向量三阶拟线性边值问题的奇摄动

本文考虑一类向量三阶拟线性边值问题。在适当条件下,通过构造边界层函数,求得高阶渐近展开,然后利用对角化方法,证明了其解和高阶渐近解的误差估计。     

一类高阶偏微分方程解的渐近理论

研究了一类具有初值问题的半线性高阶偏微分方程解的渐近理论,在Sobolev空间中建立了高阶偏微分方程渐近近似解的长时间合理性.     

不可压缩弹性薄膜球形压痕问题的一种渐近解析解

针对刚性基底上不可压缩弹性薄膜的轴对称球形压痕问题,采用了一种基于Kerr模型的简单解析求解方法。在该方法中,薄膜上表面的接触压强与位移为线性微分关系。之后利用贝蒂互等定理,求解了该问题的高阶渐近解,推导了接触力、压痕深度和接触半径之间的显式关系。当忽略高阶项时,得出的高阶渐近解与现有研究中的低阶解相同。此外还建立了有限元模型来验证渐近解的精度。结果显示,与已有的低阶渐近解相比,高阶渐近解与现有的数值计算结果和有限元分析结果吻合得更好。     

向量三阶半线性边值问题的奇摄动

本文考虑向量三阶半线性边值问题摄动解的存在性和渐近性。在适当的假设下,利用微分方程的特性和二阶微分不等式,得到了高阶渐近解。利用三阶微分不等式,证明了它的摄动解的存在性和高阶渐近解的误差估计。     

小周期结构磁-力-电耦合问题的高阶双尺度渐近分析

磁-力-电材料在工业和工程领域有广泛的应用,文章通过高阶双尺度方法分析了磁-力-电耦合问题的高阶双尺度渐近展开式,得到了问题的均匀化常数与均匀化方程,并构造了其二阶双尺度近似解,最后利用双尺度方法形式地分析了近似解的渐近误差估计。     

奇异摄动三阶半线性微分方程的非线性三点边值问题

研究了奇异摄动三阶半线性非线性三点边值问题高阶渐近近似解的构造,用相关的微分不等式理论证明了解的存在性,并给出高阶渐近解与精确解的误差估计,最后给出一个例子验证了结果.     

Duffing方程高阶一致有效渐近解的研究

对非线性振动中常见的一类Duffing方程的高阶一致有效渐近解进行探讨，采用克雷洛夫（Dpbjob)小参数法结合计算机代数，推导出高阶渐近解的一般形式，克服了手工推导的烦琐，提高了结果的精确度，这样在求解此类具体问题时，只需给出参数值，调用程序模块，即可在计算机上实现整个推导，求解工作，程序模块使用Mathematica系统编写，使用环境为Mathematica系统。     

与高阶微分方程等价微分控制系统的渐近稳定性

对一类微分控制系统，利用弱条件的Ｌ’Ｈｏｓｐｉｔａｌ法则研究了与之等价的高阶微分方程解的性态，当其系数满足所给条件时，其解是稳定的，并得到了对应的微分控制系统的渐近稳定性，首次给出了３个定理．     

正交异性板三维高阶渐近分析的圣维南原理表述和应力边界条件

提出正交异性板的三维高阶渐近分析,其内部区域各阶渐近解为各级精度的二维板理论解,首项与著名的Kirchhoff板理论一致;而其边界层解则分解为半无限板条的平面应变和扭转变形解,因而也缩减为二维边值问题的分析。由Laplace变换方法对边界层半无限板条的分析建立了指数型衰减解的应力边界数据应满足的充分必要条件,此即圣维南原理在板渐近理论研究中的列式或表述。由此导出高阶板理论的应力边界条件,首项时与Kirchhoff板理论缩减的力边界条件一致。     

求解一类高阶奇摄动线性边值问题

文章研究了一类高阶奇异摄动线性系统的近似解,通过降阶将高阶奇异摄动系统转化成一般的低阶变系数奇异摄动系统,再根据不同的边界层引入伸长变量构造渐近解,并对其进行分析,得出了相应的结果.     

一类奇摄动积分微分方程边值问题

研究了一类具有混合边界条件的奇摄动二阶积分微分方程边值问题.首先,使用伸长变量和边界层矫正法,构造出了奇摄动问题的形式渐近解;然后,运用微分不等式理论,证明了形式渐近解的一致有效性,并得出了解得任意阶的一致有效展开式.     

非线性常微分方程数值解的渐近表示以及应用

对于非线性常微分方程一般不存在解析解,但是通过数值方法发现,有些非线性常微分方程的振荡渐近解是有规律的.因此,可以用最小二乘法等方法对这些数值解拟合出渐近解,在此基础上,再通过理论分析得出更具体的结果,为非线性微分方程的研究提供了一种途径.为了提高计算精度、避免计算过程出现崩溃,我们引入了数值解的函数变换和自变量变换的方法,这也保证了数值结果的可靠性.本文通过对数值解的渐近表示,验证了Painlevé方程振荡渐近解的一些现有结果,并得出一些新的结果.     

一类复平面内二阶微分方程解的渐近式

针对如何求解一类复平面内满足一定初始条件下的二阶微分方程的通解和特解,以及微分方程特解及其导数在不同区域内渐近表达式的问题,提出了利用积分方程理论和微分算子中特征值和特征函数渐近理论推导并证明了相关结论;通过在积分方程中引入满足特定条件的积分核的方法证明了积分方程解的有界性和连续性,从而为后续结论的推导证明提供了理论支撑,另外通过引入一类性质很好的广义积分函数并通过迭代逼近的方法给出了微分方程特解及其导数在特定区域内的渐近表达式;根据所得结果可知,微分方程特解的渐近式的精度得以提高,同时探讨了进一步提高微分方程特解的渐近式精度的方法.     

A Kind of Cover Layer Phenomenon of Solution for the Singularly Perturbed Problem with Third Order Nonlinear Equation

利用微分不等式理论研究了一类三阶非线性奇摄动问题解的套层现象。得到了问题解的一致有效的渐近展开式。     

化学反应扩散模型的奇异摄动问题

考虑一类化学反应扩散模型下的首次退出时间问题, 先将随机微分方程问题转化为偏微分方程的边值问题, 再通过坐标变换并利用奇异摄动方法渐近展开得到一阶近似解, 最后结合Laplace型积分渐近方法计算得出结果.     

带强迫项的高阶中立型方程非振动解的渐近性

为了考虑多个时滞及扰动项对中立型微分方程非振动解的影响,应用微分中值定理、Hlder不等式、最值原理,将低阶单时滞中立型微分方程推广到高阶多时滞、带强迫项的中立型微分方程,得到该方程非振动解渐近性的一个充分条件。     

三阶非线性积分微分方程组边值问题的奇摄动

研究三阶非线性积分微分方程边值问题的奇摄动，利用渐宾分析方法和对角化技巧，证得解的存在性并给出解的渐近展开式及其余项估计。     

一类三阶非线性常微分方程零解的稳定性

用微分矩法研究了一类三阶非线性常微分方程零解的稳定性,并获得了一类三阶非线性驻定系统零解全局渐近稳定的充分条件.