求二维射影变换式的矩阵算法

本文利用矩阵运算知识给出了二维射影变换基本定量的一个新证明,从而也给出了求解二维射影变换式的一种新算法。     

射影变换下的蝴蝶定理

研究射影变换下的蝴蝶定理并加以证明．改变射影平面上蝴蝶定理中相应弦所在直线的位置、去掉条件“M为弦PQ中点”、考虑退化的二阶曲线等情形，得到在射影平面上蝴蝶定理的若干推论．在欧氏平面上运用类比法，得出蝴蝶定理在初等几何中的若干推论，并给出简洁证明．     

平面射影变换过一不变点至少有一不变直线的一个直接证明

从射影变换的特征根和特征向量出发直接证明了：平面射影变换过一不变点至少有一不变直线．避免了一般从不变点、不变直线两种分布情况的分别讨论来证明这一命题的烦杂叙述．     

射影变换与中学几何

本文通过具体实例说明射影变换在几何问题的证明，作图，作图的可能性，以及高观战指导几何教学等方面的重要作用。     

对偶变换及射影变换分类

本文在射影变换的基础上，运用初等方法导出对偶变换，并给出射影变换的分类．     

射影直线上点的运算

在一维射影变换中推证射影直线上点的运算规律，它满足数的运算法则，它的实现主要应用一维双曲射影变换群和一维抛物射影变换群以及透视变换的简单性质。     

对偶变换及射影变换分类

本文在射影变换的基础上，运用初等方法导出对偶变换，并给出射影变换的分类。     

射影空间P^n中的对称变换

在射影空间P^n中不存在度量概念，不能像欧氏空间E^n那样用度量概念来定义对称变换。借助于射影空间P^n中的无穷远点、调和分割和射影变换，给出了n维射影空间P^n中关于n-1维超平面π：∑i=1 n 1 aixi=0的镜面对称变换φ和关于定点P0(a1,a2,……，an,1)的中心对称变换φ的定义，并得到了n维射影空间P^n中关于n-1维超平面π的镜面对称变换公式和关于定点P0的中心对称变换公式，且其变换公式由超平面π的方程系数或定点P0的坐标所唯一确定。从而把欧氏空间E^n中的对称变换拓广到射影空间P^n中。     

关于用基元变换法堆导射影公式的问题

给出在射影变换下以原象元素所建立的齐次射影坐标系化为自然坐标系的方法，不妨称作基元变换法。同时给出射影变换的几何意义。     

一些特殊利曼空间的变换群

本文将在S.bochner,①,K.Yano②等人研究的基础上,讨论了一些特殊利曼空间上变换群的存在问题.§1做概念介绍.§2证明,紧致的曲率数量小于零的Einstein空间上射影变换群约化为运动群.§3证明,R i cc i对称利曼空间中,除Einstein空间外,射影变换群约化为仿射变换群.§4证明,若任意利曼空间到循环     

GIS中的地图投影变换

系统阐述了地图投影、地图投影变换、高斯投影及其分带投影的基本原理,以地图投影及其变换为基础,采用Visual Basic6.0作为软件平台,开发了GIS的地图投影变换软件,结合高斯投影例子具体介绍了地图投影变换的编程实现,该软件不仅可单独应用于测绘等众多领域中,同时可很好地与GIS软件进行接口,增强GIS的地图投影变换功能。     

西太平洋古地理图的投影变换

阐述西太平洋古地理图的投影模型以及原始投影资料与新编投影图间的图形交换理论；用机助制手段实现各原始资料图到新编图的投影变换与成图。     

高斯-克吕格投影在防空指控系统中的应用

为解决以往采用方格坐标(九九方格、五五方格)进行空情显示和报知,效率和精度都很低的问题,研究了高斯-克吕格投影在防空指挥控制系统中的典型应用。采用IUGG-75地球椭球模型,将点的地理坐标转换为高斯-克吕格坐标,计算出子午线收敛角,建立坐标转换矩阵,得出点的站心地平直角坐标间的转换模型,然后通过求解导出的一元二次方程,得到点在目标站中的垂直坐标。计算分析表明,建立的模型避免了复杂的坐标变换计算,精度高,可将高斯-克吕格投影用于描述空情,射击指挥的显示和站心直角坐标间的转换。     

具有公共对称平面的两回转二阶曲面交线的特位点

本文对一类相贯线(其投影为二阶曲线)的特位点给出了通用而简明的作图法,继之用解析法及几何变换法对作图的正确性及其相关问题予以系统证明,并通过实例使此类问题较完满得到解决。     

D~4线中心投影的计算公式及D~4空间的平移变换和旋转变换

本文推导出D~4线中心投影的计算公式,并且提出D~4空间的平移变换矩阵和绕各坐标面旋转的变换矩阵。为用计算机绘制D~4线中心投影图提供了必要的数学模型。     

Matrix transformation of digital image and its periodicity

The periodicity of a general matrix modular transformation is discussed, and a simple proof of a sufficient and necessary condition that a matrix transformation has periodicity is given. Using a block matrix method, the higher dimensional transformation and its inverse are studied, and a simple algorithm for calculating their periods is put forward. The security of n-dimensional Amold transformation and its inverse is also discussed. The results show that the two transformations are applicable in scrambling and recovering images.     

基于多参考椭球的坐标转换程序实现

工程测量中仍广泛采用高斯投影,其分带投影的方法使得实际工作中经常遇到坐标不统一情况,需要进行正反算及换带计算。控制高斯投影产生的长度变形及确保坐标的单值性仍是需要解决的问题。本文根据高斯投影理论及特点,并充分考虑高斯投影产生长度变形的影响,在Visual Basic平台上开发了坐标正、反算程序及换带计算程序。通过程序自身验证和程序交叉验证,结果表明计算精度能保持在毫米级,确保了坐标的单值性,且操作简便,具有一定实际应用推广价值。     

量子力学中对称变换操作及对称变换算符

介绍了量子力学中的五种对称变换操作及相应的对称变换算符,并给出了变换算符线性和幺正性的证明及其表示式的推导。     

三维图形变换的统一矩阵

对轴测投影和透视投影变换矩阵进行了研究,推出了三维图形变换的统一矩阵。     

用投影变换方法解决画法几何问题的研究

介绍换面法、旋转法和斜投影法等三种投影变换方法,并分析各自的画法特点,指出每种方法可解决的画法几何类型题,并进一步总结出每一种投影方法最适合解决的类型题.