非线性发展方程的初值随机化问题研究

主要介绍一些非线性发展方程的初值随机化问题.首先给出了薛定谔方程的初值随机化问题,KdV方程的初值随机化问题,波动方程的初值随机化问题;接着,给出了初值随机化所用到的调和分析工具;最后,提出了一些非线性发展方程在初值随机化方面未解决的问题.     

高维Poisson方程Cauchy问题的一种数值解法

研究了高维Poisson方程Cauchy问题的数值求解方法，将Poisson方程的cauchy问题的求解归结为先求解Hausdorff矩问题，再求解Poisson方程的混合边值问题。在求解矩问题时，利用积分方程方法设计了高维Poisson方程Cauchy问题稳定化的算法，并对三维Cauchy问题进行了数值模拟。     

薄板薄壳非线性磁弹性问题的基本方程

根据电动力学及非线性弹性的耦合性理论,导出了薄板薄南非线性磁弹性问题的运动方程,给出了运动方程中电磁力的表达式,建立了薄板薄壳非线性磁弹性问题的基本方程。在轴对称情况下,对其本方程进行了简化。     

网络元件参数值可解性的一个理论

本文研究了有源网络的元件参数值可解性问题。在分析两种形式的有源网络典型支路的基础上,把无源网络的网孔方程、节点方程、回路方程、割集方程推广为有源网络下的相应方程。同时,作者还提出了两组普遍形式的故障诊断方程,并把这普遍形式的方程简化为实际应用时的简洁的矩阵形式。最后,提出了关于网络理论第三类问题的扼要观点。     

薄板薄壳非线性磁弹性问题的墓本方程

根据电动力学及非线性弹性的耦合性理论,导出了薄板薄壳非线性磁弹性问题的运动方程,给出了运动方程中电磁力的表达式,建立了薄板薄壳非线性磁弹性问题的基本方程,在轴对称情况下,对基本方程进行了简化,     

应用积分方程法求解导波技术问题

积分方程是未知函数出现在积分号内的方程，一些微波工程技术问题可归结为积分方程问题。为了对常微分方程、偏微分方程的初值和边值问题求解，把微分方程转化为积分方程成了重要的技巧，也是研究积分方程的发展趋势。Ｓｔｕｒｍ—Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅｍ一１／ｉｏ可转化为积分方程，故积分方程在物理问题上的应用是最有价值的成绩绩此外，本文还对有关国外进展作了介绍。     

绝对值方程研究综述

绝对值方程Ax-|x|=b是Mangasarian O L在2006年提出的一类不可微NP-hard优化问题。对存在唯一解的绝对值方程、存在多个解的绝对值方程以及无解绝对值方程的最优误差校正三个方面进行了综述,并介绍了相关的算法。最后,总结了绝对值方程当前存在的问题及未来的发展方向。     

具有对称循环结构的广义大系统最优控制

考虑具有对称循环结构的广义大系统的最优控制设计问题·基于Riccati方程和Lyapunov方程的解与许多控制问题密切相关,研究了具有对称循环结构的广义复杂大系统的Lyapunov方程与Riccati方程的求解问题;利用具有对称循环结构的广义大系统的特殊结构,提出了对具有对称循环结构复杂大系统Lyapunov方程与Riccati方程的求解问题,可以简化为一些低阶系统Lyapunov方程与Riccati方程求解问题·利用Riccati方程的解解决了这类系统最优控制问题·     

n重调和方程的复变表示

研究了n重调和方程的复变表示问题,推广了经典弹性问题中关于调和方程和双调和方程的复变表示,以及材料科学中4重调和方程的复变表示方法。     

规范场理论的若干问题

本文在文[1]的基础上,对规范场理论作进一步探讨。文中研究了规范场的对偶问题和两个规范场的相互作用问题,又引进了和洛仑兹规范相类似的补充条件,把场方程化为达兰贝尔型方程,并证明了初始值问题的可解性。本文还讨论了[1]中引进的引力场无源方程在相对论流体力学中的意义。此外,在球对称静态情况下确定了无源方程的某些解的存在性和自由度。     

空间分数阶KGS方程中不同孤子的数值模拟

该文给出了空间分数阶KGS方程的多辛结构,并利用傅里叶拟谱方法和二阶平均向量场方法对分数阶KGS方程的多辛结构进行离散,得到了方程新的保能量格式.利用新格式数值模拟了α和传播速度v取不同值时空间分数阶KGS方程中核子与介子的相互作用,并且分析了新格式保方程的离散能量守恒特性.     

酸化过程中的动边界问题的近似解

建立了油气层酸化过程中的动边界模型,经Landau变换后,将所求问题转化为定边界上的非线性抛物型方程初边值问题和常微方程的初值问题的藕合问题,并给出了藕合问题的全离散格式。     

含导数项的二阶脉冲微分方程周期边值问题解的存在性

通过构造辅助问题,并运用Schauder不动点定理及先验估计方法得到了含导数项的二阶脉冲微分方程周期边值问题解的存在性结果.     

Mathematical Description and Finite Element Equation of 3D Coupled Thermo-elastic Contact Problem

Through defining slide yield function and floating potential function of thermo-contact surface, the complementary equation of thermo-contact boundary has been reached, the fundamental equations to solve 3D thermo-contact coupled problem have been listed. On this foundation, the finite element equation and definite solution condition of contact heat transfer have been given out. Based on virtual work principle and contact dement technology, the finite element equation of 3D elastic contact system has been deduced under the effect of thermal stress. The pseudo load brought by contact gap have been introduced into this equation in order to reflect the contact state change. During iteration, once contact rigidity matrix is formed, it won＇ t change, which will make calculation reduce greatly.     

海水入浸问题的有限体积元方法

海水入浸问题的数学模型是两个耦合抛物型偏微分方程．其中一个是关于压力的流动方程，另一个是关于浓度的对流扩散方程．用有限体积元方法建立模型的数值逼近，得到逼近解的H^1-模最优误差估计．     

Darcy-Stokes方程的一种非协调有限元新方法

Darcy-Stokes方程的统一有限元方法是研究Darcy-Stokes耦合问题的基础.尽管该方法采用等阶或低阶有限元逼近在工程计算上有较大的实际应用价值,但这类有限元组合不满足inf-sup条件,因而会造成数值求解的困难.而非协调有限元更容易满足离散的inf-sup条件,因而在计算耦合问题时比协调有限元更具吸引力.本文对Darcy-Stokes方程提出了一种等阶线性非协调稳定化有限元方法,证明了该格式是稳定的,并得到了最优误差估计.     

首项系数变号的Sturm-Liouville问题的特征值等式

对于给定的首项系数函数改变符号的Sturm-Liouville方程,利用自伴边界条件空间上的自然圈、边界条件的极限和特征值的单调性的几个结果,给出了在耦合边界条件与分离边界条件下的特征值间的等式的证明.     

随机Benjamin-Ono 方程初值问题及对河口区域生物分布的应用

该文对具梯度耦合噪声的随机Benjamin-Ono 方程（以下简记为B-O方程）的初值问题导出了解得积分表达式，并将它应用于河口区域生物分布问题，得到了一维空间的分布表达式。     

现代流体力学研究的若干基本问题与速度场和压力场"耦合模型"的初步探索

提出了现代流体力学研究需要考虑的若干基本问题,并且在Navier-Stokes方程合理重构和提出符合物理实在的动力学边界条件的基础之上,构造了一个能够大致刻画速度场和压力场2个独立宏观物理量、处于彼此耦合之中的数学物理模型,进而为绕流体最佳型线的数值模拟提供了可能。     

耦合的修正变系数KdV方程的非线性波解

研究一个带变系数的耦合修正KdV方程的非线性波解,利用F-展开法获得多种非线性波解,这些解包括孤立波解、扭波解(反扭波解)、爆破解和周期爆破解.带变系数的耦合修正KdV方程具有扭波解(反扭波解),而对于带变系数的耦合KdV方程,却未得到.这个结果与修正KdV方程和KdV方程的情形是类似的.