格上BR_0-代数结构的表示定理

利用模糊命题演绎系统BL*中公理的基本特征,研究了BR0-代数结构,给出了BR0-代数结构在有界分配格上、有界格上及一般格上的不同形式的表示定理,同时指出了其相应的不同格上R0-代数结构的表达形式。     

BR_0-代数与BCK-代数

讨论了BR0-代数与BCK-代数之间以及BR0-代数的滤子与BCK-代数的理想之间的关系,给出了BR0-代数可以诱导出一个有界BCK-代数,有界交换BCK-代数也可以诱导出一个BR0-代数,又以推论的形式得出了有界交换BCK-代数与MV-代数是两个等价的代数系统等结论.     

BR_0-分配性及其推广

在BR0-代数结构中,BR0-分配性a→b∨c=（a→b）∨（a→c）具有十分重要的地位。本文证明了具有BR0-分配性的剩余格同样具备十分良好的性质。首先将BR0-分配性引入到剩余格中,并给出了BR0-分配性的等价形式。其次,在完备剩余格中将BR0-分配性进行了推广,提出了BR0-第一无限分配性和BR0-第二无限分配性。最后,分别在正则完备剩余格,单位区间[0,1]中讨论了两种BR0-无限分配性的关系及性质。     

可换BR_0代数的刻画和性质

为了得到基础R0代数(简称BR0代数)的更多表示和性质,利用蕴涵算子给出了可换BR0代数的两种形式更为简单的刻画;证明了可换BR0代数与有界可换BCK代数之间的等价性;证明了满足Heyting性质(HP条件)的可换BR0代数与正则Heyting型FI代数(即HFI代数)等价.     

有界积与有界和下的二型模糊集

Zadeh将普通模糊集扩展，得到了二型模糊集的概念。二型模糊集是由模糊隶属函数所定义，其隶属度是[0，1]上的模糊集。应用扩展原理，给出了有界积与有界和定义，研究了有界积与有界和运算下的二型模糊集模糊度所具有的代数性质，且指出了有界积与有界和下的模糊度不具有格的代数结构。进一步讨论了有界积、有界和与算子并、交组合下模糊度的性质。     

Cayli所构造二元算子成一致模的一些条件

2019年，Cayli在有界格上给出了两种用子区间[0,e]上三角模T_e和[e,1]上三角余模S_e构造以e为单位元的一致模的方法。该文将从格结构的角度给出Cayli所构造有界格上二元算子成一致模的一些条件。     

BR0-代数定义的简化形式

作者对基础R0-代数进行了研究,从定义的形式上对BR0-代数进行了简化,使之更加符合逻辑代数的基本特征,进一步体现了BR0-代数与其它逻辑代数之间的关系.     

MTL 代数的 Wajsberg 形式及其应用

MTL 代数是一种重要的基础逻辑代数。本文采用 Wajsberg 方法,根据逻辑系统 MTL 中公理的形式,建立了 NMTL 代数的经典代数表示形式,进而证明了 NMTL 代数与 MTL 代数是同一代数结构,证明了满足条件x,y∈L,x→y ＝（y→0）→（x→0）的 NMTL 代数 L 是 BR0代数。在此基础上证明了 IMTL 代数和 BR0代数是同一代数结构,并给出 BR0代数和 BL 代数的 Wajsberg 形式。     

有界可换BCK—代数的半群特征

讨论了ＢＣＫ－代数伴随半群中的剩余元素，给出具有条件（Ｓ）的ＢＣＫ－代数及可换ＢＣＫ－代数伴随半群的若干特征，说明具有条件（Ｓ）的可换ＢＣＫ－代数的伴随半群是上半格；有界可换ＢＣＫ－代数的伴随半群是格．     

WBR_0-代数的正则性及与其他逻辑代数的关系

通过对正则剩余格和WBR0-代数的深入研究,进一步明确了WBR0-代数与其他逻辑代数之间的关系。主要结果有：（1）证明了正则剩余格与WBR0-代数是相同的代数结构;（2）通过联络图表列举了WBR0-代数与其他经典逻辑代数之间的联系,体现了WBR0-代数在逻辑代数中的地位与作用;（3）通过构造WBR0-代数的实例说明WBR0-代数与其他逻辑代数之间的区别。     

拟一致结构与拟邻近结构的相互确定

证明了对每个给定的集合X,可以在QP(X)(X上拟邻近结构的全体)上赋予适当的序关系<,使得(QP(X),<)是与(TQU(X),<)同构的完备格,其中TQU(X)是X上全有界拟一致结构的全体.因此,可以用拟邻近结构确定集合X上的全有界拟一致结构.     

可交换的产生式系统的状态空间图为有界格

产生式系统是人工智能系统中最典型最普遍的一种结构,而可交换的产生式系统又是产生式系统中一种非常理想的结构.将可交换的产生式系统的状态空间图抽象为一个有界格的结构,则对一类特殊的可交换的产生式系统的状态空间图抽象为布尔代数.     

对称扩展的有界分配格的同余格的结构

将格上可分同余关系的概念推广到对称扩展的有界分配格上,并讨论了可分同余关系的性质.利用这些性质得到了同余格为布尔代数的充分必要条件.     

极小Urysohn L-fuzy拓扑空间及其性质

引进了极小ＵｒｙｓｏｈｎＬ－ｆｕｚｙ拓扑空间的概念．利用Ｕｒｙｓｏｈｎ理想基证明了一个Ｌ－ｆｕｚｙ拓扑空间（ＬＸ，δ）是极小Ｕｒｙｓｏｈｎ空间当且仅当（ＬＸ，δ）是ＵｒｙｓｏｈｎＬ－ｆｕｚｙ拓扑空间且ＬＸ上的每一个具有唯一聚点的Ｕｒｙｓｏｈｎ理想基收敛；极小ＵｒｙｓｏｈｎＬ－ｆｕｚｙ拓扑空间是Ｕｒｙｓｏｈｎ闭空间，而且也是Ｌ－ｆｕｚｚｙ半正则空间．最后证明了ＵｒｙｓｏｈｎＬ－ｆｕｚｚｙ极小性是拓扑不变性质．     

有界蕴涵BCK-代数的伴随半群

引用偏序半群中剩余的概念,对有界蕴涵BCK－代数X的伴随半群M（X）作了详细讨论,证明了M（X）是一个有补格,模格,进一步证明了M（X）是一个Heyting代数。     

向量值函数的有界变差

向量值函数的有界变差与弱有界变差是等价的，强有界变差一定是有界变差的，反之不然．文中还指出强、弱有界变差的条件，及特殊情形下强、弱有界变差可以等价．     

关于模格,分配格充要条件的严格推证

本文在离散数学的范围内,从格、子格、模格、分配格的定义,格的运算性质出发,充分利用两个特殊的五元格,对有关格是模格、格是分配格的充分与必要条件的五个定理作出严格的推证。     

广义直觉模糊软集的格结构

为推广软集理论的应用范围,研究了广义直觉模糊软集的格结构.介绍了广义直觉模糊软集的概念,给出了广义直觉模糊软集的一些算子及其性质.利用定义的4个交并算子,讨论了广义直觉模糊软集的格结构.最后得到了广义直觉模糊软集的两种格结构,并且证得这两种格都为有界分配格.     

格蕴涵代数的构造

进一步讨论了格蕴涵代数的性质和结构,给出了一条不能构成格蕴涵代数的链的例子,得到并证明了链可成为格蕴涵代数的一个充分必要条件;同时,对格蕴涵代数之全体的结构进行了全面的研究.