一类差分函数的不动点

研究了一类差分函数gn(z)=f(z+c1)+f(z+c2)+…+f(z+cn)-nf(z)以及差商函数G n(z)=g n(z)f(z)的不动点问题.在假设f的增长级小于1的条件下,分别就f为超越整函数和超越亚纯函数的情形,证明了函数g n(z)和Gn(z)都具有无穷多个不动点,进一步在λ(1/f)=σ(f)的假设下,得到了g n(z)的不动点收敛指数的估计.     

两类差分函数不动点的估计

应用Nevanlinna理论的基本方法,研究了两类差分函数g(z)=f(z+c1)+f(z+c2)-2f(z)和g2(z)=f(z+c1)f(z+c2)-f 2(z)以及差商g/f,g2/f 2的不动点问题,在假设f为级小于1的超越亚纯函数的条件下,证明了以上函数都具有无穷多个不动点,补充了已有的结果.     

与不动点和多项式有关的亚纯函数导数的零点

主要研究了亚纯函数的K阶导数的不动点和小函数问题.证明了如果f(z)是个超越的亚纯函数,k是个正整数且f(z)的零点至少是k+1重,极点至少为2重, 那么f^(k)(z)有无穷多个不动点.     

整函数差分的零点和不动点

讨论了超越整函数f（ z）的差分的零点和不动点的存在性,在一定条件下,证明Δ2 f（ z）有无穷多个零点和无穷多个不动点,Δ2 f（ z）/f（ z）有无穷多个零点。     

q移位差分方程的亚纯解及任意亚纯函数分担3个值的唯一性

用Nevanlinna理论,研究差分方程a_1(z)f(qz+p)+a_0(z)f(z)=F(z)一个有穷级超越亚纯解f(z)及任一亚纯函数g(z)分担0,1,∞IM时的唯一性问题(其中p,q为常数,满足n∈N~+,q~n≠±1,q≠0,a_1(z),a_0(z),F(z)为非零亚纯函数且级均小于1),得到了f(z)=g(z).     

涉及实零点的亚纯函数Picard型定理

利用亚纯函数的正规理论和值分布理论的基本概念、研究方法以及研究成果,并以Marty正规定则为基础,对零点均是实数的亚纯函数的Picard型定理进行了研究,得到:设d∈N~+,f是复平面瓘上的超越亚纯函数,若存在M≥0,使得f满足f的零点均为实数;f的极点重级至少为3;当f(z)=0时,必有|f′(z)|≤M|z~d|,则f′-z~d有无穷多个零点.     

关于亚纯函数族的一个正规定则

该文证明了一个正规定则 :设M是区域D内的亚纯函数族 ,若族中每个函数f(z)的极点之级≥s,f(z)的每个零点之级≤m ,ai(z) (i=0 ,1 ,2……k - 1 )为D内k个全纯函数 ,g(z)取q个互相判别的非零有穷值bj(j=1 ,2 ,……q)的点之级分别≥nj≥ 2 (j=1 ,2……q) ,这里 g(z)=f(k) (z) ak -1 (z)f(k -1 ) (z) …… a0 (z)f(z) ,并且(q- 1 )k 1(q- 1 )m 1q - 1 Σqj=11nj(1 ks) <1 ,则M在D内正规。     

两类微分多项式的值分布

设f(z)为平面内非常数亚纯函数,Q(f)为f(或f)的线性齐次微分多项式,当n≥2时f~nQ(f)-a(z)有无穷多个零点(其中a(z)是f的小函数).从而改进了f~nQ(f)-c(c为常数)有无穷多个零点这个结果。     

涉及微分多项式的亚纯函数的正规族

设F为区域D上的亚纯函数族,k、m、q是正整数,p(w)=w~q a_(q-1)(z)w~(q-1) … a_1(z)w是多项式,H(f,f,…f~(k))是满足r_H~*>0的微分多项式,a(z)、b(z)、c(z)是D上的解析函数,且a(z)≠b(z),6(z)≠0,c(z)≠0,如果对任意的f∈Ff的零点重数至少为K 1,p(f~(k)) H(ff,…f~(k))=a(z)(?)f(z)=0,p(f~(k)) H(f,f…f~(k))= b(z)(?)f(z)=c(z),则F在D上正规。     

亚纯函数的一个不等式的证明及其应用

证明了一个关于亚纯函数的不等式,并用此不等式研究了与Hayma的一个结果密切相关的一类亚纯函数的值分布问题,得到了如下结果:如果f(z)为超越亚纯函数,m,n和k都为正整数,且m≥2,n≥2,f(z)的所有零点的重数至少为k,φ(z)是f(z)的一个不恒为零的小函数,则fm(f(k))n-φ(z)取每一个非零有穷复数无穷多次.     

权分担一个值的q-差分整函数

研究权分担一个值的q-差分整函数的唯一性问题,所得结果推广了张继龙和Korhonen R.的一些结果.     

亚纯函数q差分多项式的值分布

利用Nevanlinna理论,讨论了亚纯函数q-差分多项式[fn（z）（fm（z）-1）∏d i＝1 f（qiz）]（k）和[fn（z）（fm（z）-i＝1▽qi f（z）]（k）的值分布问题,推广了已有文献的结果,这里n,m,k,d是正整数。1）∏d     

q差分多项式的零点及唯一性

在本文中,我们利用Nevanlinna理论讨论了亚纯函数q-差分多项式[fn(z)d∏i=(l)f(qiz)] (k)的值分布及唯一性问题,推广了文献[6]和[12]的结果,这里n,m,七,d是正整数.     

关于q-差量方程组的一个结果

主要研究了q-差量方程组{Q1(z,ω1,ω2)=R1(z,w1)Ω2(z,ω1,ω2)=R(z,ω2)给出了计数函数的估计.     

用Jackson q-差分算子证明两个q-级数公式

利用Jacksonq-差分算子证明q-二项式定理和q-Chu-Vandermonde求和公式.     

一类反周期分数阶q-差分边值问题解的存在性

利用基本的不动点定理研究一类带有反周期非线性分数阶q-差分方程边值问题,得到了边值问题解的存在与唯一的充分条件,并通过具体方程验证了所得结论.     

2类q-差分微分方程解的增长性

利用亚纯函数的Nevanlinna理论,讨论了2类q-差分微分方程解的增长性问题,得到了它们解的增长级估计,并给出了一些例子进行说明.     

一类有序分数阶q-差分方程解的存在性

考虑一类有序分数阶q-差分方程解的存在性和唯一性.先利用q-指数给出该方程解的表达式,再分别利用Banach压缩映像原理、Krasnoselskii不动点定理、Leray-Schauder选择定理证明该方程解的存在性和唯一性.     

一个非线性二阶q-差分方程的边值问题的研究

利用不动点定理，得到了一个非线性二阶q-差分方程的边值问题解的存在性结论，并给出一个实例来说明。     

用q-差分算子定义的某些解析函数的性质

利用q-差分算子和Janowski函数定义多叶解析函数的一个新子类,该文给出类中函数的充分必要条件、系数估计、偏差定理、增长定理、凸性半径和星形性半径等几何性质.