后应用所得结论探讨了该系统的周期解的几何形态.     

基于对角广义反射矩阵的线性微分系统及其周期解

为了解决具有对角广义反射矩阵的线性微分系统周期解与稳定性问题,采用通过广义反射函数寻找其Poincaré映射的方法.首先在广义反射函数定义下,给出可交换线性微分系统的反射矩阵的定义及广义反射矩阵的一般形式,得到具有对角广义反射矩阵的线性微分系统的广义反射矩阵,然后通过对角广义反射矩阵找到Poincaré映射,从而得到该类系统的周期解及稳定性,并推得二维线性微分系统的周期解与稳定性.由于广义反射函数解决周期解稳定性比其他方法具有很大的优势,所以,此种方法对研究相关微分系统周期解与稳定性具有一定的参考价值和指导意义.     

基于一阶线性广义反射函数的非线性微分方程及其周期解

研究了具有一阶线性广义反射函数的微分方程的形式,研究了该类微分方程等价类,同时研究了该广义反射本身的形式.最后,研究了该微分方程的周期解与稳定性.     

一类概周期系数微分方程的概周期解

利用指数二分性, Schauder不动点定理和Grownwall不等式,证明了一类概周期系数微分方程的概周期解的存在惟一性及概周期解的全局吸引性.     

具周期时滞系统的移动均值及其在电力系统中的应用

基于20世纪60年代Halanay和Hale关于微分系统平均性的思想，利用移动均值方法，研究了一类非线性具周期时滞系统的移动均值，利用移动均值方法和分区间分析方法证明了该类系统的平均化定理，得到了该类系统及其平均化系统解的渐近性行为，本文的分区间分析方法及定理与以往研究的不同之处在于考虑了平均化系统中的时滞项，最后将结论应用到一个具有周期激励的时滞系统模型－非同期合闸产生的过电压模型，研究了该类系统在周期扰动和反馈控制下的稳定性问题，验证了本文所得结果。     

中立型泛函微分方程的Lipschitz一致渐近稳定性和周期解

首先讨论了中立型泛函微分方程ｄｄｔＤｘｔ＝ ｆ（ｔ,ｘｔ） 的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ 一致渐近稳定性,给出了（变分）Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ 一致渐近稳定成立的充分条件－ 其次利用变分Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ 一致渐近稳定性讨论了该方程周期解的存在性－     

一类平面系统周期解的稳定性

讨论了二阶方程ｙ－（２λ－ｙ－ｙ＾２）ｙ＋ｙ＝０所对应平面系统的奇点、分支曲线和周期解，证明了其周期解的渐近稳定性。