连续博弈中的混合策略性质及其均衡

在Fudenberg and Tirole（1991，2002）关于纳什均衡的存在性和性质的技术性说明基础上，主要讨论完全信息的连续博弈。对照于刘宗谦（2004，2006）给出的、有限的完全信息静态博弈中的混合策略性质和均衡，它提出并证明连续博弈混合策略集上类似的一些性质，同样利用范一格里克斯伯格不动点定理证明了混合策略纳什均衡的存在性。为强调紧度量空间是可用有限集充分逼近的无限集的数学结构的应用，仿照Myerson（1991，2001）对无限策略集的讨论，它给出了有关的逼近定理的证明，从而也给出了连续博弈混合策略纳什均衡存在性的另一种证明。     

凹映射Nash均衡的存在定理

以通常的Nash均衡为特例,在此基础上,引入集值映射的Nash均衡概念,从而得到在凹映射和紧值条件下集值映射Nash均衡的存在定理.     

饱和消费者的经济均衡存在定理

研究当消费者处于饱和状态时经济均衡的存在性问题,利用角谷不动点定理,给出了一个均衡存在性定理.     

不完全信息古诺模型的Nash均衡研究

提出了一种分类分析的方法,该法无需对自然类型的概率分布进行主观判断,就可以把不完全信息的博弈问题转化为完全信息的博弈问题进行研究.应用这种方法,研究了不完全信息下的古诺模型,并给出了其Nash均衡存在的相关定理和推论.理论分析证明,这种方法具有客观性、直观性并能实现较贝氏均衡大的社会效益.     

年龄分布下周期种群系统动态博弈的Nash均衡

研究具有年龄结构的周期种群在资源开发中的动态博弈问题.利用Kakutani多值映射不动点定理证明了Nash均衡的存在性.借助法锥和共轭系统,描述了均衡策略.     

一般均衡价格是进化稳定策略

建立了商品市场经济的非合作博弈模型,据此证明了一般均衡价格(GEP)的存在性.帕累托有效性,利润为零性.证明了市场中的价格竞争博弈是零和博弈,GEP是此博弈的Nash均衡解和进化稳定策略(ESS).     

一个消费者测度空间的均衡存在定理

研究消费者测度空间经济均衡的存在性问题,给出了一个均衡存在定理.     

非连续非拟凹博弈的Nash均衡存在性

法国数学家Rabia Nessah于2011年提出了一个Nash均衡存在性定理。该定理证明了对于一个有界的、紧的并且拟凹的广义弱转移连续博弈,一定存在一个Nash均衡。为了提高Nessah的定理的普遍适用性,减弱定理的条件,通过构造一个衡量拟凹程度大小标准的函数,引入了一个新的弱转移连续函数的概念,减弱了Nessah的定理对支付函数拟凹性的设定,并在此基础上得到了一个在非拟凹条件下,判断Nash均衡是否存在的新的定理,结果一般化了Nessah的定理。为寻找Nash均衡增加了新的理论基础和新的方向。     

对粗糙集上的不完全信息非合作博弈的均衡分析

在经典不完全信息非合作博弈中，常常假定局中人知道其他局中人类型的概率分布，但是在现实的社会中，对于这样的概率分布往往无法知晓.本文借助粗糙集理论处理这种不完备性，首先利用其中一个局中人依赖于对其他局中人的信息判断，计算出其他局中人的类型近似精确度.其次，给出模型的Nash均衡的存在性定理，并利用Kakutani-Fan-Glicksberg不动点定理证明了Nash均衡的存在性.最后，通过一个实例验证了该博弈模型的实用性.     

一个消费者测度空间的均衡存在定理

研究消费者测度空间经济均衡的存在性问题，给出了一个均衡存在定理。     

多目标博弈加权纳什平衡点集的通用稳定性

在多目标博弈加权纳什平衡理论基础下，讨论多目标博弈在向量值支付函数伪连续条件下加权纳什平衡点的存在性结果；构建伪连续向量值支付函数的博弈空间，给出加权纳什平衡点的定义，同时定义多目标博弈的集值映射，并证明集值映射是非空的、凸的、usco映射；应用Fan-Glicksberg不动点定理、Fort定理以及本质平衡点的定义，讨论权向量和支付函数及策略集三者同时扰动下加权纳什平衡点的通有稳定性情况，得出在Baire分类意义下，构造的问题是本质的，也即是多目标博弈的加权纳什平衡点具有通有稳定性。     

判别静态博弈纯策略Nash均衡存在的一个充要条件

本文首先给出判别静态博弈纯策略纳什均衡存在的方法,然后给出判别纯策略纳什均衡存在的一个充要条件。最后,在判别纯策略纳什均衡存在的基础上,给出该静态博弈存在多少纯策略纳什均衡以及哪些纯策略组合是纯策略纳什均衡的方法。     

多目标连续博弈混合弱Pareto-Nash平衡点的存在性

首先给出了纯策略集是紧度量空间的多目标连续博弈混合弱Pareto-Nash平衡点的定义,其次证明了此多目标连续博弈的混合弱Pareto-Nash平衡点的存在性.作为应用,我们导出了Glicksberg在1952年所证明的连续博弈混合策略Nash平衡点的存在性.     

一类非连续博弈的帕累托有效纳什均衡的存在性

在拓扑空间结构下,给出了一类新的n人非合作非连续博弈的帕累托有效纳什均衡的存在性定理,并且提供了一些实际例子,其结果能够验证其帕累托有效纳什均衡的存在性.     

约束条件下的Nash平衡点

本文提出并研究了几个非合作对策的Ｌ－Ｎａｓｈ平衡问题,给出了一个解的存在性定理。     

静态博弈纯战略纳什均衡存在性判别法

主要是利用双人有限策略博弈的双矩阵来解决多人有限策略静态博弈的纳什均衡问题．研究了纯战略纳什均衡的存在性及判别法，并给出了判别纳什均衡存在性以及寻求所有纯策略纳什均衡解的较好方法。     

FC-空间上一些新的抽象模糊经济的均衡存在性定理

1992年,A.Billot首先研究了模糊对策以及模糊经济均衡,并且证明了模糊经济均衡的存在性定理.随后,相关的结果被推广到了各个方向.主要考虑了广义模糊抽象经济以及模糊定性对策并且分别证明了FC-空间上具有不可数代理人的广义模糊抽象经济的均衡存在性定理以及模糊定性对策的极大元存在性定理.作为应用,证明了FC-空间上的一些新的抽象经济的均衡存在性定理.这些结果改进并推广了近期相关文献中的某些重要结论.     

群体博弈合作均衡的存在性和适定性研究

针对许多经济问题面临着大规模大群体之间的策略互动, 且策略互动时,参与主体之间为寻求更高利益可 能达成合作的行为, 研究群体博弈合作均衡的存在性,为这些情况提供统一分析框架。 首先, 介绍群体博弈模型 及群体博弈合作均衡的定义;其次,在群体状态函数为伪连续的条件下, 构造辅助偏好映射, 借助伪连续的性质, 得到群体博弈问题合作均衡的存在性结果, 并举例说明该存在性定理的优越性。 针对求解群体博弈合作均衡时, 原始数据收集可能会出现偏差, 模型数据可能受到干扰, 求解的近似解序列可能不可行的情形, 研究群体博弈合 作均衡的适定性,为数值计算提供理论依据。 首先, 分别引入该类群体博弈问题合作均衡的 Hadamard 适定性和 Levitin-Polyak 适定性概念;然后, 借助合作均衡映射的半连续性和紧性结果, 建立 Hadamard 适定性成立的充分性 条件;最后, 借助群体状态函数的伪连续性, 建立 Levitin-Polyak 适定性成立的充分性条件。     

超级模数博弈的存在性

定义了一类在有序Banach空间上的超模博弈,并利用著名的Birkhoff不动点定理证明了有序Banach空间上超模博弈Nash均衡的存在性.