复合凸优化问题的稳定强对偶

先建立复合凸优化问题的对偶问题, 然后利用共轭函数上图的性质引入一些新的更弱的约束品性, 并借助这些约束品性刻画了复合凸优化问题的稳
定强对偶和强对偶.     

复合优化问题的Lagrange全对偶

在函数不一定下半连续的情况下,利用次微分的性质,引进新的约束规划条件,刻画了复合优化问题的稳定全对偶,并把相关结论应用于复合锥规划的研究之中,推广了前人的相关结论。     

复合DC优化问题的稳定全对偶

利用函数的次微分性质引入了2个新的约束规范条件,建立了复合DC优化问题与其对偶问题之间的全对偶和稳定全对偶成立的充分或必要条件.     

约束优化问题的一种对偶性刻画

首先对一类集合,从两个不同的侧面刻画了集合沿某个方向的极小极大问题,并阐述了极小值与极大值相等的条件.对应于经典的优化问题,借助于目标函数的上图,将原问题与对偶问题对应于某个集合的极小极大问题,得到强对偶定理.最后,对Hilbert空间上的一类约束优化问题进行了刻画,得到了这一类约束优化问题的强对偶定理,进而可以通过对偶问题求解原问题.     

非凸优化问题Lagrange对偶性及其应用

利用非凸优化问题中的Lagrange对偶性思想,对可行集进行恰当的细划,证明了求解相应的Lsagrangian对偶问题所获得的剖分对偶界在适当的假设条件下收敛到原问题的最优值,应用包括反凸约束凹极小问题以及多胞形上仿射比和问题的求解算法。     

凸复合多目标优化问题的最优性条件

对于经济、工程、决策等领域中带有冲突目标的实际问题,多目标优化是一个有用的数学模型。已有学者对凸复合不等约束下一般凸复合我目标非光滑优化问题作了研究,且在零空间条件假设下导出了一阶最优性条件。在此基础上,进一步研究闭凸约束下凸复合多目标优化的最优性条件,根据非空内点条件假设,对凸复合多目标优化问题的弱有效解给出了新的一阶最优性充分条件。     

一类不确定优化问题的鲁棒对偶性刻画

通过引入一类目标函数和约束条件均带有不确定信息的优化问题, 借助鲁棒型次微分约束品性, 刻画了该不确定优化问题与其不确定对偶问题之间的Mond-Weir型鲁棒对偶性, 即原问题的鲁棒对应与其对偶问题的最优对应之间的对偶性.     

凸复合多目标优化问题的二阶最优性条件

研究了闭凸约束下凸复合多目标优化的最优性条件,利用标量凸复合优化问题的最近结果,获得了二阶必要条件,并且通过把标量化问题转化为带有非有限值凸函数的凸复合优化问题,导出了二阶充分条件。     

广义凸优化问题的Fenchel-Lagrange对偶

R. I. Bot和G. Wanka利用有限维空间中凸优化问题的共轭理论,研究了两类对偶问题,即广义Fenchel对偶问题和Fenchel-Lagrange对偶问题,后者是经典Fenchel和Lagrange对偶问题的组合,二者都是在扰动理论基础上产生的,还提出了一个约束条件保证其凸优化问题中强对偶成立.基于以上的研究,在无穷维空间里了找到另一个约束条件保证了广义凸优化问题强对偶成立.     

复合优化问题的Farkas引理和Lagrange强对偶

在函数不具有连续性的情况下,利用共轭函数的上图性质,引进新的约束规范条件,等价刻画了复合优化问题与其对偶问题之间的强对偶、稳定强对偶及Farkas引理等,并将相关结论应用于复合锥规划的研究之中.     

不变凸多目标规划的对偶

给出一类复合向量值不变凸函数,并将该类不变凸函数应用到多目标规划问题上,建立了这类不变凸多目标规划的Craven型对偶,并证明了原规划与对偶规划之间的弱对偶、强对偶和逆对偶定理.     

一类鲁棒凸优化的Mond-Weir型逼近对偶性

通过引入一类含有不确定信息的凸约束优化问题, 先借助鲁棒优化方法, 建立该不确定凸约束优化问题的Mond Weir型鲁棒逼近对偶问题, 再借助一类广义鲁棒逼近KKT条件, 刻画该不确定凸约束优化问题与其Mond Weir型鲁棒逼近对偶问题之间的逼近对偶性关系.     

凸无限规划的松弛Lagrange全对偶及最优性条件

利用函数的次微分性质,引进新的约束规范条件,等价刻画了凸无限优化问题与其松弛型对偶问题之间的Lagrange全对偶及最优性条件.     

Convex Duality in Portfolio Optimization under Constraints and with Higher Interest Rate for Borrowing

We study the stochastic control problem of maximizing expected utility from terminal wealth and/or consumption, when the portfolio is constrained to take values in a given closed, convex subset of Rd, and in the presence of a higher interest rate for borrowing. The setting is that of a continuous-time, Ito process model for the underlying asset prices. The solution of the unconstrained problem is given. In addition to the original constrained optimization problem, a so-called combined dual problem is introduced. Finally, the existence question of optimal processes for both the dual and the primal problem is settled.     

多目标广义凸分式规划的对偶定理

本文讨论了一类多目标广义凸分式规划的对偶定得，其结果对张吉军的对偶定理的推广。     

不光滑凸函数的下降算法

给出一个易在计算机上实现的极小化凸不光滑函数的下降算法，在目标函数下有界的条件下，证明了算法的全局收敛性；此外还把算法推广到约束凸规划问题，得到了与无约束问题同样的收敛结果，如果约束是线性的，则算法是数值可行的。和已有的下降算法相比，该算法具有更好的适应性。     

一类广义凸多目标规划的对偶定理

本文建立了非凸多目标规划的一个一般对偶模型，并利用Hanson和Mond^[5]所提出的广义F－凸性条件建立了关于弱有效解的弱、强和逆对偶定理，另外还讨论了几种特殊情况，本文的结果推广了Egudo和Mond^[6]关于单目标非线性规划的一般对偶理论。     

关于双稳定束方法对偶问题的研究

对于带有非线性约束优化问题,本文在迫近束方法的思想基础上将水平束方法与其结合,应用双稳定束方法解决此优化问题.本文不仅从其对偶问题的角度研究了解的形式及相关性质,发现解的表现形式不尽相同,而且得出该解与之前迭代点的次梯度的凸组合有关的结论.进一步我们发现次梯度值和额定下降具有与单纯用迫近束方法从对偶问题角度解无约束优化问题相类似性质.