L_3~*系统中逻辑度量空间的拓扑性质

研究了L3*系统中逻辑度量空间的拓扑性质,证明了逻辑度量空间(F(S),ρ3)是不完备、非紧致零维空间,该空间具有一种类似于樊畿性质的所谓"有限等球连通性"。     

Lω-空间中叫ω^＊-正则性

在Lω-空间中引入一种新的正则，即ω^＊-正则，证明了ω^＊-正则不仅蕴涵黄朝霞文献中所提出的ω-正则，而且还具有ω-正则的一些好的性质．     

伪度量(L)*-Lindenbaum代数中基本运算的连续性

研究了伪度量L*-Lindenbaum代数中基本运算的连续性．结果表明，Fuzzy命题演算系统L*中的全体公式集上的伪度量可以在L*-Lindenbaum代数M上诱导出一个伪度量ρ，证明了M上的非运算、并运算以及蕴涵运算关于ρ都是连续的．这为在(M，ρ)上建立近似推理理论提供了方便。     

带参数的L_p系统中的逻辑度量结构

在带参数的Lp系统中引入了逻辑度量p,从而([0.1],p)构成一个逻辑度量空间,对该度量空间的结构及其拓扑性质进行了详尽的讨论,得到了一些好的结果,如 a (0.1),(a)既开又闭.     

剩余格上逻辑度量空间的拓扑性质

首先研究了逻辑度量空间(［0,1］, ρ_R)与度量空间(F(X),H_R)的关系,其次讨论了［0,1］剩余格上逻辑度量空间中Cauchy-列的收敛性问题,最后在一般剩余格上建立了一致拓扑结构,为我们研究一般剩余格的结构提供了一种新的方法,并为逻辑推理系统的鲁棒性分析奠定了理论基础。     

度量空间中连续函数的一些性质

熟知,度量空间是正规拓扑空间。本文利用Urysohn引理及Tietze扩张定理来讨论度量空间中连续函数的一些性质。     

区间度量空间诱导的拓扑的性质

研究了区间度量空间诱导的拓扑(X,T_ρ)的性质,得出它是正则的和正规的等重要性质,并给出了它是连通的充要条件.     

关于模糊度量空间的一些拓扑性质研究

在A.George和P.Veeramani模糊度量空间的基础上得到了模糊度量空间的一些拓扑性质:模糊度量空间上的一致连续定理;每一个模糊度量空间是可分的和每一个可分的模糊度量空间满足第二可数公理;每个模糊度量空间是可度量化的.     

模糊度量空间中统计收敛的等价刻画

统计收敛在模糊度量空间中已得到应用,但模糊度量空间中的统计完备与完备的关系 尚不明确。鉴于此,本文探讨了完备的模糊度量空间中序列的统计收敛的等价刻画,导出了统计 完备与完备的等价性。研究结果完善了模糊度量空间中序列的统计收敛的相关性质。     

系统L^＊中极大相容理论结构刻画的归纳证明

在不使用系统L^＊的强完备性定理,而利用关于公式复杂度的归纳法给出了该系统中极大相容理论的结构刻画,得到了每一个极大相容理论必然具有形式D（{φ1,φ2,…}）,这里iφ∈{pi,→pi,（→pi^2）＆（→（→pi）^2）}（i=1,2,…）,p1,p2,…是系统L^＊中全体命题变元,进而给出了极大相容理论的若干刻画条件;证明了系统L^＊的满足性定理和紧致性定理,其结果完善了系统L^＊的理论体系.     

几类新空间的性质及其相互间的关系

在1-仿紧、2-仿紧、3-仿紧、0**-仿紧、0*-仿紧以及强仿紧的基础上引入了1-base-仿紧、2-base-仿紧、3-base-仿紧、0**-base-仿紧、0*-base-仿紧以及强-base-仿紧的概念。讨论了它们的性质及它们与其它空间类的关系。     

到锥度量空间上的半连续集值映射的连续性

为了获得到锥度量空间的上半连续和下半连续集值映射的连续点所具有的性质,通过构造第二纲集的方法,得到了到锥kR定义的锥度量空间kR的上半连续和下半连续紧值集值映射的连续点构成的集合是定义域中的剩余集.若定义域是Baire空间或完备度量空间,其连续点构成的集合还是稠密的,此时称到锥kR定义的锥度量空间kR的紧值上半连续和下半连续集值映射是通有连续的,也即是说在Baire纲意义下,此时的半连续集值映射在绝大多数点处是连续的,或者说基本上是连续的.该结果对集值分析理论和稳定性问题的研究有一定的理论参考价值和应用指导意义.     

洛伦兹切触度量空间中的子流形

引进洛伦兹切触度量空间的概念,并研究其一般子流形.证明了关于洛伦兹切触度量空间中一般子流形切丛上分布的几个可积性定理.     

均匀逻辑公式的基本性质及其真度的分布

基于密码学中布尔函数的等重性在二值命题逻辑中引入了均匀公式的概念。证明了每个均匀公式的真度都小于或等于1／2, 全体均匀逻辑公式的真度之集在逻辑度量空间中有惟一的聚点0。 研究了均匀逻辑公式的基本性质, 给出了含有同样原子公式的二均匀逻辑公式的析取式真度以及二者之间的相似度的简单计算方法。     

拓扑向量锥度量空间的紧致性

首先建立拓扑向量锥度量空间的邻域,开集和拓扑结构.然后在此基础上讨论拓扑向量锥度量空间的一些拓扑性质（分离性,可数性,紧致性）,证明了度量空间中的一些经典定理在拓扑向量锥度量空间中的推广.     

半序度量空间中单调减映射的不动点定理

利用〔1〕在度量空间中引入的半序,证明了半序度量中单调减映射的不动点定理,并给出了迭代及其收敛性.     

逻辑系统G3中命题的D-条件真度与近似推理

基于条件概率的思想,利用赋值集的随机化方法,在三值Gdel命题逻辑系统中引入公式的D-条件真度,证明了D-条件真度的MP规则和HS规则。引入公式间的D-条件相似度和D-条件伪距离,建立了D-条件逻辑度量空间,推导出D-条件伪距离的若干性质,证明了D-逻辑度量空间中二元运算“∨”,“∧”,“→”关于D-条件伪距离的连续性。在D-条件逻辑度量空间中提出了三种不同类型的近似推理模式并研究了它们之间的关系。     

内超实度量空间中的两种收敛性

用无穷小分析方法研究了内超实度量空间中与Ｑ－拓扑及Ｓ－拓扑相应的两种收敛性——Ｑ－收敛性及Ｓ－收敛性，给出了内超实度量空间中的点列、网以及函数列Ｑ－收敛与Ｓ－收敛的特征与基本性质，引进了一致Ｑ－收敛与一致Ｓ－收敛的概念，并讨论了这些收敛性在一般度量空间中的应用．     

具有半对称度量联络的广义Sasakian空间形式中的子流形的Chen-Ricci不等式

建立了具有半对称度量联络的广义Sasakian空间形式中关于子流形的Chen-Ricci不等式。 这些不等式刻画了子流形关于半对称度量联络的内在不变量(Ricci曲率)、k-Ricci曲率与外在不变量(平均曲率平方‖H‖²)之间的关系。