一类推广的[G′/G]展开方法及其在非线性数学物理方程中的应用(英文)

研究王明亮的[G′/G]展开方法和一个含有六阶非线性项的一阶常微分方程,提出一类推广的[G′/G]展开方法。显然,这个方法可以应用到(2 +1)维色散长波方程和双sine-Gordon方程,得到一些新的精确行波解,包括孤波解,三角周期波解,双曲解,有理解和雅可比椭圆双周期波解。这种方法也可以应用到其他的非线性发展方程中。     

用(G′/G)-展开法求解Ginzburg-Landau方程

利用最近提出的(G′/G)-展开法, 获得了Ginzburg-Landau方程更多的显式行波解, 分别以含两个任意参数的双曲函数、三角函数及有理函数表示,当参数取特殊值时,可得到以往文献中相关结果.     

(G′/G)展开法的简化及Nagumo方程的有界行波解

对(G′/G)展开法进行了简化,并将简化后的方法应用于描述神经纤维中神经冲动传播的著名模型Nagumo方程,获得了其多个精确行波解,并简要地分析了它们的传播方式.     

利用推广的(G′/G)-展开法求解Kononpelchenko-Dubrovsky方程

利用推广的(G′/G) 展开法,借助于计算机代数系统Mathematica,获得了Kononpelchenko Dubrovsky方程丰富的显式行波解,分别以含两个任意参数的双曲函数、三角函数及有理函数表示.该方法也适用于其它非线性波方程(组).     

一种广义的(G′/G)-展开法及其应用(英文)

提出了一种广义的(G′/G)-展开法,利用该方法可以得到非线性发展方程的更多不同种类的精确行波解.利用广义的(G′/G)-展开法得到了耦合KdV方程和广义KdV-mKdV组合方程的行波解.     

(g′/g~2)展开法及其在耦合非线性Klein-Gordon方程中的应用

应用(g′/g2)展开法构造出耦合非线性Klein-Gordon方程的精确解,得到了双曲函数通解、三角函数通解和有理函数通解三种通解.当双曲函数通解中的参数取特殊值时,得到了孤立波解.三角函数通解中引入一个参量后,可得到对应通解的周期波函数解.     

代数形式吴方法在(G′/G)展开法中的应用

用G′/G展开法求偏微分方程(组)的行波解,这个过程可转化为求解一个代数方程组,但该方程组一般较大,难于求解.可以用代数形式吴方法解决这个问题,两个算例说明了吴方法的有效性.     

G′/G展开法求五阶色散方程的精确解

运用行波变换、齐次平衡原理和G′/G展开法研究广义五阶色散方程,讨论推广的五阶色散方程的解的存在性及其求解过程,得到推广的五阶色散方程所有可能情形下的G′/G解.     

变系数非线性薛定谔方程的精确行波解

本文研究了非线性光学中的变系数非线性薛定谔方程。基于行波变换和改进的(G/G')-展开方法,成功得到变系数非线性薛定谔方程的精确行波解,包括亮暗孤子解,三角函数周期解,双曲函数解和有理函数解。     

利用(G′/G)-展开法求非线性方程的精确解

利用符号计算软件Maple,通过(G′/G)-展开法,得到Burgers-Fisher方程和Konopelchenko-Durovsky程组的几组新的更广义类型的精确解.     

(G′/G)方法及组合KdV-Burgers方程的行波解

用最近提出的（G′/G）方法求得组合KdV—Burgers方程的含有双参数的用双曲函数,三角函数和有理函数表示的行波解。其中双曲函数表示的行波解中参数取特殊值时可得文献已有的孤波解,本文表明（G′/G）方法是求解非线性演化方程行波解的一种直接、简洁、基本和行之有效的方法,可应用于许多其它非线性演化方程的求解。     

(G'/G,1/G)-展开法在求解非线性演化方程中的应用

(G'/G,1/G)-展开法是求解数学物理问题中非线性演化方程新行波解的一种直接而有效的方法,可以看作是(G'/G)-展开法的扩展方法。利用该方法,Kd V方程和Burgers方程的含任意参数的新行波解被成功求解。当参数赋以特殊值时,从行波解中可以获得著名的孤立波解。     

一种新的截断展开方法及其在非线性演化方程中的应用

本文提出一种新截断展开方法，并有效地应用于非线性Schrodinger方程，Camassa-Holm主程和广义PC方程，求得了它们的精确孤子解。     

一类非线性波方程的行波解分支

运用平面动力系统分支理论,研究了改进的（1＋1）维色散长波方程组的行波解分支,证明了该方程组存在光滑孤立渡解、扭波解、周期波解．给出了求上述显示精确行波解的方法以及光滑孤立波解、扭波解的显示精确解．     

两种广义的(G'/G)-展开法及其应用

提出了两种广义的(G′/G)-展开法,利用该方法可以得到非线性发展方程的更多不同种类的精确解.作为应用,利用广义的方法得到了(2+1)维色散的长波方程和Broer-Kaup方程的新的非行波解.     

扩展的G′/G展开法和(2+1)维破裂孤子方程组的新解

对最近提出的G′/G展开法进行了进一步扩展,利用扩展后的方法研究了描述沿着y轴传播的Riemann波和沿着x轴传播的长波的(2+1)维相互作用的重要模型-(2+1)维破裂孤子方程组,得到了该方程组的3类涉及任意参数的新型精确行波解,当这些参数取特殊值时,可得它的钟状孤立波解、扭状孤立波解以及三角函数解等.该精确解的发现对实际模型的物质运动规律和物理机制的深入探索有着积极的作用.研究结果表明,该方法是探讨非线性偏微分方程精确解的一个十分有效的数学工具.     

扩展(G'/G)—展开法及其在非线性发展方程(组)中的应用

以逆Cole-Hopf变换为辅助,从一般Riccati方程的已知解构造一类二阶线性常微分方程的一些新精确解.基于该二阶线性常微分方程及其新精确解,在王的(G’/G)-展开法和tanh-coth方法的框架下,推出扩展(G’/G)—展开法.为检验方法的直接、简洁和有效性,把它应用到Broer-Kaup方程组,得丰富的新行波解,其中包括双曲函数解、三角函数解、指数函数解和有理函数解.该方法可适用于数学物理中的其它非线性发展方程(组).     

扩展的sine-Gordon方程展开法研究

借助于符号计算软件Maple,利用扩展的sine--Gordon方程展开法求出了Kleill--Gordon—Zakharov方程新的精确解,这种方法也适用于其它非线性波方程．     

一类双方向传播的水波模型的新精确解

主要研究了一类双方向传播的水波模型的新精确行波解。利用推广的(G′/G)展开法,在参数的某些范围内,得到模型的显式行波解,包括双曲函数解、三角函数解和有理函数解。     

修改的(G'/G)-展开方法与Sharma-Tasso-Olver方程的行波解

构造行波解是研究非线性偏微分方程的一个重要分支.主要描述了使用修改的(G'/G)-展开法求解非线性偏微分方程的过程.借助符号计算系统Maple软件,将此方法应用在求解Sharma-Tasso-Olver方程中,获得了该方程的一些新的行波解,例如u1、u2、u4和u5.这些新的结果有助于理解Sharma-TassoOlver方程的物理意义.