差分方程xn+1＝pn+xn/xn-1的动力学性质

本文研究差分方程xn+1=pn+xn/xn-1,n=0,1,…的动力学性质,其中参数pn是3周期序列,初始值x-1,x0∈(0,+∞).研究得到该差分方程的每个正解都全局收敛于唯一的3周期解,该差分方程全局渐进稳定.     

二阶非线性差分方程xn+1=f(xn,xn-1)的正解收敛性

研究二阶非线性差分方程xn+1=f(xn,xn-1),n=0,1,2,…的正解的收敛性,其中初始值x-1,x0∈(0,+∞).通过改变方程的条件,可得到每个非振荡的正解都收敛于平衡解x珋,每个振荡的正解都收敛于唯一的二周期解或每个振荡的正解都无界.     

差分方程xn+1=pn+xn/xn-1动力学性质

本文研究差分方程xn+1=pn+xn/xn-1,n=0,1,…的动力学性质,其中参数pn是3周期序列,初始值x-1,x0∈(0,+∞)。研究得到该差分方程的每个正解都全局收敛于唯一的3周期解,该差分方程全局渐进稳定。     

一种求方程x~n+x~(n-1)+…+x+1=a正实根的方法

本文给出的结果是:如果1〈a〈n+1,则迭代过程X_(k+1)=Φ(X_k)=X_k~(n+1)+a-1/a对任意初值x_o∈[O,a_m]均收敛于方程X~n+X~(n-1)+…+X+1=a的正实根X~*;如果a〉n+1,则迭代过程对任意初值X_o∈[b_m,+∞)均收敛于方程X~n+X~(n-1)+…+X+1=a的正实根X~*(n=1,2,3,…,a_m和b_m分别见下文定理2和定理3)。     

极大型差分方程x_n=max{1/x_(n-k)~α,A_n/x_(n-k-2)~β}的全局吸引性

本文主要研究带有指数的极大型差分方程xn=max{1/xn-kα,An/xn-k-2β},n=0,1,…的全局性质,其中k∈N且k≥1,指数0α≤1,0β1,参数An是任意实数序列且An∈(0,1],初始值x-k-2,x-k-1,…,x-1∈(0,+∞)。本文得到该差分方程的每个正解都收敛于1的结论。     

一类高阶有理差分方程非负解的收敛性

针对高阶有理差分方程xn+1=α+(∑k+1i-1B2i-1xn-2i+l)/(A+xn-2l),n=0,1,…,其中k,l为非负整数,α是正数,A,Bi,i=1,2,…,k+1和初始条件是非负数,给出该方程的每个非负解都收敛于方程的一个二周期解的一个充分条件.     

关于差分方程χn=A+χpn-1/B+χpn-k正解的有界性

证明差分方程 χn=A+χpn-1/B+χpn-k,n＝0,1,2,...,(其中k≥2,A,B,p∈(0,+∞))在pk-1≥kk/(k-1)k-1时,有无界的解,并且当pk-1＜kk/(k-1)k-1时,每个正解都有界.     

关于三次Diophantine方程x~3+1=3py~2

目的研究丢番图方程x3+1=3py2的正整数解问题。方法运用Pell方程的基本性质。结果设p是适合p≡1(mod 6)的奇素数,如果p=3k2-2或者3p=k2+2,其中k是正整数,则方程x3+1=3py2无正整数解。结论部分解决了该方程的可解性问题。即对某些P,该方程无正整数解。     

差分方程xn+1=(α+B1xn-1+B3xn-3+…+B2k+1xn-2k-1)/(A+B0xn+B2xn-2+…+B2kxn-2k)的动力学

考察差分方程x_(n 1)=(α B_1x_(n-1) B_3x_(n-3) … B_(2k 1)x_(n-2k-1))/(A B_0x_n B_2x_(n-2) … B_(2k)x_(n-2k)),n=0,1,…的动力学行为,在4种情形下分别讨论方程解的性质.     

有理型差分方程xn+1=βxn+δxn-2/A+Bxn+Cxn-1解的性质

E.Camouzis研究了非线性差分方程xn+1=βxn+δxn-2/A+Bxn+Cxn-1解的大范围性质,得到了一些有趣的结论;并提出了三个开问题(open problem)和两个猜想(Conjecture).用E.Camouzis的方法和分析、图表对上述方程进行进一步研究,得到了方程xn+1=βxn+δxn-2/A+Bxn+Cxn-1及其变式的渐进稳定性和全局吸引性的结论,并用图形进行了验证.     

非线性差分方程xn+1=f(xn,xn-k)的全局渐近稳定性

考虑了非线性差分方程xn 1=f(xn,xn-k),n=0,1,…,其中k∈{1,2,…,},f(u,v)关于u递增,关于v递减,初始值x-k,x-k 1,…,x0∈(0, ∞),得到这个方程的唯一正平衡点是全局渐近稳定的一个充分条件.     

关于有理系数微分方程的复振荡理论

证明了：如果Ｂｋ－ｊ（ｊ＝１,…,ｋ）为有理函数,在。点有ｎｋ－ｊ（＞０）阶极点,存在某个Ｂｋ－ｓ（１≤ ｓ ≤ ｋ）满足：当ｊ≠ ｓ时,有ｎｋ－ｊ／ｊ＜ｎｋ－ｓ／ｓ．假设Ｆ（ｚ）０为亚纯函数,且λ（１／Ｆ）＜σ（Ｆ）＝β＝（ｎｋ－ｓ＋ｓ）／ｓ．如果微分方程ｆ（ｋ）＋ Ｂｋ－１ｆ（ｋ－１）＋…＋ Ｂ０ｆ＝ Ｆ的所有解为亚纯函数,则每个解／满足σ（ｆ）＝（ｎｋ－ｓ＋ｓ）／ｓ．     

一类特殊不定方程解的问题

首先给出了下列不定方程ａ１ａ２…ａｋ＝Σｋｉ＝１ａｎｉ,其中,ａ１,ａ２,…,ａｋ∈Ｎ°＝｛０,１,２,３,４,５,６,７,８,９｝,ｋ∈Ｎ,Ｎ为自然数集,就此方程在Ｎ°上有关解的问题作者提出了如下两个问题：（１）此方程在Ｎ°上是否存在解？（２）若此方程有解,则解的个数为多少？其次,就此问题进行了一些讨论,对不同的自然数ｋ和ｎ,得到了一些特殊的解     

差分方程xn+1=(α+βxn+γxn-1)/(A+Bxn+Cxn-1)两个猜想的证明

证明差分方程xn 1=α βxn γxn-1A B xn Cxn-1,n=0,1,…当C∈(0, ∞)时每个非负解是有界的.     

广义Bezier曲线的收敛性

本文研究了广义Ｂｅｚｉｅｒ曲线Ｑｎ（ｆ；ｘ）关于ｆ（ｘ）的收敛性，及Ｑ（ｌ）ｎ（ｆ；ｘ）关于ｆ（１）（ｘ）的收敛性，证明了相应的收敛定理     

关于Diophantine方程x^n＋1=2y^2

运用Gel＇fond-Baker方法证明了：如果（n,x,y）是方程x^n＋1=2y^2适合n〉2以及x〉1的正整数解,则n必为小于56000的无平方因子正奇数.     

关于不定方程y（y+1）（y+2）（y+3）=4p2kx（x+1）（x+2）（x+3）

用初等方法证明了不定方程y(y+1)(y+2)(y+3)=nx(x+1)(x+2)(x+3)在n=4p2k(p为奇素数,k为正整数)时无正整数解(x,y).