完全图的全符号控制数

设G是n个顶点的完全图,得到了完全图的全符号控制数。     

图的反全符号控制数

设G=（V,E）是一个非空图,对于一个函数f∶V（G）∪E（G）→{-1,1},则称f的权重为w（f）=∑x∈V（G）∪E（G）f（x）。若x∈V（G）∪E（G）,定义f[x]=∑y∈NT[x]f（y）。如果对所有的x∈V（G）∪E（G）都有f[x]≤1,则称f是图G的一个反全符号控制函数。G的反全符号控制数定义为γ＊...     

完全多部图的符号罗马控制数

设图G=(V,E)是一个简单无向图,若实值函数f:V→{-1,1,2}满足以下两个条件:(i)对于任意v∈V,均有∑_(u∈N[v])f(u)≥1成立;(ii)任意v∈V,若f(v)=-1,则存在一个与v相邻的顶点u∈V,满足f(u)=2,则称该函数为图G的符号罗马控制函数.定义图的符号罗马控制数为γSR(G)=min{f(V)f是图G的符号罗马控制函数}.通过对完全多部图中的顶点数进行分类,给出了当k≥3时,完全多部图K(n_1,…,n_i,…,n_k)的符号罗马控制数的准确值.     

几类图的符号全控制数

对几类特殊图的符号全控制数进行了讨论,分别计算出这几类特殊图的符号全控制数的上下界,并找到了满足这些界的符号控制函数,从而得到了完全图、星图、扇图、轮图以及完全多部图的符号全控制数.     

图的符号边全k控制数

通过对图G边集分折的方法,对图的符号边全k控制问题进行了研究,得到了连通图G的符号边全k控制γskt(G)的2个下限,并确定了所有路符号边全k控制数.     

关于一类图的符号边控制数

设G为给定的图,且δ(G)≥1,用G ′表示图G的每个顶点v上增加d(v)-1个悬挂边所得到的图。徐保根给出了图G ′的符号边控制数。本文对上述结果做了详细证明,并给出四个例子。     

图的符号边全控制数

用γ′_st(G)表示图G的符号边全控制数,给出了一般图的符号边全控制数的下界 ,最后确定完全图的符号边全控制数.     

几类图的强符号控制数

本文对几类特殊图的强符号控制函数及强符号控制数进行了研究,给出了完全图、完全二部图、路及圈的强符号控制数。     

几类图的强符号控制数

本文对几类特殊图的强符号控制函数及强符号控制数进行了研究,给出了完全图、完全二部图、路及圈的强符号控制数.     

图的全符号局部控制数

考虑图G=(V,E)均为不含有孤立点的有限简单连通图. f是一个从V∪E→{－1,1}的函数,记f的权为ω(f)=∑〖DD(X〗x∈V∪E〖DD)〗 f(x),对V∪E中任一元素x,定义f［x］=∑〖DD(X〗y∈〖WTBX〗N〖WTBX〗T(x)〖DD)〗f(y), NT(x)表示与x关联边、相邻点的集合. 图G的全符号局部控制函数为f:V∪E→{－1,1}, 满足对所有的x∈V∪E有f［x］≥1. 图G的所有全符号局部控制函数中最小的权定义为G的全符号局部控制数,记作γTsl(G). 得到在一般图中全符号局部控制数的下界和完全二部图Km,n中的上界,并求出圈Cn中γTsl的精确值.      

关于图的符号边全控制

设γ’st(G)表示图G的符号边全控制数,给出了一般图G和超立方体的符号边全控制数的一个下界和一个上界,计算了等完全二部图的符号边全控制数的精确值。     

图的全负控制数

定义在图G上的一个函数f：V（G）→{1,0,1},如果在任何一点的开领域的权和至少为1,则称,是一个全负控制函数（简记为（MTDF）．对一个全负控制函数,而言,如果不存在一个全负控制函数g：V（G）→{-1,0,1},f≠g,对每个点v∈V（G）,有g（v）≤f（v）,则称,是极小的．一个MTDF f的权是指其所有点函数值的总和．图G的全负控制数是G的极小MTDF的最小权,而图G的上全负控制数是G的极小MTDF的最大权．本文主要研究这两个参数,得到它们的一些界的结论．     

pq阶Cayley图的符号星控制数

设G=(V,E)是一个没有孤立顶点的图,如果一个函数f:E→{-1,1},满足f(E(v))≥1,v∈V(G),则称f为图G的一个符号星控制函数.图G的符号星控制数定义为:γss(G)=min{f(E)|f为G的反符号星控制函数},论文确定了pq(2pq,且p、q为互异的素数)阶群Q上Cayley图X(Q,M)的符号星控制数γss(X(Q,M))=(p-1)q+1,M表示群Q的极小生成集.     

Minus domination number in cubic graph

An upper bound is established on the parameter Γ -(G) for a cubic graph G and two infinite families of 3-connected graphs G k, G * k are constructed to show that the bound is sharp and, moreover, the difference Γ -(G * k)-γ s(G * k) can be arbitrarily large, where Г -(G * k) and γ s(G * k) are the upper minus domination and signed domination numbers of G * k, respectively. Thus two open problems are solved.     

树图的全控制数

设G为n阶连通图，集合S称为图G的全控制集，如果V（G）的每个顶点都和S中某点相邻。图G的全控制数，记为γt（G），是图G的全控制集的最小基数。证明了对阶数n≥3且T≠K1，n-1的树T，γt（T）=min{（2n/3），n-l，[n/2]＋l-1}，这里l表示树T中叶子的数目。     

几类图的符号星k控制数

通过对图G的边集分析的方法,对图的符号星k控制数进行研究,确定了几类图的符号星k控制数     

图的符号边控制数的下界

对于任意的n阶图G, 当存在一个最大的奇元素子图是图G的导出子图, 给出了图G的符号边控制数的一个下界. 此外, 还改进了任意非平凡的n阶树T的符号边控制数的下界.     

Roman控制数的一些结果

利用图论的方法研究了图G同其补图G的Roman控制数,得到了完全图和完全多部图的补图的Roman控制数及图G同其补图G的Roman控制数的关系;还研究了图G的生成子图H同G的Roman控制数的关系和极大无完美匹配的简单图G的Roman控制数.