有限域上插值多项式的两种构造方法

在实数域上构造插值多项式,由于计算机精度的限制和存在舍入误差与截断误差,会使构造的插值多项式产生很大的误差。因此文章将问题限制在有限域上,给出了有限域上存在唯一的插值多项式的定理,且对定理进行了严格的证明。同时将Lagrange插值法与Newton插值法推广到有限域上,形成有限域上构造插值多项式的两种方法,最后通过算例验证了此方法的正确性。     

关于有限环的一个定理的简化证明

王世芳同志先后发表在四川师范大学学报的两篇文章,证明了这样一个定理:环R 上的任一变换均可用R 上的多项式表示的充要条件是R 为有限域,本文试给这个定理一个较简短的证明。     

有限域的紧致性定理及其应用

首先给出定理1,它是模型论中紧致性定理的一个推论,但在代数中有不少应用.定理1 设 F={a_1,…,a_n}(n=p~m)为一有限域,令语言     

有限域上遍历矩阵的特性

通过对有限域上遍历矩阵性质的分析, 给出了有限域上遍历矩阵的计数定理, 并在此基础上给出了遍历矩阵与不可约多项式的相关结果及有限域上遍历矩阵与线性反馈移位寄存器之间的关系.     

关于一个由┒SH推导较完善Suslin线存在的证明

在文[2]中,有一个内容是由┒SH推出存在较完善Suslin线的定理(ChⅡ.4.4Th).本文指出该定理的证明有一个直接影响证明完整性的失误。并给出一个补充修正,从而完成了该定理的证明。     

社会均衡存在定理与Nash均衡存在定理及其关系

文章引入带约束条件的博弈概念,说明相应的博弈和它的扩充博弈的Nash均衡在带约束条件博弈下具有一致性,指出N ash均衡存在定理I和II的证明方法是雷同的;叙述并证明社会均衡存在定理.利用社会均衡存在定理给出Nash均衡存在定理I、II和III的另一种证明,从而也就说明了这三个N ash均衡存在性定理证明之间的关系,其中还给出纳什均衡存在定理III的一种证明以及给出它的一个推论.     

关于积分中值定理的一些见解

本文给出了第一积分中值定理以及第二中值定理,并从较强的条件和较繁的证明给出了第一积分中值定理的推广以及从中值点所存在的范围推广积分第二中值定理,并在较强条件下给出了一个简单的证明,得到推广后的第一、第二积分中值定理的结果是原来的[a,b]改为(a,b),其余结果不变。最后同样给出了积分中值定理的一个相关问题,然后给出了较为复杂的证明过程。     

关于微分方程局部解存在定理证明的注记

通过对有关微分方程局部解存在定理经典证明的研究,给出了一个强化条件下的局部解存在定理,同时给出了一个一阶常微分方程解存在的简化证明和解的一般表达式,并提出教学建议。     

隐函数存在定理证明方法探讨

隐函数存在定理是数学分析和高等代数中的一个重要定理,但是隐函数存在定理的证明是一个较为复杂,不易被学生理解和掌握的定理。本文给出了三种证明方法,并对其证明方法进行了比较,文章分别利用零点定理、压缩映射原理、多元微分中值定理证明了隐函数存在定理,并对其证明方法进行了比较。     

关于常微分方程解的存在唯一问题的讨论

本文主要介绍了常微分方程解的存在唯一性问题：通过证明皮卡存在唯一性定理,给出了判定常微分方程解存在唯一性的一个充分条件李氏条;又给出了比李氏条件更广泛的Osgood条件,提供了在方程解存在的情况下,判定解唯一的一个充分条件;最后通过证明皮亚诺存在定理,给出了判定解存在的一个充分条件.     

向量函数隐函数定理之新证明（英文）

隐函数定理是大学数学分析课程的一个重要定理,该定理在现代数学的许多分支都有重要应用.应用在大学常微分方程课程里学过的有关微分方程解的存在唯一性和解对初值与参数的连续性等定理给出隐函数定理的一个新证明.     

向量函数隐函数定理之新证明

隐函数定理是大学数学分析课程的一个重要定理,该定理在现代数学的许多分支都有重要应用.应用在大学常微分方程课程里学过的有关微分方程解的存在唯一性和解对初值与参数的连续性等定理给出隐函数定理的一个新证明.     

有限域上(n,k)(k≥3)型高斯正规基的对偶基的复杂度（英文）

确定有限域上的正规基,特别是高斯正规基的复杂度是一个有趣的问题.本文利用有限域的性质给出了有限域上一类(n,k)(k≥3)型高斯正规基的对偶基的复杂度的上下界,由此确定了有限域上(n,k)(k=1,2)型高斯正规基的对偶基的准确复杂度,从而简化了万哲先等人在2007年给出的证明.     

有限域上(n,k)(k≥3)型高斯正规基的 对偶基的复杂度

确定有限域上的正规基, 特别是高斯正规基的复杂度是一个有趣的问题. 本文利用有限域的性质给出了有限域上一类(n,k)(k≥3)型高斯正规基的对偶基的复杂度的上下界, 由此确定了有限域上(n,k)(k=1,2)型高斯正规基的对偶基的准确复杂度, 从而简化了万哲先等人在2007年给出的证明.     

关于正形置换的构造

基于正形置换的定义,给出一个实用的正形置换构造算法及其应用,得到全部16次正形置换的计数为244 744 192;通过求解有限域Fm2上矩阵的逆矩阵,给出一个简捷的Fm2上与一个置换对应的置换多项式构造方法,得到了有限域F42上的全部正形置换多项式,并且证明其多项式次数均小于14.证明了有限域Fm2上置换多项式的多项式次数均小于2m-1.     

齐线性微分方程组降阶定理的一个一般证明

文[1]只给出了齐线性微分方程组有几个线性无关解时降阶定理的特殊证明,本文再给出该定理的一个一般证明。     

求Alternant码最小距离下界

陈克非给出了Ａｌｔｅｒｎａｎｔ码最小距离新下界，但要具体求出这个下界，需要进行有限域上求解共扼元集合的复杂运算。为了避免这个复杂运算过程，给出了循环陪集一个特性，并利用这一特性导出了这个下界新的表示定理，运用表示定理求解下界运算得到了很大简化。文中还给出了一定情况下求下界的统一公式。     

有限域F8上正形置换多项式的计数

利用有限域上多项式理论的有关结果,得到了有限域F8上的置换式项式是正形置换多项式的一个判定定理,进一步利用这个定理得到了有限域F8上的正形置换多项式的具体表示形式与计数。     

关于椭圆曲线上的点作成群的另一个证明

给出了特征不为2的有限域上的椭圆曲线上的点按通常的方式(见文[1])作成一个群的又一个证明．证明仅用到了Dedekind整环的理想类群的知识。     

有限域F_8上正形置换多项式的计数

利用有限域上多项式理论的有关结果 ,得到了有限域F8上的置换多项式是正形置换多项式的一个判定定理 ,进一步利用这个定理得到了有限域F8上的正形置换多项式的具体表示形式与计数