拓扑动力系统中渐近周期点的存在性

设(X,f)是一个拓扑动力系统,S是X的子集.本文首先讨论了若S为f的混沌集,则f在S内至多只有1个渐近周期点;若S为f的混沌集并且f(S)是S的子集及f所有周期点的周期都大于1,则f在S内不存在渐近周期点.然后研究了f在一般集合S内是否存在渐近周期点的条件.得到了如果当S的闭包和f的周期点集不相交且f(S)是S的子集,则f在S内不存在渐近周期点;如果存在S的f正半轨道中的某一项和f的周期点集相交,则f在S内存在渐近周期点.     

圆周连续自映射周期点集为闭集的充要条件

本文对圆周连续自映射作了些讨论,证明了如下定理,设f∈c~o(s',s'),则下列条件等价. (1)P(f)=P(f),且P(f)≠φ. (2)对于_x∈R(f),总有P∈P(f),■P∈W(x,f),■=(P)中所有点都是W(x,f)的孤立点。 (3)对于■_x∈R(f),W(x,f)是有限集。 (4)对于■∈R(f),W(x,f)的导集W(x,f)'是有限集。     

CDLOTS上连续自映射的周期点

设f是CDLOTS(完备稠序线性序拓扑空间)上的连续自映射,下列二结论被证明:(1)对任意n∈N,f有n-周期点当且仅当f有3-周期点;(2)若f的周期点集有限,则每个周期点的周期都是2方幂的.进而,推广了实直线上的相应结果.     

等度连续映射的回复特征

研究紧致度量空间(X,d)上的连续自映射f,证明了若f具有等度连续性,则有:①f的链回归集与一致几乎周期点集相等,即CR(f)=UA(f),并举例说明了此结论不能进一步加强到CR(f):P(f) ―;②∞∩n=1fn(x) =UA(f).最后给出了f是等度连续的一个充要条件.     

园周自映射的一个公式

Lai一sang Young〔1,定理1」证明,若f:仁O,1〕气为连续逐段单调,则p(f)一R(f)。E.M.Coven和G.A.Hedlund仁2]证明,只须f连续,此公式即成立。熊金城【3〕改进了〔2」的证明。 ;本文利用〔2〕的方法讨论广:S’。,得出:若f(尸)今名’,则 ,(i)尸(f)午必, (主i)尸(f)一刀(f)。并以反例说明:当f(尸)一尸时,(i)与(ii)一般皆不成立。 符号及概念见〔3」。其中f:S’。表示连续自映射f:S’。尽’。f”(x)一f(f”一气x))。若存在一个二使fn(x)一戈则x叫做f的一个周期点,以尹(f)表示全体周期点的集。若f(二)一二,则x叫做厂的一个不动点,以尸(.f)表…     

关于混沌集与渐近周期点的一个注记

首先讨论了f在混沌集S中存在渐近周期点的存在性问题,然后通过讨论得到:若S为f的混沌集,则f在S内至多只有一个渐近周期点.最后利用Li-Yorke定理得到在f具有3周期点的情况之下,f必存在不含渐近周期点的混沌集.     

一维混沌映射

本文探讨了关于一堆连续映射f。X→X不同的混沌定义间的相互关系。证明了以下结论:(1) 若f是Ruelle-Takens意义下混沌的,则f是Coppel意义下混沌的。反之,若f是Coppel意义下混沌的,则存在Cantor子集S,使得f在S上是Ruelle-Takens意义下混沌的。(2) 设f的周期点集在X中稠密,若f有不动点,f~2非恒同映射,则f是Coppel意义下混沌的;若f没有不动点且对于任意的n>1,f~n非恒同映射,则f是Copple意义下混沌的。     

关于周期函数的两个定理

本文绘出两个定理，为判断一元函数的周期性提供了方便。定理1若函数y＝f（x）在R上的图象关于直线x＝a与x＝b（a＜b）对称，则函数f（x）是周期函数。定理2若函数y＝f(x)在R上的图象关于点A（a，y0）和直线x=b（a相似文献   

对序列紧空间中点集性质的证明

在一维动力系统中,若I为实线段,已经证明了回归点、链回归点通过f的n次迭代,有R(f)=R(fn),CR(f)=CR(fn).把实线段上点集的有关性质推广到序列紧空间中进行证明,得到了R(f)=R(fn),ω(f)=ω(fn)和CR(f)=CR(fn)在序列紧空间成立.     

强一致收敛下弱几乎周期点和周期序列跟踪性的研究

在强一致收敛下,研究了弱几乎周期点和周期序列跟踪性,得到弱几乎周期点和周期序列跟踪性的若干结论:(1)设序列映射{fn}强一致收敛于等度连续映射f,且点列{xk}是每个映射fn的弱几乎周期点.若limk→∞xk=x,则x是f的弱几乎周期点.(2)若序列映射{fn}强一致收敛于等度连续映射f,则lim sup W(fn)...     

周期点集为闭集的闭线段连续自映射

令f为閉綫段Ⅰ的连續自映射。本文証明了下列結果:若f的周期点集为閉集,則:(1) f的每一周期点的周期都是2的方冪;(2) 对于任一x∈I,序列f(x),f~2(x),…的每一收斂子序列均收斂于f的周期点;(3) f的每一非游盪点都是周期点。此外,本文还討論了非稳定流形的若干基本性質。     

拓扑动力系统中的强不变集

在拓扑空间中，当f是同胚时，证明了回归点集R（f）、非游荡点集Ω（f）、终于周期点集EP（f）、几乎周期点集AP（f）是强不变集．     

一类n维自映射是2∞型映射的又一充要条件

若f是可降的n维自映射,则可利用可降映射的特征,给出这类n维自映射是2∞型映射的又一充要条件,R(f)/R(f)为可数集。     

闭区间上连续自映射有素周期点的一个必要条件

设f为闭区间到自身的连续映射,本文对f有素周期点的一个必要条件——存在x∈Ω(f),x是准周期点但不是周期点——给出了直接的证明。此外还证明了如果f无素周期点,且准周期点集为闭集,则非游荡集等于周期点集。     

异状点集为空集的线段自映射

对于线段上所有连续自映射所构成的动力系统.记H(f)、P(f)、?(x,f)分别为异状点集、周期点集以及x的?一极限点集,本文研究H(f)=φ的线段自映射,改进文[2]中主要定理II及主要定理III,并且得到:P(f)是闭集之充要条件H(f)=φ及对任一线段上的点x,?(x,f)∩P(f)≠φ.     

周期函数有最小正周期的充要条件

本文给出了周期函数有最小正周期的几个充要条件,在此基础上证明了引理:若周期函数f:D→R无最小正周期,则(?)y∈f(D)有f~(-1)(y)=R,利用该引理证明了周期函数有最小正周期的几个充分条件。     

乘积空间动力性质的研究

【目的】研究(X×Y,f×g)和(X,f)及(Y,g)之间动力性质的关系。【方法】将个体空间的动力性质推广到乘积空间。【结果】1)EP(f×g)=EP(f)×EP(g),其中EP(f)表示f的所有终于周期点的集合,EP(g)表示g的所有终于周期点的集合;2)f×g为可扩的充分必要条件是f与g分别为可扩的;3)若环面连续自映射可以分解成两个圆周连续自映射,则f_1×f_2具有拓扑稳定性的充分必要条件是f_1与f_2分别具有拓扑稳定性;4)若f×g为极小的,则f与g分别为极小的。【结论】乘积空间与个体空间在终于周期点集、拓扑可扩上是等价的,其中在一定特殊条件下拓扑稳定性是等价的,但在拓扑极小和拓扑传递的性质上却是不等价的。     

乘积空间动力性质的研究

【目的】研究(X×Y,f×g)和(X,f)及(Y,g)之间动力性质的关系。【方法】将个体空间的动力性质推广到乘积空间。【结果】1)EP(f×g)=EP(f)×EP(g),其中EP(f)表示f 的所有终于周期点的集合,EP(g)表示g 的所有终于周期点的集合;2)f×g为可扩的充分必要条件是f与g分别为可扩的;3)若环面连续自映射可以分解成两个圆周连续自映射,则f1×f2具有拓扑稳定性的充分必要条件是f1与f2分别具有拓扑稳定性;4)若f×g为极小的,则f 与g 分别为极小的。【结论】乘积空间与个体空间在终于周期点集、拓扑可扩上是等价的,其中在一定特殊条件下拓扑稳定性是等价的,但在拓扑极小和拓扑传递的性质上却是不等价的。
     

一类圆周自映射周期轨道的稳定性

记C~0(S~1,S~1)为圆周全体连续自映射在紧致一开拓扑下的函数空间,对任意f∈C~0(S~1,S~1),记P(f)为f的周期点的周期集合,本文证明了如下结果: (ⅰ) 设f∈C~0(S~1S~1), 若1∈P(f),n·2~k∈P(f) (n>1为奇数,k≥0为整数),则对任意正整数m≥n 2,存在f在C~0(S~1,S~1)中的邻域N,使当g∈N时,m·2~k∈P(g)。 (ⅱ) 设f∈C~0(S~1,S~1),degf=-1,若n∈P(f),则存在f在C~0(S~1,S~1)中的邻域N,使对任意g∈N和任意正整数m,关于arkovskii正整数新序:3△5△7△…△3.2~2△5.2~2△…△3.2~3△5.2~3△…；…△2~2△2△1若n△m,则m■P（g).     

一类n维自映射无异状点的充要条件

若f是可降的n维自映射,则可以利用可降映射的特征,给出了这类自映射无异状点的一个充要条件,当f限制在周期点集上时,是等度连续的。